Kiến thức

LÍ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

Bạn đang xem: LÍ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

LÍ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

Trung tâm luyện thi, gia sư – dạy kèm tại nhà NTIC Đà Nẵng xin giới thiệu LÍ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN nhằm hổ trợ cho các bạn có thêm tư liệu học tập. Chúc các bạn học tốt môn học này.

Ngày đăng: 30-03-2018

1,909 lượt xem

A. Tóm tắt kiến thức

1. Phương trình đường tròn

 – Đường tròn tâm I(a, b) bán kính R có phương trình là:

   (x  a)2 + (y  b)2 = R2    (1)

  hay:  x2 + y2 2ax  2by + c = 0          (2)

   với c = a2 + b2 R2

 – Phương trình đường tròn tâm I(a; b), bán kính 
    .                    

* Lưu ý:

1. Trong phương trình (2):

 Hệ số: c = a2 + b2 R R2 = a2 + b2 c ³ 0, đây là điều kiện giữa các hệ số a, b, c để (2) là phương trình của một đường tròn tâm I(a, b) bán kính R.

2. Phương trình đường tròn có những đặc điểm:

 – Là phương trình bậc hai đối với x và y.

 – Các hệ số của x2 và y2 bằng nhau.

 – Không chứa thừa số xy.

Ví dụ: Phương trình của đường tròn (C) tâm I(3, 2) bán kính R = 5 là:

  (x  3)2 + (y + 2)2 = 52  x2 + y2 6x + 4y  12 = 0
 

3. Những trường hợp đặc biệt:

Trường hợp 1. Đường tròn có tâm là gốc tọa độ:

 Trong trường hợp này ta có: 
 a = b = 0. Phương trình (1) trở thành:   x2 + y2 = R2

Trường hợp 2. Đường tròn đi qua gốc tọa độ:

Trong trường hợp này ta có:  R= a2 + b2

 Þ  c  = a2 + b2 R2 = 0

Phương trình (2) có thể viết:  x2 + y2 2ax  2by = 0

Đây là đường tròn đi qua gốc tọa độ bán kính:  

Trường hợp 3Đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ:

– Tiếp xúc với trục hoành:

  Khi đường tròn (C) tâm I(a, b) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A(a, 0), ta có bán kính R =

Phương trình (1) có dạng:

  (x  a)2 + (y  b)2 b2 = 0

 ⇔   x2 + y2 2ax  2by + a2  = 0

 ⇔   (x  a)2 + y2 2by = 0

– Tiếp xúc với trục tung:

Tương tự, khi đường tròn (C) tiếp xúc với trục Oy tại B(b, 0), ta có phương trình:

x2 + y2 2by + b2 = 0

  x2 + (y  b)2 2ax = 0

Trường hợp 4.  Đường tròn xác định bởi một đường kính:

 – Tâm I là trung điểm của AB.

 – Bán kính .

 
 
B. Bài tập vận dụng
 
 

Bài 1 (trang 83 SGK Hình học 10): Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau:

a, x2 + y2– 2x – 2y – 2 = 0

b, 16x2 + 16y2 + 16x – 8y -11 = 0

c, x2 + y2 – 4x +6y – 3 = 0

Lời giải

Giải Toán lớp 10 Bài 2: Phương trình đường tròn

Bài 2 (trang 83 SGK Hình học 10): Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:

a, (C) có tâm I(-2; 3) và đi qua M(2; -3);

b, (C) có tâm I(-1; 2) và tiếp cúc với đường thẳng x – 2y +7 =0

c, (C) có đường kính AB với A = (1; 1) và B = (7; 5).

Lời giải

Giải Toán lớp 10 Bài 2: Phương trình đường trònGiải Toán lớp 10 Bài 2: Phương trình đường tròn

Bài 3 (trang 84 SGK Hình học 10): Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm:

a, A(1; 2), B(5; 2), C(1; -3)

b, M(-2; 4), N(5; 5), P(6; -2)

Lời giải

Giải Toán lớp 10 Bài 2: Phương trình đường tròn

Giải Toán lớp 10 Bài 2: Phương trình đường tròn

Bài 4 (trang 84 SGK Hình học 10): Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và qua điểm M(2; 1).

Lời giải

 

Giải Toán lớp 10 Bài 2: Phương trình đường tròn

Bài 5 (trang 84 SGK Hình học 10): Lập phương trình của đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm nằm trên đường thẳng 4x – 2y – 8 = 0

Lời giải

Giải Toán lớp 10 Bài 2: Phương trình đường tròn

Bài 6 (trang 84 SGK Hình học 10): Cho đường tròn C có phương trình: x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0

a, Tìm tọa độ tâm và bán kính của (C)

b, Viết phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua điểm A(-1; 0)

c, Viết phương trình tiếp tuyến với (C) vuông góc với đường thẳng: 3x – 4y + 5 = 0.

Lời giải

Giải Toán lớp 10 Bài 2: Phương trình đường trònGiải Toán lớp 10 Bài 2: Phương trình đường trònGiải Toán lớp 10 Bài 2: Phương trình đường trònGiải Toán lớp 10 Bài 2: Phương trình đường tròn

Trung tâm luyện thi, gia sư – dạy kèm tại nhà NTIC Đà Nẵng

LIÊN HỆ NGAY VỚI CHÚNG TÔI ĐỂ BIẾT THÊM THÔNG TIN CHI TIẾT

ĐÀO TẠO NTIC  

Địa chỉ: 47 – Phan Văn Đạt, P.Hoà Khánh Bắc, Q.Liêu Chiểu, Tp.Đà Nẵng
Hotline:
0905540067 – 0778494857 

Email: daotaontic@gmail.com

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button