Kiến thức

Sử dụng Viet tìm 2 số khi biết tổng và tích-HOCTOANCAP2.COM

Sử dụng Viet tìm 2 số khi biết tổng và tích

Hệ thức Viet được sử dụng rất rộng rãi và có nhiều ứng dụng trong giải toán đối với phương trình bậc 2 bậc 3. Hôm nay hoctoancap2.com xin gửi tới các bạn một ứng dụng thường xuyên gặp trong các đề thi hay tài liệu ôn luyện thi lớp 9 và thi vào lớp 10 môn toán, đó là việc sử dụng Viet tìm 2 số khi biết tổng và tích của chúng.

Hệ thức Viet

Bạn đang xem: Sử dụng Viet tìm 2 số khi biết tổng và tích-HOCTOANCAP2.COM

a. Hệ thức Viet:

Cho phương trình bậc 2 $ax^2+bx+c=0$ với $aneq 0$. Giả sử phương trình bậc 2 có 2 nghiệm là $x_1; x_2$, khi đó ta có:

$x_1+x_2=dfrac{-b}{a}$ và $x_1.x_2=dfrac{c}{a}$

b. Áp dụng:

  • Nếu phương trình $ax^2+bx+c=0$ với $aneq 0$ có $a+b+c=0$ thì phương trình có 2 nghiệm $x_1=1$;$x_2=dfrac{c}{a}$
  • Nếu phương trình có $a-b+c=0$ thì phương trình có 2 nghiệm $x_1=-1$;$x_2=dfrac{-c}{a}$

c. Tìm 2 số khi biết tổng và tích của chúng

Tìm 2 số $u$ và $v$ biết: $u+v=S; u.v=P$ với điều kiện $S^2-4Pgeq 0$. Khi đó $u; v$ là nghiệm của phương trình bậc 2: $X^2-SX+P=0$

Bài tập tìm 2 số khi biết tổng và tích

Bài tập 1: Tìm 2 số u và v trong mỗi trường hợp sau:

a. $u+v=14; u.v=40$

b. $u+v=-5; u.v=-25$

c. $u+v=10; u.v=26$

Hướng dẫn:

a. Đặt $S=u+v=14; P=u.v=40$

Xét thấy $S^2-4P=14^2-4.40=196-160=36>0$. Vậy u và v sẽ là 2 nghiệm của phương trình bậc 2 sau: $x^2-14x+40=0$

Giải phương trình trên các bạn sẽ được 2 nghiệm là: $x_1=10; x_2=4$

Vì vai trò của u và v là như nhau nên ta có: $left{begin{array}{ll}u=10\v=4end{array}right.$ hoặc $left{begin{array}{ll}u=4\v=10end{array}right.$

b. Đặt $S=u+v=-5; P=u.v=-25$

Xét thấy $S^2-4P=(-5)^2-4.(-25)=25+100=125>0$. Vậy u và v sẽ là 2 nghiệm của phương trình bậc 2 sau: $x^2+5x-25=0$

Giải phương trình trên các bạn sẽ được 2 nghiệm là: $x_1=dfrac{-5+5sqrt{5}}{2}; x_2=dfrac{-5-5sqrt{5}}{2}$

Vì vai trò của u và v là như nhau nên ta có: $left{begin{array}{ll}u=dfrac{-5+5sqrt{5}}{2}\v=dfrac{-5-5sqrt{5}}{2}end{array}right.$ hoặc $left{begin{array}{ll}u=dfrac{-5-5sqrt{5}}{2}\v=dfrac{-5+5sqrt{5}}{2}end{array}right.$

c. Đặt $S=u+v=10; P=u.v=26$

Xét thấy $S^2-4P=(10)^2-4.26=100-104=-4<0$. Vậy không tồn tại 2 số u và v thỏa mãn điều kiện tổng tích ở trên.

Trên đây là hướng dẫn cơ bản giúp các bạn áp dụng hệ thức Viet vào việc tìm 2 số khi biết tổng và tích của chúng. Khi áp dụng hệ thức Viet cho bài toán này các bạn phải rất cẩn thận với điều kiện để tồn tại 2 số u và v nhé. Nếu các bạn không để ý là sẽ dẫn tới sai lầm rất nghiêm trọng khi giải toán. Nếu các bạn có góp ý cho bài giảng này xin vui lòng bình luận vào khung bình luận phía dưới.

Tagged

hệ thức viet

tài liệu ôn thi toán 9

tài liệu ôn thi vào 10 môn toán

tìm 2 số khi biết tổng và tích

ứng dụng hệ thức viet

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button