Kiến thức

SỐ PHỨC LÀ GÌ? ĐẶC ĐIỂM NHẬN DẠNG SỐ PHỨC: TOÁN 12 CHƯƠNG 4 BÀI 1

SỐ PHỨC LÀ GÌ? ĐẶC ĐIỂM NHẬN DẠNG SỐ PHỨC: TOÁN 12 CHƯƠNG 4 BÀI 1

Bạn đang xem: SỐ PHỨC LÀ GÌ? ĐẶC ĐIỂM NHẬN DẠNG SỐ PHỨC: TOÁN 12 CHƯƠNG 4 BÀI 1

Số phức là gì?

Trong tiếng Anh số phức có nghĩa là Complex Number. Từ complex cũng có nghĩa là phức hợp. Có nghĩa là số phức bao gồm nhiều thành phần để cấu tạo nên nó

– Số phức z=a+bi có phần thực là a, phần ảo là b (a,b∈R và i²=−1)

– Số phức bằng nhau a+bi=c+di⇔ a=c và b=d

Xem thêm: Danh mục hàng hóa và các mức thuế suất thuế giá trị gia tăng 2021

Biểu diễn hình học của số phức

Số phức z=a+bi được biểu diễn bởi điểm M(a;b) trên mặt phẳng toạ độ. Mỗi sô’ phức z=a+bi (a, b∈R) được đặt tương ứng với điểm M(z)=(a;b) trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Tương ứng này là 1 song ánh. Do đó các bài toán về hình học và các bài toán về sô’ phức có thể chuyển hóa qua lại cho nhau.

Các khái niệm được biểu diễn trên hình như sau:

Hình chiếu của M(z) lên trục Ox là phần thực của z. Do đó trục Ox còn gọi là trục thực. Các số thực đều được biểu diển bởi nằm trên trục Ox. Hình chiếu của M(z) lên trục Oy là phần ảo của z. Do đó trục Oy còn gọi là trục ảo. Các số thuần ảo đều được biểu diễn bởi điểm nằm trên trục Oy. Sô’ z và sô’ phức liên hợp của z được biểu diễn bởi 2 điểm đối xứng nhau qua trục thực. Mô đun của z chính là khoảng cách giữa điểm M(z) và gốc tọa độ.

Argument của số phức trên đồ thị biểu diễn chính là góc giữa tia Ox và tia OM(z).

Xem thêm: Muối Kẽm Clorua và những điều cần lưu ý khi sử dụng

Mô đun của số phức

Mô đun (Tiếng Anh: modulus hoặc absolute) của số phức z=a+bi (a,b∈R) là căn bậc hai số học (hay căn bậc hai không âm) của a²+b². Chẳng hạn như 3+4i có 3²+4²=25 nên modun của 3+4i bằng 5. Ta cũng ký hiệu modun của z=a+bi là |z| hoặc |a+bi|. Với lưu ý số thực cũng là một số phức. Ta cũng dễ nhận thấy rằng trị tuyệt đối của một số thực cũng chính là modun của số thực đó. Do đó đôi khi ta cũng gọi mô đun của số phức là giá trị tuyệt đối của số phức

Với z=a+bi, a,b∈R thì |z| = √(a²+b²)

Trong đồ thị biểu diễn, độ dài của →OM là môđun của số phức z, kí hiệu là |z|=→OM=√(a²+b²)

– Số phức liên hợp của z=a+bi là z¯=a−bi.

Chú ý

– Các câu hỏi trong

đề thi THPT Quốc gia

thường sẽ ở dạng nhận dạng số phức, đâu là số thực, đâu là số thuần ảo.

– Mỗi

số thực

là số phức có phần ảo bằng 0. Ta có R⊂C.

– Số phức bi (b∈R) là số thuần ảo (phần thực bằng 0)

– Số i được gọi là đơn vị ảo.

– Số phức viết dưới dạng z=a+bi (a,b∈R), gọi là dạng đại số.

– Ta có: |¯z|=|z|

z=¯z  ⇔z là số thực

z=−¯z ⇔z là số ảo.

Xem thêm: 120 câu hỏi TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH và hệ PT có lời giải chi tiết (nền tảng)

Dạng lượng giác của số phức

z=r(cosφ+isinφ)=rcosφ+r∗i∗sinφz

với r là 1 số thực, φ là góc.

So sánh với định nghĩa, ta thấy rằng:

  • Phần thực: a=rcosφ
  • Phần ảo: b=rsinφ

Điểm đặc biệt là số phức ở dạng lượng giác được biểu diễn theo độ dài vector (r) và góc của vector (φ).

Xem Z là điểm có tọa độ (rcosφ,rsinφ)(rcosφ,rsinφ).Thật vậy: |→OZ|=√(rcosφ)2+(rsinφ)2=√(r²((cosφ)2+(sinφ)2)=√(r²(1)=r

Góc tạo bởi OZ và Ox là:

arctan(Zy/Zx)=arctan(rsinφ/rcosφ)=arctan(tanφ)=φ

Đề bài

Tìm phần thực và phần ảo :

−3+5i,4−i√2,0+πi,1+0i

Lời giải chi tiết

Số phức Phần thực Phần ảo
−3+5i −3 5
4−i√2 4 −√2
0+πi 0 π
1+0i 1 0

Biểu diễn các cặp số phức sau trên mặt phẳng tọa độ và nêu nhận xét:

LG a

2+3i và 2–3i;

Lời giải chi tiết:

Nhận xét: Hai điểm biểu diễn hai số phức đối xứng nhau qua Ox.

LG b

−2+3i và −2–3i.

Lời giải chi tiết:

b)

Hai điểm biểu diễn hai số phức đối xứng nhau qua Ox.

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button