Kiến thức

Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 12 Bài 5: Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

– Chọn bài -Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm sốBài 2: Cực trị của hàm sốBài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sốBài 4: Đường tiệm cậnBài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm sốBài ôn tập chương I

  • Sách giáo khoa đại số và giải tích 12

  • Sách giáo khoa hình học 12

  • Sách giáo khoa giải tích 12 nâng cao

  • Sách giáo khoa hình học 12 nâng cao

  • Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 12

  • Sách Giáo Viên Giải Tích Lớp 12

  • Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 12

  • Sách Giáo Viên Giải Tích Lớp 12 Nâng Cao

  • Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 12 Nâng Cao

  • Giải Toán Lớp 12 Nâng Cao

  • Sách Bài Tập Giải Tích Lớp 12

  • Sách Bài Tập Giải Tích Lớp 12 Nâng Cao

  • Sách Bài Tập Hình Học Lớp 12 Nâng Cao

  • Sách Bài Tập Hình Học Lớp 12

Sách giải toán 12 Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 12 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 5 trang 32: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số đã học theo sơ đồ trên.

y = ax + b

y = ax2 + bx + c

Lời giải:

* Hàm số y = ax + b

Trường hợp a > 0

1. TXĐ: D = R.

2. Sự biến thiên.

y’ = a > 0. Vậy hàm số đồng biến trên toàn bộ R.

Giải bài tập Toán 12 | Giải Toán lớp 12 Tra Loi Cau Hoi Toan 12 Giai Tich Bai 5 Trang 32 1

Trường hợp a < 0

1. TXĐ: D = R.

2. Sự biến thiên.

y’ = a < 0. Vậy hàm số đồng biến trên toàn bộ R.

Giải bài tập Toán 12 | Giải Toán lớp 12 Tra Loi Cau Hoi Toan 12 Giai Tich Bai 5 Trang 32 2

* Hàm số y = ax2 + bx + c

Trường hợp a > 0

1. TXĐ: D = R.

2. Sự biến thiên.

y’ = 2ax + b. Cho y’ = 0 thì x = – b/2a.

Giải bài tập Toán 12 | Giải Toán lớp 12 Tra Loi Cau Hoi Toan 12 Giai Tich Bai 5 Trang 32 3

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞,- b/2a).

Hàm số đồng biến trên khoảng [- b/2a, +∞].

Hàm số đạt cực tiểu bằng – Δ/4a tại x = – b/2a .

3. Vẽ đồ thị:

Giải bài tập Toán 12 | Giải Toán lớp 12 Tra Loi Cau Hoi Toan 12 Giai Tich Bai 5 Trang 32 4

Trường hợp a < 0

1. TXĐ: D = R.

2. Sự biến thiên.

y’ = 2ax + b. Cho y’ = 0 thì x = – b/2a.

Giải bài tập Toán 12 | Giải Toán lớp 12 Tra Loi Cau Hoi Toan 12 Giai Tich Bai 5 Trang 32 5

Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞,- b/2a).

Hàm số nghịch biến trên khoảng [- b/2a, +∞].

Hàm số đạt cực đại bằng – Δ/4a tại x = – b/2a .

3. Vẽ đồ thị:

Giải bài tập Toán 12 | Giải Toán lớp 12 Tra Loi Cau Hoi Toan 12 Giai Tich Bai 5 Trang 32 6

Lời giải:

1.TXĐ: D = R.

2. Sự biến thiên:

Giải bài tập Toán 12 | Giải Toán lớp 12 Tra Loi Cau Hoi Toan 12 Giai Tich Bai 5 Trang 33 1

y’ = -3x2 + 6x. Cho y’ = 0 ⇒ x = 0 hoặc x = 2.

Bảng biến thiên:

Giải bài tập Toán 12 | Giải Toán lớp 12 Tra Loi Cau Hoi Toan 12 Giai Tich Bai 5 Trang 33 2

Hàm số đồng biến trên khoảng (0,2)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞,0), (2,+ ∞).

Hàm số đạt cực đại bằng 0 tại x = 2.

Hàm số đạt cực tiểu bằng -4 tại x = 0.

