Kiến thức

Công thức giải nhanh phần HOÁN VỊ-CHỈNH HỢP-TỔ HỢP

1. Hoán vị:
+ Định nghĩa: Một hoán vị của n phần tử là một bộ gồm n phần tử đó, được sắp xếp theo một thứ tự nhất định, mỗi phần tử có mặt đúng một lần. Số tất cả cc hốn vị khc nhau của n phần tử ký hiệu l Pn
+ Cơng thức : Pn =1.2.3…..n = n !

2 Chỉnh hợp:
+ Định nghĩa: Một chỉnh hợp chập k của n phần tử (0 ≤ k ≤ n) l một bộ sắp thứ tự gồm k phần tử lấy ra từ n phần tử đ cho. số tất cả cc chỉnh hợp chập k của n phần tử ký hiệu l$A_n^k$
+Cơng thức :
$begin{array}{l}
A_n^k = frac{{n!}}{{left( {n – k} right)!}}\
A_n^k = n(n – 1)…(n – k + 1)\
A_n^{k + 1} = (n – k)A_n^k\
A_n^n = {P_n} = n!\
A_n^0 = 1\
A_n^{n – 1} = A_n^n = n!
end{array}$
(qui ước 0! = 1)

3 Tổ chợp:
+ Định nghĩa:
Cho một tập hợp a gồm n phần tử (n nguyên dương). Một tổ hợp chập k của n phần tử (0 ≤ k ≤ n) l một tập con của a gồm k phần tử. Số tất cả cc tổ hợp chập k của n phần tử ký hiệu l $C_n^k$
+ Cơng thức:
$begin{array}{l}
C_n^k = frac{{n!}}{{k!(n – k)!}}\
C_n^k = frac{{n(n – 1)…(n – k + 1)}}{{k!}}
end{array}$
+ Tính chất:
$begin{array}{l}
C_n^k = C_n^{n – k}\
C_n^0 = C_n^n = 1\
C_n^0 + C_n^1 + … + C_n^n = {2^n}\
C_n^k + C_n^{k + 1} = C_{n + 1}^{k + 1}
end{array}$

4. Công thức Newton:
Tk l số hạng thứ k +1 của khai triển nhị thức (a + b)n : ${T_k} = C_n^k{a^{n – k}}{b^k}$
${(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n – 1}}b + C_n^2{a^{n – 2}}{b^2} + … + C_n^m{a^{n – m}}{b^m} + … + C_n^n{b^n}$

 

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button