Kiến thức

Các bước khảo sát hàm bậc nhất trên bậc nhất

Hàm số bậc nhất trên bậc nhất: $y = frac{{{rm{a}}x + b}}{{cx + d}}$ ( tử và mẫu không có nghiệm chung)

CÁC BƯỚC VẼ HÀM SỐ

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số
Bước 2:Tìm y’ và dựa vào tử số để khẳng định luôn luôn âm (hay luôn luôn dương) từ đó suy ra:
Hàm số luôn luôn giảm ( hay luôn luôn tăng ).
Bước 3: Hàm số luôn có 2 tiêm cận là tiệm cân đứng và tiệm cận ngang
Bước 4: BBT luôn gồm có “ 3 dòng”:
Bước 5:luôn không có cực trị
Bước 6:Vẽ đồ thị cần thực hiện theo thứ tự gợi ý sau:

  • Vẽ hệ trục tọa độ Oxy và xác định giao điểm với Ox,Oy.
  • Vẽ 2 đường tiệm cận đứng và ngang.
  • Nhận xét hàm số có bao nhiêu dạng đồ thị và áp dụng dạng đồ thị phù hợp cho bài toán của mình (tham khảo các dạng đồ thị ở sau mỗi dạng hàm số)

VẬN DỤNG

Ví dụ 1: Khảo sát hàm số $y = frac{{ – x + 2}}{{x + 1}}$

Giải

Bước 1: Tập xác định D = R {-1}
Bước 2: y’ = $frac{{ – 3}}{{{{(x + 1)}^2}}}$< 0 ∀x∈D.
Hàm số luôn luôn giảm trên mỗi khoảng xác định
Bước 3: Giới hạn và tiệm cận:
Tiệm cận đứng x = – 1 vì $mathop {lim }limits_{x to – {1^ – }} y = – infty ;,mathop {lim }limits_{x to – {1^ + }} y = + infty $
Tiệm cận ngang: y = – 1 vì $mathop {lim }limits_{x to – infty } y = – 1;mathop {lim }limits_{x to + infty } y = – 1$
Bước 4:
12-3-2014 4-22-24 PM.png
Bước 5:
Hàm số không có cực trị
Bước 6: Đồ thị hàm số:
Giao điểm với Ox: y = 0 →x = 2
Giao điểm với Oy: x = 0 →y = 2
12-3-2014 4-24-26 PM.png

12-3-2014 4-24-57 PM.png

Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
:[chuyên sư phạm hà nội] Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $y = frac{2x+1}{x+1}$

Giải
[​IMG]
[​IMG]
 

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button