Kiến thức

Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 9: Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử Bằng Cách Phối Hợp Nhiều Phương Pháp

Phần Đại số – Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức

– Chọn bài -Bài 1: Nhân đơn thức với đa thứcBài 2: Nhân đa thức với đa thứcLuyện tập (trang 8-9)Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớLuyện tập (trang 12)Bài 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)Luyện tập (trang 16-17)Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chungBài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thứcBài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tửBài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương phápLuyện tập (trang 25)Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thứcBài 11: Chia đa thức cho đơn thứcBài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếpLuyện tập (trang 32)Ôn tập chương 1

  • Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 8

  • Đề Kiểm Tra Toán Lớp 8

  • Sách Giáo Khoa Toán lớp 8 tập 1

  • Sách Giáo Khoa Toán lớp 8 tập 2

  • Sách Giáo Viên Toán Lớp 8 Tập 1

  • Sách Bài Tập Toán Lớp 8 Tập 2

Sách giải toán 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bạn đang xem: Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 9: Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử Bằng Cách Phối Hợp Nhiều Phương Pháp

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 9 trang 23: Phân tích đa thức 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy thành nhân tử.

Lời giải

2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy

= 2xy(x2 – y2 – 2y – 1)

= 2xy[x2 – (y2 + 2y + 1)]

= 2xy[x2 – (y + 1)2 ]

= 2xy(x + y + 1)(x – y – 1)

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 9 trang 23:

a) Tính nhanh x2 + 2x + 1 – y2 tại x = 94,5 và y = 4,5.

b) Khi phân tích đa thức x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 thành nhân tử, bạn Việt làm như sau:

x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 = (x2 – 2xy + y2) + (4x – 4y)

= (x – y)2 + 4(x – y)

= (x – y)(x – y + 4).

Em hãy chỉ rõ trong cách làm trên, bạn Việt đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử.

Lời giải

a) x2 + 2x + 1 – y2 = (x + 1)2-y2 = (x + y + 1)(x – y + 1)

Thay x = 94,5 và y = 4,5 ta có:

(x + y + 1)(x – y + 1)

= (94,5 + 4,5 + 1)(94,5 – 4,5 + 1)

= 100.91

= 9100

b) x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 = (x2-2xy+ y2) + (4x – 4y) → bạn Việt dùng phương pháp nhóm hạng tử

= (x – y)2 + 4(x – y) → bạn Việt dùng phương pháp dùng hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung

= (x – y)(x – y + 4) → bạn Việt dùng phương pháp đặt nhân tử chung

Xem thêm: LOG (Hàm LOG)-Hỗ trợ Office

Bài 51 (trang 24 SGK Toán 8 Tập 1): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x3 – 2x2 + x.

b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2

c) 2xy – x2 – y2 + 16

Lời giải:

a) x3 – 2x2 + x

= x.x2 – x.2x + x (Xuất hiện nhân tử chung là x)

= x(x2 – 2x + 1) (Xuất hiện hằng đẳng thức (2))

= x(x – 1)2

b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2 (có nhân tử chung là 2)

= 2.(x2 + 2x + 1 – y2) (Xuất hiện x2 + 2x + 1 là hằng đẳng thức)

= 2[(x2 + 2x + 1) – y2]

= 2[(x + 1)2 – y2] (Xuất hiện hằng đẳng thức (3))

= 2(x + 1 – y)(x + 1 + y)

c) 2xy – x2 – y2 + 16 (Có 2xy ; x2 ; y2, ta liên tưởng đến HĐT (1) hoặc (2))

= 16 – (x2 – 2xy + y2)

= 42 – (x – y)2 (xuất hiện hằng đẳng thức (3))

= [4 – (x – y)][4 + (x + y)]

= (4 – x + y)(4 + x – y).

Các bài giải Toán 8 Bài 9 khác

Bài 52 (trang 24 SGK Toán 8 Tập 1):

Chứng minh rằng (5n + 2)2 – 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.

Lời giải:

Ta có:

(5n + 2)2 – 4

= (5n + 2)2 – 22

= (5n + 2 – 2)(5n + 2 + 2)

= 5n(5n + 4)

Vì 5 ⋮ 5 nên 5n(5n + 4) ⋮ 5 ∀n ∈ Ζ.

Vậy (5n + 2)2 – 4 luôn chia hết cho 5 với n ∈ Ζ

Các bài giải Toán 8 Bài 9 khác

Bài 53 (trang 24 SGK Toán 8 Tập 1): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 – 3x + 2

b) x2 + x – 6

c) x2 + 5x + 6

(Gợi ý : Ta không thể áp dụng ngay các phương pháp đã học để phân tích nhưng nếu tách hạng tử – 3x = – x – 2x thì ta có x2 – 3x + 2 = x2 – x – 2x + 2 và từ đó dễ dàng phân tích tiếp.

