Kiến thức

[SGK Scan] ✅ Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số-Sách Giáo Khoa-Học Online Cùng Sachgiaibaitap.com

Sách giáo khoa đại số và giải tích 12

– Chọn bài -Sự đồng biến, nghịch biến của hàm sốCực trị của hàm sốGiá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sốĐường tiệm cậnKhảo Sát Sự biến thiên và Vẽ đồ thị của hàm sốÔn tập chương ILuỹ thừaHàm Số luỹ thừaLôgaritHàm số mũ. Hàm số lôgaritPhương trình mũ và phương trình lôgaritBất phương trình mũ và bất phương trình lôgaritÔn tập chương IINguyên hàmTích phânỨng dụng của tích phân trong hình họcÔn tập chương IIISố phứcCộng, trừ và nhân số phứcPhép chia số phứcPhương trình bậc hai với hệ số thựcÔn tập chương IVÔn tập cuối năm

  • Sách giáo khoa hình học 12

  • Sách giáo khoa giải tích 12 nâng cao

  • Sách giáo khoa hình học 12 nâng cao

  • Giải Toán Lớp 12

  • Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 12

  • Sách Giáo Viên Giải Tích Lớp 12

  • Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 12

  • Sách Giáo Viên Giải Tích Lớp 12 Nâng Cao

  • Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 12 Nâng Cao

  • Giải Toán Lớp 12 Nâng Cao

  • Sách Bài Tập Giải Tích Lớp 12

  • Sách Bài Tập Giải Tích Lớp 12 Nâng Cao

  • Sách Bài Tập Hình Học Lớp 12 Nâng Cao

  • Sách Bài Tập Hình Học Lớp 12

Sự đồng biến, nghịch biến của hàm sốSự đồng biến, nghịch biến của hàm sốSự đồng biến, nghịch biến của hàm sốSự đồng biến, nghịch biến của hàm sốSự đồng biến, nghịch biến của hàm sốSự đồng biến, nghịch biến của hàm sốSự đồng biến, nghịch biến của hàm sốSự đồng biến, nghịch biến của hàm sốSự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số –

Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử hàm số y = f(x) xác định trên K… Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là hàm số đơn điệu trên K.NHÂN XÉT. Từ định nghĩa trên ta thấy a) f(x) đồng biến trên K f(x2)二s”> 0, v7x1, x2 e K 2 – 1 (| * 2) ;f(x) nghịch biến trên K →f(x2) f(x1) 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) đồng biến trên K. b). Nếu f'(x) 0 => f(x) đồng biến E. f(x) nghịch biến. CHÚ Ý Nếu f'(x) = 0, V.Y = K thì f(x) không đổi trên K. Ví dụ I. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số:a) y = 2x” + 1 ; b) y = sinx trên khoảng (0: 27t).a). Hàm số đã cho xác định với mọi x = R. Ta có y’= 8x”. Bảng biến thiên -o O +OO y’ O -h Vậy hàm số y = 2x + 1 nghịch biến trên khoảng (-CO: 0), đồng biến trên khoảng (0; +ơo).b). Xét trên khoảng (0; 21), ta có y’= cos .Bảng biến thiênД. 3爪 V O 2. 2 2π. y’ = cos x O 1 O y = sinx ހ′ ། ހ′ O -1 Vậy hàm số y = sin đồng biến trên các khoảng o Và 2)nghịch biến trên khoảng 불 2 23Khẳng định ngược lại với định lí trên có đúng không ?Nói cách khác, nếu hàm số đồng biến (nghịchbiến) trên K thì đạo hàm của nó có nhất thiết phảidương (âm) trên đó hay không ?Chẳng hạn, xét hàm số y = xo có đồ thị trên Hình 5.Hình 5CHÚ Ý Ta có định lí mở rộng sau đây. Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K. Nếu f'(x) > 0 (f'(x) x = -1 và y’> 0 với mọi x z – 1.Theo định lí mở rộng, hàm số đã cho luôn luôn đồng biến.II – QUY TÁC XÉT TÍNH ĐỞN ĐIÊU CỦA HẢM SỐ1. Quy tắc 1. Tìm tập xác định. 2. Tính đạo hàm f'(x). Tìm các điểm ; (i= 1, 2, …, n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. 3. Sắp xếp các điểm ; theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên. 4. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Áp dụng2.Ví dụ 3. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm sốGiải. Hàm số xác định với mọi x = R. Ta có1- = ܐ y’=x丁ーrー2。 y = 0 جے A = 2.Bảng biến thiên-CO -1 2 十○○ y O O 19|イーつVậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-CO-, -1) và (2; +2), nghịch biến trên khoảng (-1 ; 2).Ví dụ 4. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = Y +Giải. Hàm số xác định với mọi x z – 1. Ta có ( t ) – (-1) 2(x + 1) (x + 1) y’ không xác định tại Y = -1. Bảng biến thiên -l +○○ y’ y +○○ 1 っ _つVậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-CO-, -1) và (-1 ; +ơo). Ví dụ 5. Chứng minh rằng Y > sin trên khoảng (o: bằng cách xét khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = – sin . Giải. Xét hàm số f(x) = – sinx o 0 (f'(x) = 0 chỉ tại x = 0) nên theo chú ý trên ta có f(x) đồng biến trên nửa khoảng o s -Do đó, với 0 f(0) = 0hay Y> sin_Y trên khoảng oBời tập Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số: a) y = 4 +3x-vo: by = 3 – 7 – 2, e) y = 1 – 2.2 + 3 : d) y= x + x’ – 5.2.3.4.STìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:2 a)y= 부 b)y= – I – X I – X c) y= x – x -20 ; d) y = , -Chứng minh rằng hàm số y = 2 đồng biến trên khoảng (-1 : 1) : nghịch biến trên các khoảng (-CO; -1) và (1; +ơo). Chứng minh rằng hàm số y = 2 – 2 đồng biến trên khoảng (0 ; 1) và nghịch biến trên khoảng (l: 2).Chứng minh các bất đẳng thức sau:3 a) tanx > x (okr – ); b) tanx > x +* – (occ). 2 3. 2B Ả I ĐQ C TH Ê MTÍNH CHẤT ĐỞN Đ |ÊU CỦA HAM SỐĐiều kiện đủ về tính chất đơn điệu của hàm số được chứng minh dựa vào định lí sau đây.ĐINH LÍLA-GRANG Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và có đạo hàm trên khoảng (a; b) thì tồn tại một điểm c = (a, b) sao cho f(b)-f(a) = f'(c)(b-a)hay f(e) T(b) (). b – a y Minh hoạ hình học : R Nếu hàm số f(x) thoả mãn các giả thiết của fic) C định lí La-grăng thì trên đồ thị tồn tại điểm ܐ C mà tiếp tuyến tại đó song song hoặc L-4 trùng với dây cung AB (H. 6). Mo-구 I Hình 6 a C, c.HÊ QUẢNếu F(x) = 0 với mọi x thuộc khoảng (a ; b) thì F(x) bằng hằng sốtrên khoảng đó. Chứng minh. Xét điểm cố định xạ = (a + b). Với mỗi x = (a; b) mà x z , các giả thiết của định lí La-grăng được thoả mãn trên đoạn [Xô: x] (hoặc{; o]). Do đó tồn tại điểm c = (x0, x) (hoặc c =(x;o)) sao cho F(x)-F(o)= F(c)(x-,,). Vì c =(a; b) nên F'(c) = 0. VậyF(x) – F(x) = 0 hay F(x) = F(x) = consttrên toàn khoảng (a; b).ĐINH Lí Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a; b). a). Nếu f'(x) > 0 với mọi x = (a ; b) thì hàm số f(x) đồng biến trên khoảng đó: b). Nếu f'(x) 0 với mọi x = (a ; b) thì f'(c) > 0, nên f(x2)> f(x). Do đó, f(x) đồng biến trên khoảng (a + b). b) Nếu f(x)|

 

Print Friendly, PDF & Email

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Bấm vào một ngôi sao để đánh giá!

Đánh giá trung bình / 5. Số lượt đánh giá:

Bài trước

– Chọn bài -Sự đồng biến, nghịch biến của hàm sốCực trị của hàm sốGiá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sốĐường tiệm cậnKhảo Sát Sự biến thiên và Vẽ đồ thị của hàm sốÔn tập chương ILuỹ thừaHàm Số luỹ thừaLôgaritHàm số mũ. Hàm số lôgaritPhương trình mũ và phương trình lôgaritBất phương trình mũ và bất phương trình lôgaritÔn tập chương IINguyên hàmTích phânỨng dụng của tích phân trong hình họcÔn tập chương IIISố phứcCộng, trừ và nhân số phứcPhép chia số phứcPhương trình bậc hai với hệ số thựcÔn tập chương IVÔn tập cuối năm

Bài tiếp

Bình luận

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button