Kiến thức

[SGK Scan] ✅ Giới hạn của hàm số-Sách Giáo Khoa-Học Online Cùng Sachgiaibaitap.com

Sách giáo khoa đại số và giải tích 11

– Chọn bài -Hàm Số lượng giácPhương trình lượng giác cơ bảnMột số phương trình lượng giác thường gặpÔn tập chương IQuy tắc đếmHoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợpNhị thức Niu-tonPhép thử và biến cốXác suất của biến cốÔn tập chương IIPhương pháp quỵ nạp toán họcDãy sốCấp số cộngCấp số nhânÔn tập chương IIIGiới hạn của dãy sốGiới hạn của hàm sốHàm Số liên tụcÔn tập chương IVĐịnh nghĩa và ý nghĩa của đạo hàmQuy tắc tính đạo hàmĐạo hàm của hàm số lượng giácVi phânĐạo hàm cấp haiÔn tập chương V

  • Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11

  • Sách giáo khoa hình học 11

  • Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11

  • Giải Toán Lớp 11

  • Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 11

  • Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao

  • Sách giáo khoa đại số và giải tích 11 nâng cao

  • Sách giáo khoa hình học 11 nâng cao

  • Giải Toán Lớp 11 Nâng Cao

  • Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11 Nâng Cao

  • Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11

  • Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao

  • Sách Bài Tập Hình Học Lớp 11 Nâng Cao

Giới hạn của hàm sốGiới hạn của hàm sốGiới hạn của hàm sốGiới hạn của hàm sốGiới hạn của hàm sốGiới hạn của hàm sốGiới hạn của hàm sốGiới hạn của hàm sốGiới hạn của hàm sốGiới hạn của hàm sốGiới hạn của hàm sốGiới hạn của hàm số

