Kiến thức

Dạng 4: Năng lượng của con lắc đơn

1. Phương pháp
Giả sử một con lắc đơn dao động có phương trình:

  • Li độ dài: s = S0cos(ωt + φ)
  • Li độ góc:α = α0cos(ωt + φ)
  • Vận tốc dài: v = – ωS0sin(ωt + φ)

Năng lượng dao động của con lắc:

  • Thế năng trọng trường: ${{rm{W}}_t} = mgh = frac{1}{2}mgell {alpha ^2} = frac{1}{2}m{omega ^2}S_0^2{cos ^2}left( {omega t + varphi } right)$
  • Động năng: ${W_đ } = frac{1}{2}m{v^2} = frac{1}{2}m{omega ^2}S_0^2{sin ^2}left( {omega t + varphi } right)$
  • Cơ năng: $W = {W_t} + {W_đ } = frac{1}{2}m{omega ^2}S_0^2 = frac{1}{2}mgell alpha _0^2$

Lưu ý: Khi tính toán ta phải đổi s về đơn vị m; v về đơn vị m/s; khi đó đơn vị của thế năng hay động năng hay cơ năng sẽ là J (jun).
2. Vận dụng

Ví dụ 1:
Một con lắc đơn có chiều dài 1m, đầu trên treo vào trần nhà, đầu dưới gắn với vật có khối lượng m = 0,1kg. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một góc α = 0,05 rad và buông tay không vận tốc đầu cho vật dao động. Biết $g = 10left( {frac{m}{{{s^2}}}} right).$ Hãy xác định cơ năng của vật?
A. 0,00125 J
B. 0,3 J
C. 0,319 J
D. 0,5 J

Lời giải

Vì α nhỏ, khi đó thế năng đàn hồi của con lắc là: ${{rm{W}}_t} = frac{1}{2}mgl{alpha ^2} = 0,00125J$
Chọn A.

Ví dụ 2:
Một con lắc đơn có chiều dài 1m, đầu trên treo vào trần nhà, đầu dưới gắn với vật có khối lượng m = 0,1kg. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một góc α = 0,05rad và buông tay không vận tốc đầu cho vật dao động. Biết $g = 10left( {frac{m}{{{s^2}}}} right).$ Hãy xác định động năng của con lắc khi đi qua vị trí α = 0,04 rad.
A. 0,0125 J
B. $4,{5.10^{ – 4}}J.$
C. 0,319 J
D. ${9.10^{ – 4}}J.$

Lời giải

Động năng của con lắc
Cách 1: $W_{đ} = W – W_{t} = mgl.cosalpha_{0} – mgl.cosalpha = 4,5.10^{-4}J$
Cách 2: $W_{đ} = frac{1}{2}mv^{2} = frac{1}{2}(2gl.(cosalpha – cosalpha_{0})) = 4,5.10^{-4}$ J
Chọn B

Ví dụ 3
Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc ${alpha _0}$ nhỏ. Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động năng bằng thế năng thì li độ góc α của con lắc bằng bao nhiêu?
$A.,,frac{{{alpha _0}}}{{sqrt 2 }}$
$,B.,,frac{{{alpha _0}}}{{sqrt 3 }}$
$C.,, – frac{{{alpha _0}}}{{sqrt 2 }},$
$D.,, – frac{{{alpha _0}}}{{sqrt 3 }}$

Lời giải

  • Theo đề, cơ năng bằng với thế năng:

$left{ begin{array}{l}{rm{W}} = {{rm{W}}_d}{rm{ + }}{{rm{W}}_t}{rm{ = 2}}{{rm{W}}_t}{rm{ = }}mgl{alpha ^2}\
{rm{W}} = frac{1}{2}mglalpha _0^2
end{array} right. to frac{1}{2}mglalpha _0^2 = mgl{alpha ^2} to alpha = pm frac{{{alpha _0}}}{{sqrt 2 }},,$

  • Con lắc chuyển động theo chiều dương nghĩa là vật sẽ chuyển động từ $alpha = – {alpha _0} to alpha = + {alpha _0}$
  • Do nó chuyển động nhanh dần nên $alpha = – {alpha _0} to alpha = 0$
  • Đối chiếu với các phương án, ta thấy phương án C là chính xác.

Chọn C

 

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button