Kiến thức

[SGK Scan] ✅ Hàm Số lượng giác-Sách Giáo Khoa-Học Online Cùng Sachgiaibaitap.com

Sách giáo khoa đại số và giải tích 11

– Chọn bài -Hàm Số lượng giácPhương trình lượng giác cơ bảnMột số phương trình lượng giác thường gặpÔn tập chương IQuy tắc đếmHoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợpNhị thức Niu-tonPhép thử và biến cốXác suất của biến cốÔn tập chương IIPhương pháp quỵ nạp toán họcDãy sốCấp số cộngCấp số nhânÔn tập chương IIIGiới hạn của dãy sốGiới hạn của hàm sốHàm Số liên tụcÔn tập chương IVĐịnh nghĩa và ý nghĩa của đạo hàmQuy tắc tính đạo hàmĐạo hàm của hàm số lượng giácVi phânĐạo hàm cấp haiÔn tập chương V

  • Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11

  • Sách giáo khoa hình học 11

  • Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11

  • Giải Toán Lớp 11

  • Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 11

  • Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao

  • Sách giáo khoa đại số và giải tích 11 nâng cao

  • Sách giáo khoa hình học 11 nâng cao

  • Giải Toán Lớp 11 Nâng Cao

  • Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11 Nâng Cao

  • Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11

  • Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao

  • Sách Bài Tập Hình Học Lớp 11 Nâng Cao

Hàm Số lượng giácHàm Số lượng giácHàm Số lượng giácHàm Số lượng giácHàm Số lượng giácHàm Số lượng giácHàm Số lượng giácHàm Số lượng giácHàm Số lượng giácHàm Số lượng giácHàm Số lượng giácHàm Số lượng giácHàm Số lượng giácHàm Số lượng giácHàm Số lượng giác

