Kiến thức

Hệ phương trình tuyến tính · GitHub

Hệ phương trình tuyến tính

Bạn đang xem: Hệ phương trình tuyến tính · GitHub

# Mục lục

❓ Phương pháp Gauss cổ điển

❓ Hệ Crammer

# Nội dung

💯 Phương pháp Gauss cổ điển

Cho hệ phương trình như sau

Em tính sao đây 😁

Bình tĩnh và step by step thôi nào 😘

  • Step 1: Chuyển hệ phương trình thành dạng ma trận bổ sung

Em nhớ đóng ngoặc ] sau cùng nha.

Explain

  • Đặt A là ma trận đại số

  • Đặt B là cột tự do

  • Đặt X là x 😁

Ta có

A.X = B 
  • Step 2: Biến đổi ma trận bổ sung

giữ dòng 1, các dòng khác tác động lên dòng 1 để cột 1 bằng 0

dòng 2 trừ dòng 1

dòng 3 trừ 2 lần dòng 1

dòng 4 trừ 3 lần dòng 1

dòng 5 trừ 4 lần dòng 1

Đến đây, em có thể dùng máy tính để giải hệ 4 phương trình 4 ẩn, nếu máy tính của em không hỗ trợ, thì em tiếp tục biến đổi ma trận thành hệ 3 phương trình 3 ẩn để giải. Nhưng như em thấy đó 4 phương trình giống nhau, nên hệ phương trình ban đầu sẽ trở thành

5 ẩn mà chỉ có 2 phương trình vậy nên ta được phép cho tùy ý 3 ẩn (free-choice)

Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là


💯 Hệ Crammer

Cho hệ phương trình

  • Step 1: Tính các định thức

định thức của ma trận đại số

định thức của ma trận đã thay cột x thành cột tự do

định thức của ma trận đã thay cột y thành cột tự do

định thức của ma trận đã thay cột z thành cột tự do

  • Step 2: Biện luận

Hệ có nghiệm duy nhất khi D khác 0

Hệ có vô số nghiệm khi

Hệ vô nghiệm khi

Ví dụ: Giải và biện luận hệ phương trình

  • Step 1: Tính các định thức
Tham khảo cách tính định thức của ma trận 3 x 3 

  • Step 2: Biện luận

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi D khác 0

Tham khảo cách xác định nghiệm kép để rút gọn phương trình bậc 3 

Xét D = 0

  • Với k = 1

Hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm

  • Với k = -2

Hệ phương trình đã cho vô nghiệm

# Resource

Math Equation was created with

http://latex.codecogs.com/eqneditor/editor.php

Complete list of github markdown emoji markup

TGet Homepage

❤️Created by taiprogramer ❤️

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button