Cũng có thể tách 2 = – 4 + 6, khi đó ta có x2 – 3x + 2 = x2 – 4 – 3x + 6, từ đó dễ dàng phân tích tiếp)

Lời giải:

Cách 1: Tách một hạng tử thành tổng hai hạng tử để xuất hiện nhân tử chung.

x2 – 3x + 2

= x2 – x – 2x + 2 (Tách –3x = – x – 2x)

= (x2 – x) – (2x – 2)

= x(x – 1) – 2(x – 1) (Có x – 1 là nhân tử chung)

= (x – 1)(x – 2)

Hoặc: x2 – 3x + 2

= x2 – 3x – 4 + 6 (Tách 2 = – 4 + 6)

= x2 – 4 – 3x + 6

= (x2 – 22) – 3(x – 2)

= (x – 2)(x + 2) – 3.(x – 2) (Xuất hiện nhân tử chung x – 2)

= (x – 2)(x + 2 – 3) = (x – 2)(x – 1)

b) x2 + x – 6

= x2 + 3x – 2x – 6 (Tách x = 3x – 2x)

= x(x + 3) – 2(x + 3) (có x + 3 là nhân tử chung)

= (x + 3)(x – 2)

c) x2 + 5x + 6 (Tách 5x = 2x + 3x)

= x2 + 2x + 3x + 6

= x(x + 2) + 3(x + 2) (Có x + 2 là nhân tử chung)

= (x + 2)(x + 3)

Cách 2: Đưa về hằng đẳng thức (1) hoặc (2)

a) x2 – 3x + 2

Giải bài tập Vật lý lớp 10 Bai 53 Trang 24 Sgk Toan 8 Tap 1 1

(Vì có x2Giải bài tập Vật lý lớp 10 Bai 53 Trang 24 Sgk Toan 8 Tap 1 2 nên ta thêm bớt Giải bài tập Vật lý lớp 10 Bai 53 Trang 24 Sgk Toan 8 Tap 1 3 để xuất hiện HĐT)

Giải bài tập Vật lý lớp 10 Bai 53 Trang 24 Sgk Toan 8 Tap 1 4

= (x – 2)(x – 1)

b) x2 + x – 6

Giải bài tập Vật lý lớp 10 Bai 53 Trang 24 Sgk Toan 8 Tap 1 5

= (x – 2)(x + 3).

c) x2 + 5x + 6

Giải bài tập Vật lý lớp 10 Bai 53 Trang 24 Sgk Toan 8 Tap 1 6

= (x + 2)(x + 3).

Các bài giải Toán 8 Bài 9 khác

Xem thêm: Trader có nên sử dụng đòn bẩy lớn-những điều cần biết

Bài 54 (trang 25 SGK Toán 8 Tập 1): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x3 + 2x2y + xy2 – 9x

b) 2x – 2y – x2 + 2xy – y2

c) x4 – 2x2

Lời giải:

a) x3 + 2x2y + xy2 – 9x

(Có x là nhân tử chung)

= x(x2 + 2xy + y2 – 9)

(Có x2 + 2xy + y2 là hằng đẳng thức)

= x[(x2 + 2xy + y2) – 9]

= x[(x + y)2 – 32]

(Xuất hiện hằng đẳng thức (3)]

= x(x + y – 3)(x + y + 3)

b) 2x – 2y – x2 + 2xy – y2

(Có x2 ; 2xy ; y2 ta liên tưởng đến HĐT (1) hoặc (2))

= (2x – 2y) – (x2 – 2xy + y2)

= 2(x – y) – (x – y)2

(Có x – y là nhân tử chung)

= (x – y)[2 – (x – y)]

= (x – y)(2 – x + y)

c) x4 – 2x2

(Có x2 là nhân tử chung)

= x2(x2 – 2)

Các bài giải Toán 8 Bài 9 khác

Bài 55 (trang 25 SGK Toán 8 Tập 1): Tìm x, biết:

Giải bài 55 trang 25 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8 Bai 55 Trang 25 Sgk Toan 8 Tap 1 1

Lời giải:

Giải bài 55 trang 25 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8 Bai 55 Trang 25 Sgk Toan 8 Tap 1 2

Giải bài 55 trang 25 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8 Bai 55 Trang 25 Sgk Toan 8 Tap 1 3

b) Có: (2x – 1)2 – (x + 3)2 (xuất hiện HĐT (3))

= [(2x – 1) – (x + 3)][(2x – 1) + (x + 3)]

= (2x – 1 – x – 3).(2x – 1 + x + 3)

= (x – 4)(3x + 2)

Vậy (2x – 1)2 – (x + 3)2 = 0

⇔ (x – 4)(3x + 2) = 0

⇔ x – 4 = 0 hoặc 3x + 2 = 0

⇔ x = 4 hoặc x = –2/3

Vậy x = 4 hoặc x = –2/3.

c) Có: x2(x – 3) + 12 – 4x

= x2(x – 3) – 4.(x – 3) (Có nhân tử chung là x – 3)

= (x2 – 4)(x – 3)

= (x2 – 22).(x – 3) (Xuất hiện HĐT (3))

= (x – 2)(x + 2)(x – 3)

Vậy x2(x – 3) + 12 – 4x = 0

⇔ (x – 2)(x + 2)(x – 3) = 0

⇔ x – 2 = 0 hoặc x + 2 = 0 hoặc x – 3 = 0

⇔ x = 2 hoặc x = –2 hoặc x = 3.

