Kiến thức

Tập xác định và tập giá trị của hàm số lượng giác-Lượng Giác

Bạn đang xem: Tập xác định và tập giá trị của hàm số lượng giác-Lượng Giác

Tập xác định và tập giá trị của hàm số lượng giác

Để tìm tập xác định có nghĩa hay tập giá trị của một hàm số lượng giác khi biến số của nó thay đổi là vấn đề quan trọng học sinh cần nắm rõ lý thuyết và giá trị

vòng tròn lượng giác

. Để học sinh có thể tìm tập xác định đơn giản cho mỗi hàm lượng giác, ta vào chi tiết bài viết.

Phương pháp
Hàm số $y = sqrt {f(x)} $ có nghĩa ⇔f(x) ≥ 0 và f(x) tồn tại
Hàm số $y = frac{1}{{f(x)}}$ có nghĩa ⇔f(x) ≠ 0 và f(x) tồn tại.
sinu(x) ≠ 0 ⇔u(x) ≡ kπ, k ∈ Z
cosu(x) ≠ 0 ⇔u(x) ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z
– 1 ≤ sinx, cosx ≤ 1

Các ví dụ
Ví dụ 1. Tìm tập xác định của hàm số lượng giác sau: y = tan(x – π/6)

Lời giải

Điều kiện: $cos (x – frac{pi }{6}) ne 0 Leftrightarrow x – frac{pi }{6} ne frac{pi }{2} + kpi Leftrightarrow x ne frac{{2pi }}{3} + kpi $

Tập xác định: $D = Rbackslash left{ {frac{{2pi }}{3} + kpi ,{rm{ }}k in Z} right}$.

Ví dụ 2. Tìm tập xác định của hàm số lượng giác sau: $y = frac{{tan 5x}}{{sin 4x – cos 3x}}$

Lời giải

Ta có: sin(4x) – cos(3x) = sin(4x) – sin(π/2 – 3x) = 2cos(0,5x + π/4)sin(3,5x – π/4)

Điều kiện: $left{ begin{array}{l} cos 5x ne 0\ cos left( {frac{x}{2} + frac{pi }{4}} right) ne 0\ sin left( {frac{{7x}}{2} + frac{pi }{4}} right) ne 0 end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} x ne frac{pi }{{10}} + kfrac{pi }{5}\ x ne frac{pi }{2} + k2pi \ x ne – frac{pi }{{14}} + frac{{k2pi }}{7} end{array} right.$
Vậy TXĐ: $D = Rbackslash left{ {frac{pi }{{10}} + frac{{kpi }}{5},frac{pi }{2} + n2pi , – frac{pi }{{14}} + frac{{2mpi }}{7}} right}$.

Ví dụ 3. Tìm tập xác định của hàm số sau y = tan(x – π/4).cot(x – π/3)

Lời giải

Điều kiện: $left{ begin{array}{l} x – frac{pi }{4} ne frac{pi }{2} + kpi \ x – frac{pi }{3} ne kpi end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} x ne frac{{3pi }}{4} + kpi \ x ne frac{pi }{3} + kpi end{array} right.$.

Tập xác định: $D = Rbackslash left{ {frac{{3pi }}{4} + kpi ,frac{pi }{3} + kpi ;{rm{ }}k in Z} right}$.

Danh mục

công thức lượng giác

Thẻ

hàm lượng giác

,

lượng giác

,

tập xác định

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button