3. Đồ thị

Giải bài tập Toán 12 | Giải Toán lớp 12 Tra Loi Cau Hoi Toan 12 Giai Tich Bai 5 Trang 33 3

Nhận xét: hai đồ thị đối xứng nhau qua Oy.

Lời giải:

1.TXĐ: D = R.

2. Sự biến thiên:

Giải bài tập Toán 12 | Giải Toán lớp 12 Tra Loi Cau Hoi Toan 12 Giai Tich Bai 5 Trang 35 1

y’ = x2 – 2x + 1 = (x – 1)2 ≥ 0 với mọi x. Vậy hàm số đồng biến trên toàn bộ R.

Cho y’ = 0 ⇒ x = 1.

Bảng biến thiên

Giải bài tập Toán 12 | Giải Toán lớp 12 Tra Loi Cau Hoi Toan 12 Giai Tich Bai 5 Trang 35 2

3. Đồ thị

Giải bài tập Toán 12 | Giải Toán lớp 12 Tra Loi Cau Hoi Toan 12 Giai Tich Bai 5 Trang 35 3

Bằng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trình -x4 + 2x2 + 3 = m.

Lời giải:

1.TXĐ: D = R.

2. Sự biến thiên:

Giải bài tập Toán 12 | Giải Toán lớp 12 Tra Loi Cau Hoi Toan 12 Giai Tich Bai 5 Trang 36 1

y’ = -4x3 + 4x. Cho y’ = 0 ⇒ x = 0 hoặc x = ±1.

Bảng biến thiên:

Giải bài tập Toán 12 | Giải Toán lớp 12 Tra Loi Cau Hoi Toan 12 Giai Tich Bai 5 Trang 36 2

Hàm số đồng biến trên: (-∞,-1), (0,1).

Hàm số nghịch biến trên: (-1,0), (1, +∞).

Hàm số đạt cực đại bằng 4 tại x = -1 và x = 1.

Hàm số đạt cực tiểu bằng 3 tại x = 0.

3. Đồ thị

Giải bài tập Toán 12 | Giải Toán lớp 12 Tra Loi Cau Hoi Toan 12 Giai Tich Bai 5 Trang 36 3

Giải biện luận phương trình -x4 + 2x2 + 3 = m.

Số giao điểm của hai đồ thị y = -x4 + 2x2 + 3 và y = m là số nghiệm của phương trình trên.

Với m > 4. Hai đồ thị không giao nhau nên phương trình vô nghiệm.

Với m = 4 và m < 3. Hai đồ thị giao nhau tại 2 điểm phân biệt nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Với m = 3. Hai đồ thị giao nhau tại 3 điểm phân biệt nên phương trình có ba nghiệm phân biệt.

Với 3 < m < 4. Hai đồ thị giao nhau tại 4 điểm phân biệt nên phương trình có bốn nghiệm phân biệt.

Lời giải:

Ví dụ hàm số y = x4. Có đạo hàm y’ = 4x3. Cho y’ = 0 thì x = 0.

y = x2 + 2x – 3

y = -x2 – x + 2.

Lời giải:

Xét phương trình tương giao:

-x2 – x + 2 = x2 + 2x – 3 ⇔ 2x2 + 3x – 5 = 0

⇔ x = 1 hoặc x = -5/2.

Vậy tọa độ giao điểm là (1, 0) và (-5/2, 8.25).

Bạn đang xem: Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 12 Bài 5: Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số

Bài 1 (trang 43 SGK Giải tích 12): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc ba sau:

a) y = 2 + 3x – x3 ;

b) y = x3 + 4x2 + 4x

c) y = x3 + x2 + 9x ;

d) y = -2x3 + 5

Lời giải:

a) Hàm số y = -x3 + 3x + 2.

1) Tập xác định: D = R

2) Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên:

y’ = -3x2 + 3.

y’ = 0 ⇔ x = ±1.

Trên các khoảng (-∞; -1) và (1; +∞), y’ < 0 nên hàm số nghịch biến.

Trên (-1 ; 1), y’ > 0 nên hàm số đồng biến.

+ Cực trị :

Hàm số đạt cực đại tại x = 1, y = 4 ;

Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 ; yCT = 0.

