Kiến thức

Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Luyện Tập Trang 54

Phần Đại số – Chương 4: Hàm số y = ax (a ≠ 0) – Phương trình bậc hai một ẩn

– Chọn bài -Bài 1: Hàm số y = ax (a ≠ 0)Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc haiBài 3: Phương trình bậc hai một ẩnLuyện tập trang 38-39Bài 2: Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0)Luyện tập trang 54Luyện tập trang 49-50Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụngBài 5: Công thức nghiệm thu gọnLuyện tập trang 59-60Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trìnhLuyện tập trang 56-57Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc haiÔn tập chương 4 (Câu hỏi – Bài tập)

  • Sách Giáo Khoa Toán lớp 9 tập 1

  • Sách Giáo Khoa Toán lớp 9 tập 2

  • Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 9

  • Sách Giáo Viên Toán Lớp 9 Tập 1

  • Sách Giáo Viên Toán Lớp 9 Tập 2

  • Sách Bài Tập Toán Lớp 9 Tập 1

  • Sách Bài Tập Toán Lớp 9 Tập 2

Sách giải toán 9 Luyện tập trang 54 giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Luyện tập (trang 54 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 29 (trang 54 SGK Toán 9 tập 2): Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình sau:

a) 4x2 + 2x – 5 = 0;

b) 9x2 – 12x + 4 = 0;

c) 5x2 + x + 2 = 0;

d) 159x2 – 2x – 1 = 0.

Lời giải

a) Phương trình 4x2 + 2x – 5 = 0

Có a = 4; b = 2; c = -5, a.c < 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm x1; x2

Theo hệ thức Vi-et ta có: Giải bài tập Vật lý lớp 12 nâng cao Bai 29 Trang 54 Sgk Toan 9 Tap 2 1

b) Phương trình 9x2 – 12x + 4 = 0

Có a = 9; b = -12; c = 4 ⇒ Δ’ = (-6)2 – 4.9 = 0

⇒ Phương trình có nghiệm kép x1 = x2.

Theo hệ thức Vi-et ta có: Giải bài tập Vật lý lớp 12 nâng cao Bai 29 Trang 54 Sgk Toan 9 Tap 2 2

c) Phương trình 5x2 + x + 2 = 0

Có a = 5; b = 1; c = 2 ⇒ Δ = 12 – 4.2.5 = -39 < 0

⇒ Phương trình vô nghiệm.

d) Phương trình 159x2 – 2x – 1 = 0

Có a = 159; b = -2; c = -1; a.c < 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2.

Theo hệ thức Vi-et ta có: Giải bài tập Vật lý lớp 12 nâng cao Bai 29 Trang 54 Sgk Toan 9 Tap 2 3

Xem thêm: Gia công cắt laser là gì và công dụng của phương pháp cắt laser?

Kiến thức áp dụng

Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Luyện tập (trang 54 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 30 (trang 54 SGK Toán 9 tập 2): Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m.

a) x2 – 2x + m = 0;

b) x2 + 2(m – 1)x + m2 = 0.

Lời giải

a) Phương trình x2 – 2x + m = 0

Có a = 1; b = -2; c = m

⇒ Δ’ = (-1)2 – 1.m = 1 – m

Phương trình có nghiệm ⇔ Δ’ ≥ 0 ⇔ 1 – m ≥ 0 ⇔ m ≤ 1.

Khi đó, theo định lý Vi-et: Giải bài 30 trang 54 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 Bai 30 Trang 54 Toan 9 Tap 2 1

Vậy với m ≤ 1, phương trình có hai nghiệm có tổng bằng 2; tích bằng m.

b) Phương trình x2 + 2(m – 1)x + m2 = 0

Có a = 1; b = 2(m – 1); c = m2

⇒ Δ’ = b’2 – ac = (m – 1)2 – m2 = 2m – 1.

Phương trình có nghiệm ⇔ Δ’ ≥ 0 ⇔ 2m – 1 ≥ 0 ⇔ m ≥ 1/2.

Khi đó, theo định lý Vi-et: Giải bài 30 trang 54 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 Bai 30 Trang 54 Toan 9 Tap 2 2

Vậy với m ≥ ½, phương trình có hai nghiệm có tổng bằng -2(m – 1), tích bằng m2.

Xem thêm: Khác nhau giữa điện trường và từ trường là gì?

Kiến thức áp dụng

Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Luyện tập (trang 54 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 31 (trang 54 SGK Toán 9 tập 2): Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:

Giải bài 31 trang 54 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 Bai 31 Trang 54 Toan 9 Tap 2 1

Lời giải

a) 1,5x2 – 1,6x + 0,1 = 0

Có a = 1,5; b = -1,6; c = 0,1

⇒ a + b + c = 1,5 – 1,6 + 0,1 = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm x1 = 1; x2 = c/a = 1/15.

