Các bước khảo sát hàm bậc hai trên bậc nhất

I. PHƯƠNG PHÁP
$y = frac{{a{x^2} + bx + c}}{{a’x + b’}},,left( {a ne 0,b ne 0} right)$
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số
Bước 2: Khảo sát sự biến thiên của hàm số
a) Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên
b) Lập bảng biến thiên

• Lấy đạo hàm y’
• Giải phương trình y’ = 0
• Lập bảng biến thiên.
• Chỉ ra khoảng đồng biến và nghịch biến.
• Chỉ ra các điểm cực trị.
Bước 3:Vẽ đồ thị cần thực hiện theo thứ tự gợi ý sau:
• Vẽ hệ trục tọa độ Oxy và xác định giao điểm với Ox,Oy.
• Vẽ 2 đường tiệm cận đứng và ngang.
• Nhận xét hàm số có bao nhiêu dạng đồ thị và áp dụng dạng đồ thị phù hợp cho bài toán của mình (tham khảo các dạng đồ thị ở sau mỗi dạng hàm số)

II. VẬN DỤNG

Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số $y = frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}$

Giải​

1. Hàm số có tập xác định là R{-1}
2. Sự biến thiên của hàm số
a) Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận

Ta viết hàm số đã cho dưới dạng:
$y = x + 1 + frac{1}{{x + 1}}$
Ta có: $mathop {lim left( y right)}limits_{x to – infty } = – infty ;,mathop {lim left( y right)}limits_{x to + infty } = + infty $
Vì $mathop {lim left( y right)}limits_{x to {{left( { – 1} right)}^ – }} = – infty ;,mathop {lim left( y right)}limits_{x to {{left( { – 1} right)}^ + }} = + infty $
nên đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho (x →(- 1)-, x →(- 1)+)
Vì $mathop {lim }limits_{x to + infty } left[ {y – left( {x + 1} right)} right] = mathop {lim }limits_{x to + infty } left[ {frac{1}{{x + 1}}} right] = 0$ và
$mathop {lim }limits_{x to – infty } left[ {y – left( {x + 1} right)} right] = mathop {lim }limits_{x to – infty } left[ {frac{1}{{x + 1}}} right] = 0$
nên đường thẳng y = x+1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho (khi (x → + ∞, x → – ∞)

b) Bảng biến thiên
$y’ = frac{{{x^2} + 2x}}{{{{left( {x + 1} right)}^2}}} = 0 to left[ begin{array}{l}x = 0\x = – 2end{array} right.$
rsz_bangbienthien.png
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( – ∞; – 2) , nghịch biến trên mỗi khoảng (-2;-1) và (-1;0).
Hàm số đạt cực đại tại điểm x = -2 với giá trị cực đại y(-2)= -2 và đạt giá trị cực tiểu tại điểm x = 0 với giá trị cực tiểu y(0)=2.

3. Đồ thị
rsz_do_thi_ham_so1.png
Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;2)
Nhận xét: Đồ thị nhận giao điểm I (-1;0) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.

 

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button