+ Giới hạn:

Giải bài 1 trang 43 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 1 Trang 43 Sgk Giai Tich 12 21

+ Bảng biến thiên:

Giải bài 1 trang 43 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 1 Trang 43 Sgk Giai Tich 12 22

3) Đồ thị:

Ta có : 2 + 3x – x3 = 0 ⇔ Giải bài 1 trang 43 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 1 Trang 43 Sgk Giai Tich 12 23

Vậy giao điểm của đồ thị với trục Ox là (2; 0) và (-1; 0).

y(0) = 2 ⇒ giao điểm của đồ thị với trục Oy là (0; 2).

Đồ thị hàm số :

Giải bài 1 trang 43 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 1 Trang 43 Sgk Giai Tich 12 24

b) Hàm số y = x3 + 4x2 + 4x.

1) Tập xác định: D = R

2) Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên:

y’ = 3x2 + 8x + 4.

Giải bài 1 trang 43 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 1 Trang 43 Sgk Giai Tich 12 25

Trên các khoảng (-∞; -2) và (Giải bài 1 trang 43 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 1 Trang 43 Sgk Giai Tich 12 26 ; +∞), y’ > 0 nên hàm số đồng biến.

Trên (-2 ; Giải bài 1 trang 43 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 1 Trang 43 Sgk Giai Tich 12 27 ), y’ < 0 nên hàm số nghịch biến.

+ Cực trị :

Hàm số đạt cực đại tại x = -2, y = 0 ;

Hàm số đạt cực tiểu tại x = Giải bài 1 trang 43 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 1 Trang 43 Sgk Giai Tich 12 28 ; yCT = Giải bài 1 trang 43 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 1 Trang 43 Sgk Giai Tich 12 29

+ Giới hạn:

Giải bài 1 trang 43 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 1 Trang 43 Sgk Giai Tich 12 30

+ Bảng biến thiên:

Giải bài 1 trang 43 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 1 Trang 43 Sgk Giai Tich 12 31

3) Đồ thị:

+ Ta có : x3 + 4x2 + 4x = 0 ⇔ x(x + 2)2 = 0 ⇔ Giải bài 1 trang 43 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 1 Trang 43 Sgk Giai Tich 12 32

Vậy giao điểm của đồ thị với trục Ox là (0; 0) và (-2; 0).

+ y(0) = 0 ⇒ giao điểm của đồ thị với trục Oy là (0; 2).

+ y(-3) = -3 ⇒ (-3; -3) thuộc đồ thị hàm số

y(-1) = -1 ⇒ (-1; -1) thuộc đồ thị hàm số

Đồ thị hàm số :

Giải bài 1 trang 43 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 1 Trang 43 Sgk Giai Tich 12 33

c) Hàm số y = x3 + x2 + 9x.

1) Tập xác định: D = R

2) Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên:

y’ = 3x2 + 2x + 9 > 0 ∀ x ∈ R

⇒ Hàm số luôn đồng biến trên R.

+ Hàm số không có cực trị.

+ Giới hạn:

Giải bài 1 trang 43 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 1 Trang 43 Sgk Giai Tich 12 34

+ Bảng biến thiên:

Giải bài 1 trang 43 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 1 Trang 43 Sgk Giai Tich 12 35

3) Đồ thị hàm số.

+ Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại (0 ; 0).

+ Đồ thị hàm số đi qua (1; 11) ; (-1; -9)

Giải bài 1 trang 43 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 1 Trang 43 Sgk Giai Tich 12 36

d) Hàm số y = -2x3 + 5.

1) Tập xác định: D = R

2) Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên:

y’ = -6x2 ≤ 0 ∀ x ∈ R

⇒ Hàm số luôn nghịch biến trên R.

+ Cực trị: Hàm số không có cực trị.

+ Giới hạn:

Giải bài 1 trang 43 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 1 Trang 43 Sgk Giai Tich 12 37

+ Bảng biến thiên:

Giải bài 1 trang 43 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 1 Trang 43 Sgk Giai Tich 12 38

3) Đồ thị:

+ Đồ thị hàm số cắt trục tung tại (0; 5).

+ Đồ thị hàm số đi qua (1; 3) và (-1; 7).