Hàm Số lượng giác –

Ở lớp 10 ta đã biết, có thể đặt tương ứng mỗi số thực x với một điểm M duy nhất trên đường tròn lượng giác mà số đo của cung AM bằng X (rad) (h.1a). Điểm M có tung độ hoàn toàn xác định, đó chính là giá trị sinx.Biểu diễn giá trị của X trên trục hoành và giá trị của sinx trên trục tung, ta được Hình 1b.b)//ỉnh ] Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx sin : TR -> TIR x -= y = sinx được gọi là hàm số sin, kí hiệu là y = sin_. Tập xác định của hàm số sin là R.b) Hàm só côsiny cos x +——–” والســـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ Ο а) b)Hình 2 Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cos cos : R — » IR A H+ y = cos x được gọi là hàm số côsin, kí hiệu là y = cosx (h.2). Tập xác định của hàm số côsin là R. 2. Hàm số tang và hàm số côtang a). Hàm số tang Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức SIIA COS X kí hiệu là y = tanx,y = (cos x 7: 0),Vì cos z 0 khi và chỉ khi x z 흥 + kft (k e Z) nên tập xác định của hàm số y = tan làD = rr-과 b). Hàm số côtangHàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức COSAy (sin x # 0), | kí hiệu là y = cot.x. Vì sinx z 0 khi và chỉ khi x z kft (k = Z) nên tập xác định của hàm số y = cot Y là: D = R {krt, k = Z}.然 2 Hãy so sánh các giá trị sinx và sin (−x), cosx và cos(−x), NHÂN XÉTHàm số y = sinx là hàm số lẻ, hàm số y = cosx là hàm số chẵn, từ đó suy ra các hàm sốy=tan.x và y = cotx đều là những hàm số lẻ.II – TÍNH TUÂN HOẢN CỦA HẢM SỐ LƯợNG GIÁC然 3 Tìm những sốTsao cho f(x+T}=f(x) với mọi x thuộc tập xác định của các hàm số sau: a) f(x) = sinx ; b) f(x) = tanx.Người ta chứng minh được rằng T = 2It là số dương nhỏ nhất thoả mãn đắng thứcsin(x + T) = sinx, V.Y = R (xem Bài đọc thêm). Hàm số y = sinx thoả mãn đẳng thức trên được gọi là hàm số tuần hoàn với chu kì 2rt. Tương tự, hàm số y = cosx là hàm số tuần hoàn với chu kì 27t. Các hàm số y = tan.x và y = cotix cũng là những hàm số tuần hoàn, với chu kì Tt.III – Sự BIÊN THIÊN VẢ Đồ THI CỦA HẢM SỐ LƯợNG GIÁC1. Hàm số y = sinxTừ định nghĩa ta thấy hàm số y = sinx : • Xác định với mọi x = R và -1 sinX4. Vậy hàm số y = sinx đồng biến trên o và nghịch biến trênBảng biến thiên:y = sin x 。っ『 S.Đồ thị của hàm sốy = sinx trên đoạn [0; It] đi qua các điểm (0, 0), (xii ; sinix’),(A 2 ; sin A2), 1) (x3 ; sin x3), (x4 ; sin A4), (7t; 0) (h.3b). CHÚ ÝVì y = sin là hàm số lẻ nên lấy đối xứng đồ thị hàm số trên đoạn [0; 7t] qua gốc toạ độ O, ta được đồ thị hàm số trên đoạn[—л ; 0] Đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn [–Tt: T[] được biểu diễn trên Hình 4. y 1. 一丞 I O TE 2 -1 Hình 4b) Đồ thị hàm số y = sinx trên R Hàm số y = sinx là hàm số tuần hoàn chu kì 27t nên với mọi x = R ta cósin(x + k2IT) = sinx, k e Z. Do đó, muốn có đồ thị hàm số y = sinx trên toàn bộ tập xác định R, ta tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số trên đoạn [-II ; T[] theo các vectơ V = (2rt:0) và –W = (-2rt:0), nghĩa là tịnh tiến song song với trục hoành từng đoạn có độ dài 27t.2.Hình 5 dưới đây là đồ thị hàm số y = sinx trên R.y 12 کسرہཡོད། TII→ – ހ !—Hình 5 c) Tập giá trị của hàm số y = sinx Từ đồ thị ta thấy tập hợp mọi giá trị của hàm số y = sinx là đoạn [-1 ; 1]. Ta nói tập giá trị của hàm số này là [-1 ; 1]. Hàm số y = cosx Từ định nghĩa ta thấy hàm số y = cosx : • Xác định với mọi x = R và −1 tanxi 0 Sinx sin x2hay cotiv > cot v2.Vậy hàm số y = cot nghịch biến trên khoảng (0; ft).Bảng biến thiên: 7. O 2. 7. +○○ y = cotx 0-ר ~പ – OMOHình 10 biểu diễn đồ thị hàm số y = cot trên khoảng (0: 7t).