Giới hạn của hàm số –

Các giá trị tương ứng của hàm số: f(x1), f(x2),…,f(xn),… Cũng lập thành một dãy số mà ta kí hiệu là (f(xn)). Chứng minh rằng f(xn) = 2xn = (2n + 2)/n b) Tìm giới hạn của dãy số (f(xn)). 2.124Dưới đây, thay cho các khoảng (a ; b), (-CO ; b), (a ; +ơo) hoặc (-CO ; +2O), ta viết chung là khoảng K.ĐịNH NGHIA 1 Cho khoảng K chứa điểm và hàm số y = f(x) xác định trên Khoặc trên K{x0}. Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là số L khi x dần tới nếu với dãy số (xn) bất kì, ne K{} và Xin -> , ta có f(,n) → L. Kí hiệu: lim f(x) = L hay f(x) → L khi x → X0. x→x02 Ví dụ I. Cho hàm số f(x) =* *. Chứng minh rằng lim f(x) = -4.x + 2 x→-2 Giải. Hàm số đã cho xác định trên R {-2}. Giả sử (xn) là một dãy số bất kì, thoả mãn xn z-2 và xn ->−2 khi n → +ơo. Ta có2 – im f(x) = limon – =lim“ = lim(,–2)=–4. + 2)- – 1ገ = lim x + 2Do đó lim f(x) = -4 m x – -2(Lưu ý rằng, mặc dù f(x) không xác định tại x = -2, nhưng hàm số lại có giới hạn là -4 khi x →-2).NHÂN XÉTlim x = ; lim c = c, với c là hằng số. x-> x0. x-y voĐịnh lí về giới hạn hữu hạnTa thừa nhận định lí sau đây.ĐINH LÍ 1sử lim f(x) = L và lim g(x) = M. Khi đó x→x0 x-volim f(x) + g(x) = L + M: x-> x0.lim f(x) = g(x) = L – M: A- so· lim f(x).g(x)) = L.M : x→x0· lim f(v) L (nếu Miz 0). Mα-» χο g(Χ) b) Nếu f(x) > 0 và lim f(x) = L, thì x→x0L>0 và lim Jf(x) = VL. x→x0(Dấu của f(x) được xét trên khoảng đang tìm giới hạn, với A # vo).x + 12xxVí dụ 2. Cho hàm số f(x) = – Tìm lim f(x). x→3Giải. Theo Định lí 1 ta có 2 2 lim (x + 1) – x” +1 3. lim f(x) = lim = ‘– x-3 2Vx lim 2 Jr. x-3lim y + lim 1 limx lim y + lim— „x->3 = „X—>3 -X—>3 -3 – 보- 3. lim 2. lim Nx lim 2. Ilim x x→3 x→3 x→3 x→32 – Ví dụ 3. Tính lim * ** *. 1 – x 1چ-w_Giải. Vì (x – 1) → 0 khi x → 1, nên ta chưa thể áp dụng Định lí 1 nêu trên.x + 2.- – Ningwn-1 mo – – Y -x – 11253.lim2 – – x + x -2 = lim (x-1)(x + 2) A-1 x – 1 x→1 A – 1= lim (x + 2) = 3. x→1Giới hạn một bên Trong Định nghĩa 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số khi x → , ta xét dãy số (xn) bất kì, Y, e (a; b){} và n -> , Giá trị X, có thể lớn hơn hay nhỏ hơn . Nếu ta chỉ xét các dãy (xn) mà x, luôn lớn hơn (hay luôn nhỏ hơn x0), thì ta có định nghĩa giới hạn một bên như dưới đây.ĐịNH NGHIA 2 * Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (; b). Số L được gọi là giới hạn bên phải của hàm số y = f(x) khi x → X0 nếu với dãy số (xn) bất kì, X0 x0, ta cό f(x) -> L. Kí hiệu: lim f(x) = L.A-” vő* Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a: x0). Số L được gọi là giới hạn bên trái của hàm số y = f(x) khi x → X0 nếu với dãy số (xn) bất kì, a , ta Cό f(α) » L. Kí hiệu: lim f(x) = L.x→x0Ta thừa nhận định lí sau đây. ĐINH LÍ2lim f(x) = L khi và chỉ khi lim f(x) = lim f(x) = L. x-> x0. x—»хо x-> x0.1265 x + 2 nếu x > 1 (1)Ví dụ 4. Cho hàm số f(x) = – 3 nếu x a và n -> +ơo, ta có f(,n) → L. Kí hiệu: lim f(x) = L hay f(x) → L khi x → +ơo.A-9 OO b) Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (-20; a). Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là số L khi x → –ơo nếu với dãy số (xn) bất kì, xn 1 và xin -> +ơo.3 2.x. +3 2Ta có lim f(x) = lim ^” = lim – i = 2. x – 1 1-1. n Vậy lim f(x) = lim * lễ = 2 = — x —» +co X — 1CHÚ Ý a). Với c, k là các hằng số và k nguyên dương, ta luôn có : lim c = c : lim c = c : lim – = 0: lim – = 0. А-э. 4-оо ו-«-OO x→+? x耳ー→一○○b) Định lí 1 Về giới hạn hữu hạn của hàm số khi x → vẫn còn đúng khi x → +ơo hoặc x → –ơo.3a – 2x Ví dụ 6. Tìm lim – -. x-» +oo A* + 1Giải Chia cả tử và mẫu cho x”, ta có2 2 3 2 lim (-) lim 3 — lim * 3.x – 2 x ו-+oo – +oolim 一= lim 1 =──一 1 x→+? x”+1 r1, . lim | 1 + – lim 1 + lim 2. .