Giải bài 1 trang 43 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 1 Trang 43 Sgk Giai Tich 12 39

Bài 2 (trang 43 SGK Giải tích 12): Khảo sát tự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc bốn sau:

Giải bài 2 trang 43 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 2 Trang 43 Sgk Giai Tich 12 11

Lời giải:

a) Hàm số y = -x4 + 8x2 – 1.

1) Tập xác định: D = R

2) Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên:

y’ = -4x3 + 16x = -4x(x2 – 4)

y’ = 0 ⇔ -4x(x2 – 4) = 0 ⇔ x = 0 ; x = ±2

Trên khoảng (-∞; -2) và (0; 2), y’ > 0 nên hàm số đồng biến.

Trên các khoảng (-2; 0) và (2; +∞), y’ < 0 nên hàm số nghịch biến.

+ Cực trị :

Hàm số đạt cực đại tại x = 2 và x = -2 ; yCĐ = 15

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 ; yCT = -1.

+ Giới hạn:

Giải bài 2 trang 43 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 2 Trang 43 Sgk Giai Tich 12 12

+ Bảng biến thiên:

Giải bài 2 trang 43 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 2 Trang 43 Sgk Giai Tich 12 13

3) Đồ thị:

+ Hàm số đã cho là hàm số chẵn, vì:

y(-x) = -(-x)4 + 8(-x)2 – 1 = -x4 + 8x2 – 1 = y(x)

⇒ Đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng.

+ Giao với Oy tại điểm (0; -1) (vì y(0) = -1).

+ Đồ thị hàm số đi qua (-3; -10) và (3; 10).

Giải bài 2 trang 43 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 2 Trang 43 Sgk Giai Tich 12 14

b) Hàm số y = x4 – 2x2 + 2.

1) Tập xác định: D = R

2) Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên:

y’ = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1)

y’ = 0 ⇔ 4x(x2 – 1) = 0 ⇔ x = 0 ; x = ±1.

+ Giới hạn:

Giải bài 2 trang 43 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 2 Trang 43 Sgk Giai Tich 12 15

+ Bảng biến thiên:

Giải bài 2 trang 43 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 2 Trang 43 Sgk Giai Tich 12 16

Kết luận :

Hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 0) và (1; +∞).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (0; 1).

Đồ thị hàm số có hai điểm cực tiểu là: (-1; 1) và (1; 1).

Đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (0; 2)

3) Đồ thị:

+ Hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy là trục đối xứng.

+ Đồ thị hàm số cắt trục tung tại (0; 2).

+ Đồ thị hàm số đi qua (-1; 1) và (1; 1).

+ Đồ thị hàm số:

Giải bài 2 trang 43 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 2 Trang 43 Sgk Giai Tich 12 17

c) Hàm số Giải bài 2 trang 43 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 2 Trang 43 Sgk Giai Tich 12 18

1) Tập xác định: D = R

2) Sự biến thiên:

+ y’ = 2x3 + 2x = 2x(x2 + 1)

   y’ = 0 ⇔ 2x(x2 + 1) = 0 ⇔ x = 0

+ Giới hạn:

Giải bài 2 trang 43 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 2 Trang 43 Sgk Giai Tich 12 19

+ Bảng biến thiên:

Giải bài 2 trang 43 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 2 Trang 43 Sgk Giai Tich 12 20

Kết luận: Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 0).

Đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (0; -3/2).

3) Đồ thị:

+ Hàm số chẵn nên nhận trục Oy là trục đối xứng.

+ Hàm số cắt trục hoành tại điểm (-1; 0) và (1; 0).

+ Hàm số cắt trục tung tại điểm Giải bài 2 trang 43 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 2 Trang 43 Sgk Giai Tich 12 21

Giải bài 2 trang 43 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 2 Trang 43 Sgk Giai Tich 12 22

d) Hàm số y = -2x2 – x4 + 3.

1) Tập xác định: D = R

2) Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên:

y’ = -4x – 4x3 = -4x(1 + x2)

y’ = 0 ⇔ -4x(1 + x2) = 0 ⇔ x = 0

+ Giới hạn:

Giải bài 2 trang 43 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 2 Trang 43 Sgk Giai Tich 12 23

+ Bảng biến thiên:

Giải bài 2 trang 43 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 2 Trang 43 Sgk Giai Tich 12 24

Kết luận: Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (0; +∞).

Đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (0; 3).

3) Đồ thị:

+ Hàm số là hàm số chẵn nên nhận trục Oy là trục đối xứng.

+ Hàm số cắt trục Ox tại (-1; 0) và (1; 0).

+ Hàm số cắt trục Oy tại (0; 3).

Giải bài 2 trang 43 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 2 Trang 43 Sgk Giai Tich 12 25

Xem thêm: Khối lượng riêng, trọng lượng riêng là gì?

Bài 3 (trang 43 SGK Giải tích 12): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số phân thức:

Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 3 Trang 43 Sgk Giai Tich 12 21

Lời giải:

a) Hàm số Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 3 Trang 43 Sgk Giai Tich 12 22

1) Tập xác định: D = R {1}

2) Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên:

Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 3 Trang 43 Sgk Giai Tich 12 23

⇒ Hàm số nghịch biến trên (-∞; 1) và (1; +∞).

+ Cực trị: Hàm số không có cực trị.

+ Tiệm cận:

Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 3 Trang 43 Sgk Giai Tich 12 24

⇒ x = 1 là tiệm cận đứng.

Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 3 Trang 43 Sgk Giai Tich 12 25

⇒ y = 1 là tiệm cận ngang.

+ Bảng biến thiên:

Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 3 Trang 43 Sgk Giai Tich 12 26

3) Đồ thị:

+ Giao với Oy: (0; -3)

+ Giao với Ox: (-3; 0)

+ Đồ thị nhận (1; 1) là tâm đối xứng.

Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 3 Trang 43 Sgk Giai Tich 12 27

b) Hàm số Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 3 Trang 43 Sgk Giai Tich 12 28

1) Tập xác định: D = R {2}

2) Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên:

Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 3 Trang 43 Sgk Giai Tich 12 29

⇒ Hàm số đồng biến trên (-∞; 2) và (2; +∞).

+ Cực trị: Hàm số không có cực trị.

+ Tiệm cận:

Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 3 Trang 43 Sgk Giai Tich 12 30

⇒ x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 3 Trang 43 Sgk Giai Tich 12 31

⇒ y = -1 là tiệm cận ngang.

+ Bảng biến thiên:

Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 3 Trang 43 Sgk Giai Tich 12 32

3) Đồ thị:

+ Giao với Oy: (0; -1/4)

+ Giao với Ox: (1/2; 0)

+ Đồ thị hàm số nhận (2; -1) là tâm đối xứng.

Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 3 Trang 43 Sgk Giai Tich 12 33

c) Hàm số Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 3 Trang 43 Sgk Giai Tich 12 34

1) Tập xác định: D = R {-1/2}

2) Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên:

Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 3 Trang 43 Sgk Giai Tich 12 35

⇒ Hàm số nghịch biến trên (-∞; -1/2) và (-1/2; +∞).

+ Cực trị: Hàm số không có cực trị.

+ Tiệm cận:

Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 3 Trang 43 Sgk Giai Tich 12 36

Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 3 Trang 43 Sgk Giai Tich 12 37 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 3 Trang 43 Sgk Giai Tich 12 38

Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 3 Trang 43 Sgk Giai Tich 12 39 là tiệm cận ngang.

+ Bảng biến thiên:

Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 3 Trang 43 Sgk Giai Tich 12 40

3) Đồ thị:

+ Giao với Oy: (0; 2)

+ Giao với Ox: (2; 0)

+ Đồ thị hàm số nhận Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 3 Trang 43 Sgk Giai Tich 12 41 là tâm đối xứng.

Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 3 Trang 43 Sgk Giai Tich 12 42

Bài 4 (trang 44 SGK Giải tích 12): Bằng cách khảo sát hàm số, hãy tìm số nghiệm của các phương trình sau:

a) x3 – 3x2 + 5 = 0 ;

b) -2x3 + 3x2 – 2 = 0 ;

c) 2x2 – x4 = -1

Lời giải:

a) Xét y = f(x) = x3 – 3x2 + 5 = 0 (1)

– TXĐ: D = R

– Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên:

f'(x) = 3x2 – 6x = 3x(x – 2)

f'(x) = 0 ⇔ x = 0 ; x = 2

+ Giới hạn:

Giải bài 4 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 4 Trang 44 Sgk Giai Tich 12 11

+ Bảng biến thiên:

Giải bài 4 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 4 Trang 44 Sgk Giai Tich 12 12

– Đồ thị:

Giải bài 4 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 4 Trang 44 Sgk Giai Tich 12 13

Đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất.

