Kiến thức

[SGK Scan] ✅ Một số phương pháp tìm nguyên hàm-Sách Giáo Khoa-Học Online Cùng Sachgiaibaitap.com

Sách giáo khoa giải tích 12 nâng cao

– Chọn bài -Tính đơn điệu của hàm sốCực trị của hàm sốGiá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sốĐồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ toạ độĐường tiệm cận của đồ thị hàm sốKhảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm đa thứcKhảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm phân thức hữu tỉMột số bài toán thường gặp về đồ thịCâu hỏi và bài tập Ôn tập chương lLuỹ thừa Với số mũ hữu tỉLuỹ thừa với số mũ thựcLôgaritSố e và lôgarit tự nhiênHàm số mũ và hàm số lôgaritHàm số luỹ thừaPhương trình mũ và lôgaritHệ phương trình mũ và lôgaritBất phương trình mũ và lôgarítCâu hỏi và bài tập Ôn tập chương 2Nguyên hàmMột số phương pháp tìm nguyên hàmTích phânMột số phương pháp tính tích phânỨng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳngỨng dụng tích phân để tính thể tích vật thểCâu hỏi và bài tập Ôn tập chương 3Số phứcCăn bậc hai của số phức và phương trình bậc haiDạng lượng giác của số phức và ứng dụngCâu hỏi và bài tập ôn tập chương IVCâu hỏi và bài tập ôn tập cuối năm

  • Sách giáo khoa đại số và giải tích 12

  • Sách giáo khoa hình học 12

  • Sách giáo khoa hình học 12 nâng cao

  • Giải Toán Lớp 12

  • Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 12

  • Sách Giáo Viên Giải Tích Lớp 12

  • Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 12

  • Sách Giáo Viên Giải Tích Lớp 12 Nâng Cao

  • Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 12 Nâng Cao

  • Giải Toán Lớp 12 Nâng Cao

  • Sách Bài Tập Giải Tích Lớp 12

  • Sách Bài Tập Giải Tích Lớp 12 Nâng Cao

  • Sách Bài Tập Hình Học Lớp 12 Nâng Cao

  • Sách Bài Tập Hình Học Lớp 12

Một số phương pháp tìm nguyên hàmMột số phương pháp tìm nguyên hàmMột số phương pháp tìm nguyên hàmMột số phương pháp tìm nguyên hàmMột số phương pháp tìm nguyên hàm