Giải bài 31 trang 54 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 Bai 31 Trang 54 Toan 9 Tap 2 2

d) (m – 1)x2 – (2m + 3)x + m + 4 = 0

Có a = m – 1 ; b = – (2m + 3) ; c = m + 4

⇒ a + b + c = (m – 1) – (2m + 3) + m + 4 = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm Giải bài 31 trang 54 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 Bai 31 Trang 54 Toan 9 Tap 2 3

Xem thêm: Bảng các công thức nguyên hàm từ căn bản tới nâng cao-Công thức nguyên hàm

Kiến thức áp dụng

Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Luyện tập (trang 54 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 32 (trang 54 SGK Toán 9 tập 2): Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

a) u + v = 42, uv = 441

b) u + v = -42, uv = -400

c) u – v = 5, uv = 24

Lời giải

a) S = 42; P = 441 ⇒ S2 – 4P = 422 – 4.441 = 0

⇒ u và v là hai nghiệm của phương trình: x2 – 42x + 441 = 0

Có: Δ’ = (-21)2 – 441 = 0

⇒ Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = -b’/a = 21.

Vậy u = v = 21.

b) S = -42; P = -400 ⇒ S2 – 4P = (-42)2 – 4.(-400) = 3364 > 0

⇒ u và v là hai nghiệm của phương trình: x2 + 42x – 400 = 0

Có Δ’ = 212 – 1.(-400) = 841

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Giải bài 32 trang 54 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 Bai 32 Trang 54 Toan 9 Tap 2 1

Vậy u = 8; v = -50 hoặc u = -50; v = 8.

c) u – v = 5 ⇒ u + (-v) = 5

u.v = 24 ⇒ u.(-v) = -uv = -24.

S = 5; P = -24 ⇒ S2 – 4P = 52 – 4.(-24) = 121 > 0

⇒ u và –v là hai nghiệm của phương trình: x2 – 5x – 24 = 0

Có Δ = (-5)2 – 4.1.(-24) = 121

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Giải bài 32 trang 54 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 Bai 32 Trang 54 Toan 9 Tap 2 2

⇒ u = 8; -v = -3 hoặc u = -3; -v = 8

⇒ u = 8; v = 3 hoặc u = -3; v = -8.

Kiến thức áp dụng

Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Luyện tập (trang 54 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 33 (trang 54 SGK Toán 9 tập 2): Chứng tỏ rằng nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm là có nghiệm là x1 và x2 thì tam thức ax2 + bx + c phân tích được thành nhân tử như sau:

ax2 + bx + c = a( x – x1)(x – x2)

Áp dụng : phân tích đa thức thành nhân tử.

a) 2x2 – 5x + 3;    b)3x2 + 8x + 2

Lời giải

* Chứng minh:

Phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x1; x2

⇒ Theo định lý Vi-et: Giải bài 33 trang 54 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 Bai 33 Trang 54 Sgk Toan 9 Tap 2 1

Khi đó : a.(x – x1).(x – x2)

= a.(x2 – x1.x – x2.x + x1.x2)

= a.x2 – a.x.(x1 + x2) + a.x1.x2

= Giải bài 33 trang 54 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 Bai 33 Trang 54 Sgk Toan 9 Tap 2 2

= a.x2 + bx + c (đpcm).

* Áp dụng:

a) 2x2 – 5x + 3 = 0

Có a = 2; b = -5; c = 3

⇒ a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm Giải bài 33 trang 54 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 Bai 33 Trang 54 Sgk Toan 9 Tap 2 3

Vậy: 2x2 – 5x + 3 = Giải bài 33 trang 54 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 Bai 33 Trang 54 Sgk Toan 9 Tap 2 4

b) 3x2 + 8x + 2 = 0

Có a = 3; b = 8; c = 2

⇒ Δ’ = 42 – 2.3 = 10 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Giải bài 33 trang 54 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 Bai 33 Trang 54 Sgk Toan 9 Tap 2 5

 

Print Friendly, PDF & Email

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Bấm vào một ngôi sao để đánh giá!

Đánh giá trung bình / 5. Số lượt đánh giá:

Bài trước

– Chọn bài -Bài 1: Hàm số y = ax (a ≠ 0)Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc haiBài 3: Phương trình bậc hai một ẩnLuyện tập trang 38-39Bài 2: Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0)Luyện tập trang 54Luyện tập trang 49-50Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụngBài 5: Công thức nghiệm thu gọnLuyện tập trang 59-60Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trìnhLuyện tập trang 56-57Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc haiÔn tập chương 4 (Câu hỏi – Bài tập)

Bài tiếp

Bình luận

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button