⇒ phương trình x3 – 3x2 + 5 = 0 chỉ có 1 nghiệm duy nhất.

b) Xét hàm số y = f(x) = -2x3 + 3x2 – 2.

– TXĐ: D = R

– Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên:

y’ = -6x2 + 6x = -6x(x – 1)

y’ = 0 ⇔ x = 0 ; x = 1

+ Giới hạn:

Giải bài 4 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 4 Trang 44 Sgk Giai Tich 12 14

+ Bảng biến thiên:

Giải bài 4 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 4 Trang 44 Sgk Giai Tich 12 15

– Đồ thị:

Giải bài 4 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 4 Trang 44 Sgk Giai Tich 12 16

Đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất

⇒ phương trình f(x) = 0 có nghiệm duy nhất.

Vậy phương trình -2x3 + 3x2 – 2 = 0 chỉ có một nghiệm.

c) Xét hàm số y = f(x) = 2x2 – x4

– TXĐ: D = R

– Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên:

y’ = 4x – 4x3 = 4x(1 – x2)

y’ = 0 ⇔ x = 0 ; x = ±1

+ Giới hạn:

Giải bài 4 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 4 Trang 44 Sgk Giai Tich 12 17

+ Bảng biến thiên:

Giải bài 4 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 4 Trang 44 Sgk Giai Tich 12 18

– Đồ thị:

Giải bài 4 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 4 Trang 44 Sgk Giai Tich 12 19

Đồ thị hàm số y = f(x) cắt đường thẳng y = -1 tại hai điểm

⇒ Phương trình f(x) = -2 có hai nghiệm phân biệt.

Xem thêm: Lý thuyết Hoán vị-Chỉnh hợp và Tổ hợp-Toán cấp 3

Bài 5 (trang 44 SGK Giải tích 12): a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số:

y = -x3 + 3x + 1

b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận về số nghiệm của phương trình sau theo tham số m:

x3 – 3x + m = 0

Lời giải:

a) Khảo sát hàm số y = -x3 + 3x + 1

– Tập xác định: D = R

– Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên:

y’ = -3x2 + 3 = -3(x2 – 1)

y’ = 0 ⇔ -3(x2 – 1) = 0 ⇔ x = ±1.

+ Giới hạn:

Giải bài 5 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 5 Trang 44 Sgk Giai Tich 12 11

+ Bảng biến thiên:

Giải bài 5 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 5 Trang 44 Sgk Giai Tich 12 12

Kết luận: hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 1).

hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (1; +∞).

Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 ; yCT = -1.

Hàm số đạt cực đại tại x = 1 ; y = 3.

– Đồ thị:

+ Giao với Oy: (0; 1).

+ Đồ thị (C) đi qua điểm (-2; 3), (2;-1).

Giải bài 5 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 5 Trang 44 Sgk Giai Tich 12 13

b) Ta có: x3 – 3x + m = 0 (*)

⇔ -x3 + 3x + 1 = m + 1

Số nghiệm của phương trình (*) phụ thuộc số giao điểm của đồ thị hàm số y = -x3 + 3x + 1 và đường thẳng y = m + 1.

Kết hợp với quan sát đồ thị hàm số ta có :

+ Nếu m + 1 < –1 ⇔ m < –2

⇒ (C ) cắt (d) tại 1 điểm.

⇒ phương trình (*) có 1 nghiệm.

+ Nếu m + 1 = –1 ⇔ m = –2

⇒ (C ) cắt (d) tại 2 điểm

⇒ phương trình (*) có 2 nghiệm.

+ Nếu –1 < m + 1 < 3 ⇔ –2 < m < 2

⇒ (C ) cắt (d) tại 3 điểm.

⇒ phương trình (*) có 3 nghiệm.

+ Nếu m + 1 = 3 ⇔ m = 2

⇒ (C ) cắt (d) tại 2 điểm.