//rn/) /0 b) Đồ thị của hàm số y = cotx trên D Đồ thị hàm số y = cotx trên D được biểu diễn trên Hình 11,y -2rt: 3.N -t; 士区 Ο 工 it 37N 2nt x 2 2 2 2. Hình 11* Tập giá trị của hàm số y = cotix là khoảng (-20; +ơ).B Ả I ĐQ C TH Ê MHAM SỐ TUÂN HOAN|- ĐINH NGHIAVA Ví Dụ1. Định nghĩa Hàm số y = f(x) có tập xác định D được gọi là hàm số tuẩn hoàn, nếu tồn tại một số T + 0 sao cho với mọi x = D ta có: a)x – T e D và x + Te D; b)f(x +T) = f(x). Số T dương nhỏ nhất thoả mãn các tính chất trên được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn đó.2. Ví dụ Ví dụ 1. Hàm số hằng f(x) = c (c là hằng số) là một hàm số tuần hoàn. Với mọi số dương T ta đều có f{x+ T) = f(x) = c. Tuy nhiên không có số dương T nhỏ nhất thoả mãn định nghĩa nên hàm số tuần hoàn này không có chu kì.Ví dụ 2. Hàm phần nguyên y = [x] đã được nêu trong Đại số 10. Ta xét hàm y = {x} xác định bởi: {x} = x = [x]. Nó được gọi là hàm phần lẻ của x. Chẳng hạn, {4,3} = 4,3 – 4 = 0,3;{-4,3} = -4.3 – (-5) = 0.7. Ta chứng tỏ hàm y = {x} là hàm tuần hoàn với chu kì là 1. Thật vậy, {x+1} = x + 1 = [x +1]= x + 1 = [x]+ 1 = x -[x]= {x}.Đồ thị của hàm số y = {x} được biểu diễn trên Hình 12. Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số có chu kì bằng 1.//-2 -1 Ο 1 2 3 4.Hình 12 3. Đô thị của hàm số tuần hoàn Giả sử y = f(x) là một hàm số xác định trên D và tuần hoàn với chu kì T. Xét hai đoạn X = [a: a +T] và X2 = [a +T; a +2T] với a = D. Gọi (C1) và (C2) lần lượt là phần của đồ thị ứng với x = X, và x = X2, ta tìm mối liên hệ giữa (C1) và (C2)(h.13).y (C) (C2) /(x) M 2″المكبر Ο X0 a + T x0+ T a +2T T T Hình 13Lấy x0 bất kì thuộc X, thì x0 + Te:X2.Xét hai điểm M4 và M2 lần lượt thuộc (CT) và (C2), trong đó . 1 = M+( 1 : y1) với |VV = V1 =f(); X0+T܂ = ܕX܂M2 (o : y2). Với 2(x2: y2 |-Ta có M.M.) = (x2 + , : y2 + y1) = (T:0) = 7 (7 không đổi).Suy ra M2 là ảnh của M1 trong phép tịnh tiến theo vectơ V. Vậy “(C2) là ảnh của (C) trong phép tịnh tiến theo vectơ V.”.Từ đó, muốn vẽ đồ thị của hàm số tuần hoàn chu kì T, ta chỉ cần vẽ đồ thị của hàm số này trên đoạn [a : a + T], sau đó thực hiện lần lượt các phép tịnh tiến theo Các vectơ V, 2ĩ, …, và các vectơ –ỹ, -2ỹ, … ta được toàn bộ đồ thị của hàm số.|| – TÍNH TUÂN HOẢN CỦA HAM SỐ LƯợNG GIÁC1. Tính tuần hoàn và chu kì của các hàm số y = sinx và y = cosxĐINH LÍ1Các hàm số y = sinx và y = cosx là những hàm số tuần hoàn với Chu kì 27t.Chứng minh. Ta chứng minh cho hàm số y = sinx (trường hợp hàm số y = cos được chứng minh tương tự).Hàm số y = sinx có tập xác định là R và với mọi số thực Y ta có x – 2Tt eE TR , x + 2Tt e IR, (1) sin(x + 2I) = sinx. (2)Vậy y = sinx là hàm số tuần hoàn. Ta chứng minh 2n là số dương nhỏ nhất thoả mãn các tính chất (1) và (2).Giả sử có số Tsao cho 0 cos T = 1. 2 2Điều này trái giả thiết 0

 

Print Friendly, PDF & Email

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Bấm vào một ngôi sao để đánh giá!

Đánh giá trung bình / 5. Số lượt đánh giá:

Bài trước

– Chọn bài -Hàm Số lượng giácPhương trình lượng giác cơ bảnMột số phương trình lượng giác thường gặpÔn tập chương IQuy tắc đếmHoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợpNhị thức Niu-tonPhép thử và biến cốXác suất của biến cốÔn tập chương IIPhương pháp quỵ nạp toán họcDãy sốCấp số cộngCấp số nhânÔn tập chương IIIGiới hạn của dãy sốGiới hạn của hàm sốHàm Số liên tụcÔn tập chương IVĐịnh nghĩa và ý nghĩa của đạo hàmQuy tắc tính đạo hàmĐạo hàm của hàm số lượng giácVi phânĐạo hàm cấp haiÔn tập chương V

Bài tiếp

Bình luận

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button