Một số phương pháp tìm nguyên hàm –

Phương pháp đổi biến số Cơ sở của phương pháp đổi biến số là định lí sau đây. ĐINH LÍ 1: Cho hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục trên K và hàm số y = f(u) liên tục sao cho f[u(x)] xác định trên K. Khi đó nếu F là một nguyên hàm của f, tức là |f(u) du = F(t) + C thìJflu(x) u'(x).dx = Fu(x) + C. (1)Chứng minh Theo quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp, ta có (FLu(x) + C) = Fu(x) u'(x) = fu(x) u'(x).Vậy ta có (1). D CHÚ Ý Trong thực hành, ta thường viết tắt F[u(x)} là F(u), flu(x)} là f(u) và coi du là vi phân của hàm số u = u() (nghĩa là du = du(x) = L ()dY). Khi đó, công thức (1) được viết như sau:flu(x) u'(x)dy |f(u(x)]du(x) |f(u) du = F(u) + C = Fu(x) + C. (2)Ta nói đã thực hiện phép đổi biến u = u().Giải. Ta có (2.x + 1)”dx = (2x + 1)* (2x + 1)’dx = (2x +1)”d(2 x + 1). Đät u = u(x) = 2x + 1. Áp dụng công thức (2), ta có 4,4 — f1 / 2) + 14 fl. 4 a. s.4 (2 x + 1)” dx = 腊° +1)”d(2 x + 1) = 腊” du = 3 Ju” du 1. 2H1 Tim 2x(*+1)ode.2x Ví du 2. Tìm dx. x + 4Giải. Ta cóls = . 5 – C= 2 +1) + C.2vdiv (a +4)’ 《 x + 4 x + 4Đặt u = x° +4. Áp dụng công thức (2), ta cóI dx = (x* + 4) 3d(x^* + 4).2x乒I l dx = sexo +4) d(x +4) = fu * du2 – , – , , , as =五” – c=(r +4)+ C. Ví dụ 3. Tìm lcos (7 +5)dx. Giải. Ta có cos(7 x + 5)dx = cos(7x 5)(7. + 5)’ dx = cos7 +5) d(7 x +5). Đặt u = 7.X + 5. Công thức (2) cho ta cos(7x + 5)dx = 片 cos(7 x + 5) d(7 x + 5) = jcosudu1 . 1 . – 亏° +C = ; sin(7x + 5) + C.Ví dụ 4. Tìm fe” cosx de, Giải. Ta có e*”‘* cos xdx = e^”*”d(sinv).1432.Đặt u = sinx. Công thức (2) cho ta sein cos x dx = sein d(sin x) = fe” du = e” + C = e”* + C.Η2 Tin jve” dx.Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần Cơ sở của phương pháp lấy nguyên hàm từng phần là định lí sau đây.ĐINH LÍ2Nếu u, v là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên K thì u(x)y(x)dx = u (x) vʻ(x) — fv(x)u'(x) dix.Công thức trên gọi là công thức lấy nguyên hàm từng phần (gọi tắt là công thức nguyên hàm từng phần) và được viết gọn dưới dạngfu dv = uv – svdu.Chứng minh Ta cần chứng tỏ vế phải là một nguyên hàm của uy”. Thật vậy (u(x)v(x) – sv(x),u'(x)dx)’ = u(x) v'(x) + vʻ(x)u”(x) — ( sv(v)u'(x)dx)” = u (x) v'(x) + vʻ(x)u'(x) — vʻ(x)uʼ(x) = u(x) v'(x). D Ví dụ 5. Tìm [cos dx. Gidi Đặt u(x) = , v'(x) = cos. Khi đó u'(x) = 1, V(x) = sin (chỉ cần lấy một nguyên hàm của V). Theo công thức nguyên hàm từng phần, ta cósix cos x dx = x Sinx – ssin x dx = x sin x + cos x + C. Ví dụ 6. Tìm nguyên hàm của hàm số y = |n_. Gidi Đặt u = u(x) = ln_, dV = dx. Khi đó du = | dx, V = V(x) = . Theo công thức nguyên hàm từng phần, ta cósin x dx = ln Y- Jr. de = lny – jdv = lny – x + C.|H3] Tìm nguyên hàm của hàm sốf(x) = ;e2″(Hướng dẫn. Đặt u(x) = v'(v) = e°*).Câu hủi và bài tập 5. Dùng phương pháp đổi biến số, tìm nguyên hàm của các hàm số sau : 9. – 3. a) f(x) = (Hướng dẫn. Đặt u = 1 – ”): 1 – xb)f(x) = (Hướng dần. Đặt u = 5Y + 4);c) f(x) = A Wi-vi (Hướng dần. Đặt u = 1 – xo); 1 – d)f(x) = −: “… (Hướng dẫn. Đặt u = 1 + V.Y). f Wv (1 + Wv)*6. Dùng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần, tìm nguyên hàm của các hàmSOSELLI a) f(x) = x sin b)f(x) = x’ cosx;c)f(x)= xe; d) f(x) = x. ln(2x).LUyệm tập Tìm nguyên hàm của các hàm số sau : 7. a) f(x) = 3rvi-3. b) f(x) = cos(3x + 4) ; c) f(x) = 2) d) f(x) = sin” cos ) ; 3༽5 8. a) f(x) = b)f(x) = in coਨ c)f(t) = re’: d) f(v) = e^**°.145 10-GT12-NC-ADùng phương pháp đổi biến số, tìm nguyên hàm của các hàm số sau…

 

Print Friendly, PDF & Email

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Bấm vào một ngôi sao để đánh giá!

Đánh giá trung bình / 5. Số lượt đánh giá:

Bài trước

– Chọn bài -Tính đơn điệu của hàm sốCực trị của hàm sốGiá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sốĐồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ toạ độĐường tiệm cận của đồ thị hàm sốKhảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm đa thứcKhảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm phân thức hữu tỉMột số bài toán thường gặp về đồ thịCâu hỏi và bài tập Ôn tập chương lLuỹ thừa Với số mũ hữu tỉLuỹ thừa với số mũ thựcLôgaritSố e và lôgarit tự nhiênHàm số mũ và hàm số lôgaritHàm số luỹ thừaPhương trình mũ và lôgaritHệ phương trình mũ và lôgaritBất phương trình mũ và lôgarítCâu hỏi và bài tập Ôn tập chương 2Nguyên hàmMột số phương pháp tìm nguyên hàmTích phânMột số phương pháp tính tích phânỨng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳngỨng dụng tích phân để tính thể tích vật thểCâu hỏi và bài tập Ôn tập chương 3Số phứcCăn bậc hai của số phức và phương trình bậc haiDạng lượng giác của số phức và ứng dụngCâu hỏi và bài tập ôn tập chương IVCâu hỏi và bài tập ôn tập cuối năm

Bài tiếp

Bình luận

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button