⇒ phương trình (*) có hai nghiệm.

+ Nếu m + 1 > 3 ⇔ m > 2

⇒ (C ) cắt (d) tại 1 điểm

⇒ phương trình (*) có một nghiệm.

Kết luận : + Với m < -2 hoặc m > 2 thì phương trình có 1 nghiệm.

+ Với m = -2 hoặc m = 2 thì phương trình có 2 nghiệm.

+ Với -2 < m < 2 thì phương trình có 3 nghiệm.

Bài 6 (trang 44 SGK Giải tích 12): Cho hàm số Giải bài 6 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 6 Trang 44 Sgk Giai Tich 12 11

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn đồng biến trên khoảng xác định của nó.

b) Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị đi qua A(-1, √2).

c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2.

Lời giải:

a) Với mọi tham số m ta có :

Giải bài 6 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 6 Trang 44 Sgk Giai Tich 12 12

Vậy hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

b) Ta có:

Giải bài 6 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 6 Trang 44 Sgk Giai Tich 12 13

Giải bài 6 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 6 Trang 44 Sgk Giai Tich 12 14 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

+ Tiệm cận đứng đi qua A(-1 ; √2)

Giải bài 6 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 6 Trang 44 Sgk Giai Tich 12 15

⇔ m = 2.

Vậy với m = 2 thì tiệm cận đứng của đồ thị đi qua A(-1, √2)

c) Với m = 2 ta được hàm số: Giải bài 6 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 6 Trang 44 Sgk Giai Tich 12 16

– TXĐ: D = R {-1}

– Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên: Theo kết quả câu a)

Hàm số đồng biến trên (-∞ ; -1) và (-1 ; +∞)

+ Cực trị : Hàm số không có cực trị.

+ Tiệm cận:

Giải bài 6 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 6 Trang 44 Sgk Giai Tich 12 17

⇒ đồ thị có tiệm cận đứng là x = -1.

Giải bài 6 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 6 Trang 44 Sgk Giai Tich 12 18

⇒ đồ thị có tiệm cận ngang là y = 1.

+ Bảng biến thiên:

Giải bài 6 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 6 Trang 44 Sgk Giai Tich 12 19

– Đồ thị:

+ Đồ thị cắt trục hoành tại (1/2 ; 0).

+ Đồ thị cắt trục tung tại (0 ; -1/2).

+ Đồ thị nhận I(-1 ; 1) là tâm đối xứng.

Giải bài 6 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 6 Trang 44 Sgk Giai Tich 12 20

Xem thêm: Dùng hàm Select() để lọc dữ liệu từ DataTable trong C#

Bài 7 (trang 44 SGK Giải tích 12): Cho hàm số

Giải bài 7 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 7 Trang 44 Sgk Giai Tich 12 11

a) Với giá trị nào của tham số m, đồ thị của hàm đi qua điểm (-1; 1) ?

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.

c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) tại điểm có tung độ bằng 7/4.

Lời giải:

a) Đồ thị hàm số qua điểm (-1; 1)

Giải bài 7 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 7 Trang 44 Sgk Giai Tich 12 12

b) Với m = 1, hàm số trở thành Giải bài 7 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 7 Trang 44 Sgk Giai Tich 12 13

– TXĐ: D = R

– Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên:

y’ = x3 + x = x(x2 + 1)

y’ = 0 ⇔ x(x2 + 1) ⇔ x = 0

+ Giới hạn:

Giải bài 7 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 7 Trang 44 Sgk Giai Tich 12 14

+ Bảng biến thiên:

Giải bài 7 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 7 Trang 44 Sgk Giai Tich 12 15

Kết luận:

Hàm số đồng biến trên (0; +∞)

Hàm số nghịch biến trên (-∞; 0)

Hàm số có điểm cực tiểu là (0; 1).

– Đồ thị:

+ Đồ thị nhận trục Oy là tâm đối xứng.

+ Đồ thị cắt trục tung tại (0; 1).

+ Đồ thị hàm số đi qua (-1; 1,75); (1; 1,75); (-2; 7); (2; 7).

