Kiến thức

Dạng 4: Chiều dài của con lắc lò xo khi treo thẳng đứng

1. Phương pháp
Tại vị trí cân bằng: ℓcb = ℓ0 + Δℓ0
Tại vị trí li độ x: ℓ = ℓcb + x
A ≤ Δℓ0 → khi dao động lò xo luôn bị giãn.

  • Giãn ít nhất ( khi vật ở vị trí cao nhất) Δℓ0 – A.
  • Giãn nhiều nhất ( khi vật ở vị trí thấp nhất) Δℓ0 + A.

A > Δℓ0 → khi dao động lò xo vừa giãn vừa nén.

  • Nén nhiều nhất khi A – Δℓ0.
  • Không biến dạng khi x = – Δℓ0.
  • Giãn nhiều nhất ( khi vật ở vị trí thấp nhất) A + Δℓ0.

2. Vận dụng

Ví dụ 1:
Một vật treo vào lò xo làm nó giãn ra 4cm. Cho g =π2=10m/s2. Biết lực đàn hồi cực đại và cực tiểu lần lượt là 10N và 6N. Chiều dài tự nhiên của lò xo 20cm. Chiều dài cực tiểu và cực đại của lò xo trong quá trình dao động là
A. 25cm và 24cm.
B. 24cm và 23cm.
C. 26cm và 24cm.
D. 25cm và 23cm.

Lời giải

  • Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k(Δℓ0 + A)
  • Lực đàn hồi cực tiểu có giá trị lớn hơn 0 nên Δℓ0 > A: Fmin = k(Δℓ0 – A)
  • Ta có tỉ số: $frac{{{F_{m{rm{ax}}}}}}{{{F_{min }}}} = frac{{kleft( {Delta {l_0} + A} right)}}{{kleft( {Delta {l_0} – A} right)}} = frac{{Delta {l_0} + A}}{{Delta {l_0} – A}} to frac{{10}}{6} = frac{{0,04 + A}}{{0,04 – A}} to 0,4 – 10A = 0,24 + 6A to A = frac{{0,4 – 0,24}}{{16}} = 0,01m$
  • Chiều dài cực đại ℓmax = ℓ + Δℓ0 + A = 20 + 4 + 1 = 25cm
  • Chiều dài cực tiểu ℓmin = ℓ + Δℓ0 – A = 20 + 4 – 1 = 23cm

Chọn D
Ví dụ 2:
Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới treo một vật m = 100g. Kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng rồi buông nhẹ. Vật dao động theo phương trình x = 5cos(4πt + π/2)cm. Chọn gốc thời gian là lúc buông vật, lấy g = 10m/s2. Lực dùng để kéo vật trước khi dao động có độ lớn
A. 1,8N
B. 6,4N
C. 0,8N
D. 3,2N

Lời giải

  • Khi kéo vật tới li độ x0 rồi buông nhẹ, vậy x = x0 = A
  • Nghĩa là vật ở biên độ, vậy lực cần kéo đó tương ứng với lực đàn hồi cực đại tác dụng vào con lắc lò xo: Fmax = k(Δℓ0 + A)
  • Mặt khác: ${omega ^2} = frac{k}{m} = frac{g}{{Delta {l_0}}} to left[ begin{array}{l}
    Delta {l_0} = frac{g}{{{omega ^2}}} = frac{{10}}{{{{left( {4pi } right)}^2}}} = 0,0625m\
    k = frac{{gm}}{{Delta {l_0}}} = frac{{0,1.10}}{{0,0625}} = 16N/m
    end{array} right.
    $
  • Thế Δℓ0 vào biểu thức trên ta có: Fmax = 16(0,0625 + 0,05) = 1,8 N

Chọn A

Ví dụ 3:
Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật treo có khối lượng m. Kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng 3 cm rồi truyền cho nó vận tốc 40 cm/s thì nó dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo và khi vật đạt độ cao cực đại, lò xo giãn 5 cm. Lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Vận tốc cực đại của vật dao động là
A. 1,15 m/s.
B. 0,5 m/s.
C. 10 cm/s.
D. 2,5 cm/s.

Lời giải

$begin{array}{l}
Delta {ell _{min }} = Delta {ell _0} – A to Delta {ell _{min }} = frac{g}{{{omega ^2}}} – A to 0,05 = frac{{10}}{{{omega ^2}}} – A to frac{1}{{{omega ^2}}} = 0,005 + 0,1A\
{A^2} = x_0^2 + frac{{v_0^2}}{{{omega ^2}}} to {A^2} = x_0^2 + frac{{v_0^2}}{{{omega ^2}}} = 0,{03^2} + 0,{4^2}.left( {0,005 + 0,1A} right)\
to A = 0,05left( m right) to omega = 10left( {rad/s} right) to {v_{max }} = 0,5left( {m/s} right)
end{array}$
Chọn B

Bài tập về nhà
Phiếu đề bài:

Tải

Phiếu đáp án:

Tải


 

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button