( -) + O_ 2 —3 – 1 + 0.III – GIỞI HAN VÔ CUC CỦA HẢM SỐ 1. Giới hạn vô cực Các định nghĩa về giới hạn +2O (hoặc –22) của hàm số được phát biểu tương tự các định nghĩa 1, 2 hay 3 ở trên. Chẳng hạn, giới hạn –CO của hàm số y = f(x) khi x dần tới dương vô cực được định nghĩa như dưới đây. ĐINH NGHIA 4Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; +ơo). Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là –ơo khi x → +ơo nếu với dãy số (,n) bất kì, ; > a và n -> +2O, ta có f{,n) →-2O.Kí hiệu: lim f(x) = – OO hay f(x) → –ơo khi x → +ơo. W-*+○○9-ĐAI SỐ & G|ẢI TÍCH 11-A 129NHÂN XÉTlim f(x) = + o lim (-f(x)) = – o. od- + — מכ+ t-x.2. Một vài giới hạn đặc biệta) lim x* = +o với k nguyên dương. —b) lim x* = − 2) nếu k là số lẻ. y -C- ܂c) lim x* = +2, nếu k là số chẵn. y -Co- ܂3. Một vài quy tắc về giới hạn vô cực Định lí về giới hạn của tích và thương hai hàm số chỉ áp dụng được khi tất cả các hàm số được xét có giới hạn hữu hạn. Sau đây là một vài quy tắc tính giới hạn của tích và thương hai hàm số khi một trong hai hàm số đó có giới hạn vô cực.a) Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x)g(x) Nếu lim f(x) = L z 0 và lim g(x) = +ơo (hoặc –ơo) thì lim f(x)g(x) x→x0 x→x0 x→x0được tính theo quy tắc cho trong bảng sau:lim f(x) lim g(x) lim f(x) g(x) x→x0 x→x0 „v —> xo+○○ +○○ L> 0-oid+○○ -oid L 0 — +○○O – -COL +oo và Y → –ơo.Ví dụ 7. Tìm lim (x° – 2.x). y -y0ܝ 1Giải Ta có (x° – 2.x)= s 1 -Vì lim x* = − 2) và lim —- lim — ○○Co x→一のい V→一- ܟ- ܂Vậy lim (a -2x) = lim — – oyo . .12 — 1 -» – CVí dụ 8. Tính các giới hạn sau : a) lim 그로 b) lim 2x -3. v—,1 x – 1 It – 1 Giaii a) Ta có lim (Y − 1) = 0, |x – 1 0 với mọi x > 1 và x-1 lim (2x – 3) = 2.1 – 3 = -1 0 nếu x 2 (x — 2) x_1 – x – 1 It X – 15.7Cho hàm số f(x) = o” * có đô thị như trên Hình 53.Y -3.Hình 53a) Quan sát đồ thị và nêu nhận xét về giá trị hàm số đã cho khi x → –ơo, x → 3 và x → –3″. b) Kiểm tra các nhận xét trên bằng cách tính các giới hạn sau: • lim f(x) vớif(x) được xét trên khoảng (-%: -3),• lim f(x) với f(x) được xét trên khoảng (−3:3),A-3 • lim f(x) với f(x) được xét trên khoảng (−3:3).A-d-3’Tính :a) lim (* – כx +or – ).| 2 c) lim Wy’ – 2x+5; d) lim N*t it *. —ox —» +ozo 5 — 2.x+ x -1) ; b) lim (-2x + 3x – 5);Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là f. Gọi d và do lần lượt là khoảng cách từ một vật thật AB và từ ảnh A’B’ của nó tới quang tâm O của thấu kính(h.54). Công thức thấu kính là 1. l – 1. d d” f133 Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là f. Gọi d và d’ lần lượt là khoảng cách từ một vật thật AB và từ ảnh A’B’ của nó tới quang tâm O của thấu kính (h.54). Công thức thấu kính là (1/d) + (1/d’) = (1/f)

 

Print Friendly, PDF & Email

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Bấm vào một ngôi sao để đánh giá!

Đánh giá trung bình / 5. Số lượt đánh giá:

Bài trước

– Chọn bài -Hàm Số lượng giácPhương trình lượng giác cơ bảnMột số phương trình lượng giác thường gặpÔn tập chương IQuy tắc đếmHoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợpNhị thức Niu-tonPhép thử và biến cốXác suất của biến cốÔn tập chương IIPhương pháp quỵ nạp toán họcDãy sốCấp số cộngCấp số nhânÔn tập chương IIIGiới hạn của dãy sốGiới hạn của hàm sốHàm Số liên tụcÔn tập chương IVĐịnh nghĩa và ý nghĩa của đạo hàmQuy tắc tính đạo hàmĐạo hàm của hàm số lượng giácVi phânĐạo hàm cấp haiÔn tập chương V

Bài tiếp

Bình luận

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button