Giải bài 7 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 7 Trang 44 Sgk Giai Tich 12 16

c) Điểm thuộc (C) có tung độ bằng 7/4 nên hoành độ của điểm đó là nghiệm của phương trình:

Giải bài 7 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 7 Trang 44 Sgk Giai Tich 12 17

+ Phương trình tiếp tuyến của (C) tại Giải bài 7 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 7 Trang 44 Sgk Giai Tich 12 18 :

y’(1) = 2

⇒ Phương trình tiếp tuyến: Giải bài 7 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 7 Trang 44 Sgk Giai Tich 12 19 hay Giải bài 7 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 7 Trang 44 Sgk Giai Tich 12 20

+ Phương trình tiếp tuyến của (C) tại Giải bài 7 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 7 Trang 44 Sgk Giai Tich 12 21 :

y’(-1) = -2.

⇒ Phương trình tiếp tuyến: Giải bài 7 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 7 Trang 44 Sgk Giai Tich 12 22 hay y = Giải bài 7 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 7 Trang 44 Sgk Giai Tich 12 23

Bài 8 (trang 44 SGK Giải tích 12): Cho hàm số:

y = x3 + (m + 3)x2 + 1 – m (m là tham số)

có đồ thị (Cm).

a) Xác định m để hàm số có điểm cực đại là x = -1.

b) Xác định m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại x = -2.

Lời giải:

a) Xét hàm số y = x3 + (m + 3)x2 + 1 – m.

+ TXĐ : D = R.

+ y’ = 3x2 + 2(m + 3).x

⇒ y’’ = 6x + 2(m + 3).

+ Hàm số có điểm cực đại là x = -1

Giải bài 8 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 8 Trang 44 Sgk Giai Tich 12 3

Vậy với Giải bài 8 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 8 Trang 44 Sgk Giai Tich 12 4 thì hàm số có điểm cực đại là x = -1.

b) Đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại x = -2

⇔ y(-2) = 0

⇔ (-2)3 + (m + 3)(-2)2 + 1 – m = 0

⇔ -8 + 4(m + 3) + 1 – m = 0

⇔ 3m + 5 = 0

⇔ m = -5/3

Bài 9 (trang 44 SGK Giải tích 12): Cho hàm số Giải bài 9 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 9 Trang 44 Sgk Giai Tich 12 11 (m là tham số) có đồ thị (G).

a) Xác định m để đồ thị (G) đi qua điểm (0; -1).

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m tìm được.

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị trên tại giao điểm của nó với trục tung.

Lời giải:

a) Đồ thị (G) đi qua điểm (0; -1)

Giải bài 9 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 9 Trang 44 Sgk Giai Tich 12 12

b) Với m = 0, hàm số trở thành: Giải bài 9 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 9 Trang 44 Sgk Giai Tich 12 13

– TXĐ: D = R {1}

– Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên:

Giải bài 9 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 9 Trang 44 Sgk Giai Tich 12 14

⇒ Hàm số nghịch biến trên (-∞; 1) và (1; +∞).

+ Cực trị: Hàm số không có cực trị.

+ Tiệm cận:

Giải bài 9 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 9 Trang 44 Sgk Giai Tich 12 15

⇒ x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Giải bài 9 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 9 Trang 44 Sgk Giai Tich 12 16

⇒ y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

+ Bảng biến thiên:

Giải bài 9 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 9 Trang 44 Sgk Giai Tich 12 17

– Đồ thị:

+ Giao điểm với Ox: (-1; 0)

+ Giao điểm với Oy: (0; -1)

Giải bài 9 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 9 Trang 44 Sgk Giai Tich 12 18

c) Đồ thị cắt trục tung tại điểm P(0;-1), khi đó phương trình tiếp tuyến tại điểm P(0; -1) là:

y = y'(0).(x – 0) – 1

hay y = -2x – 1

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = -2x – 1.

 

Print Friendly, PDF & Email

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Bấm vào một ngôi sao để đánh giá!

Đánh giá trung bình / 5. Số lượt đánh giá:

Bài trước

– Chọn bài -Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm sốBài 2: Cực trị của hàm sốBài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sốBài 4: Đường tiệm cậnBài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm sốBài ôn tập chương I

Bài tiếp

Bình luận

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button