Vậy x = 2 hoặc x = –2 hoặc x = 3.

Các bài giải Toán 8 Bài 9 khác

Xem thêm: Lý thuyết Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và các dạng bài thường gặp

Bài 56 (trang 25 SGK Toán 8 Tập 1): Tính nhanh giá trị của đa thức:

Giải bài 56 trang 25 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8 Bai 56 Trang 25 Sgk Toan 8 Tap 1 1

Lời giải:

a) Ta có:

Giải bài 56 trang 25 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8 Bai 56 Trang 25 Sgk Toan 8 Tap 1 2

Do đó tại x = 49,75, giá trị biểu thức bằng Giải bài 56 trang 25 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8 Bai 56 Trang 25 Sgk Toan 8 Tap 1 3

b) Ta có:

x2 – y2 – 2y – 1 (Thấy có y2 ; 2y ; 1 ta liên tưởng đến HĐT (1) hoặc (2))

= x2 – (y2 + 2y + 1)

= x2 – (y + 1)2 (Xuất hiện HĐT (3))

= (x – y – 1)(x + y + 1)

Với x = 93, y = 6 thì:

(93 – 6 – 1)(93 + 6 + 1) = 86.100 = 8600

Các bài giải Toán 8 Bài 9 khác

Bài 57 (trang 25 SGK Toán 8 Tập 1): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 – 4x + 3 ;         b) x2 + 5x + 4

c) x2 – x – 6 ;         d) x4 + 4

(Gợi ý câu d): Thêm và bớt 4x2 vào đa thức đã cho)

Lời giải:

a) Cách 1: x2 – 4x + 3

= x2 – x – 3x + 3

(Tách –4x = –x – 3x)

= x(x – 1) – 3(x – 1)

(Có x – 1 là nhân tử chung)

= (x – 1)(x – 3)

Cách 2: x2 – 4x + 3

= x2 – 2.x.2 + 22 + 3 – 22

(Thêm bớt 22 để có HĐT (2))

= (x – 2)2 – 1

(Xuất hiện HĐT (3))

= (x – 2 – 1)(x – 2 + 1)

= (x – 3)(x – 1)

b) x2 + 5x + 4

= x2 + x + 4x + 4

(Tách 5x = x + 4x)

= x(x + 1) + 4(x + 1)

(có x + 1 là nhân tử chung)

= (x + 1)(x + 4)

c) x2 – x – 6

= x2 + 2x – 3x – 6

(Tách –x = 2x – 3x)

= x(x + 2) – 3(x + 2)

(có x + 2 là nhân tử chung)

= (x – 3)(x + 2)

d) x4 + 4

= (x2)2 + 22

= x4 + 2.x2.2 + 4 – 4x2

(Thêm bớt 2.x2.2 để có HĐT (1))

= (x2 + 2)2 – (2x)2

(Xuất hiện HĐT (3))

= (x2 + 2 – 2x)(x2 + 2 + 2x)

Các bài giải Toán 8 Bài 9 khác

Bài 58 (trang 25 SGK Toán 8 Tập 1): Chứng minh rằng n3 – n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

Lời giải:

A = n3 – n (có nhân tử chung n)

= n(n2 – 1) (Xuất hiện HĐT (3))

= n(n – 1)(n + 1)

n – 1; n và n + 1 là ba số tự nhiên liên tiếp nên

+ Trong đó có ít nhất một số chẵn ⇒ (n – 1).n.(n + 1) ⋮ 2

+ Trong đó có ít nhất một số chia hết cho 3 ⇒ (n – 1).n.(n + 1) ⋮ 3

Vậy A ⋮ 2 và A ⋮ 3 nên A ⋮ 6.

Các bài giải Toán 8 Bài 9 khác

 

Print Friendly, PDF & Email

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Bấm vào một ngôi sao để đánh giá!

Đánh giá trung bình / 5. Số lượt đánh giá:

Bài trước

– Chọn bài -Bài 1: Nhân đơn thức với đa thứcBài 2: Nhân đa thức với đa thứcLuyện tập (trang 8-9)Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớLuyện tập (trang 12)Bài 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)Luyện tập (trang 16-17)Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chungBài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thứcBài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tửBài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương phápLuyện tập (trang 25)Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thứcBài 11: Chia đa thức cho đơn thứcBài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếpLuyện tập (trang 32)Ôn tập chương 1

Bài tiếp

Bình luận

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button