Kiến thức

Toán 12-Giải bất phương trình logarit

Khi giải bất phương trình logarit, ta luôn tìm cách biến đổi 2 vế về dạng tổng quát: [TEX]log_ax<c[/TEX] (hoặc [TEX]log_ax<log_ay[/TEX])
Có hai điều đặc biệt phải lưu ý so với giải phương trình logarit, đó là :

Điều thứ 1: Nếu cơ số nhỏ hơn 1, thì khi đội mũ lên dấu của bất phương trình sẽ đổi chiều.

[TEX]log_ax<c<=>x>a^c;log_ax<log_ay<=>x>y(0<a<1)[/TEX]

Nếu cơ số lớn hơn 1, thì khi đội mũ lên thì dấu của bất phương trình giữ nguyên.

[TEX]log_ax<c<=>x<a^c;log_ax<log_ay<=>x<y(a>1)[/TEX]

Điều thứ 2: tuyệt đối không quên đặt ĐKXĐ trước khi giải, nên đặt luôn từ đầu, không để đến khi giải xong mới đặt. Vì rất có thể bản thân sẽ quên mất sau khi giải xong.

1. Giải BPT: [tex]log(x^2-3x+6)>2(logx+log2)[/tex] (1)
ĐKXĐ:x>0
Ta có: [TEX](1)<=>log(x^2-3x+6)>2log2x<=>log(x^2-3x+6)>log4x^2[/TEX]

Do cơ số 10>1 nên BPT<=>[TEX]x^2-3x+6>4x^2<=>3x^2+3x-6<0<=>-2<x<1[/TEX]

Kết hợp ĐKXĐ ta được: [TEX]0<x<1[/TEX]

2. Giải BPT: [tex]2log_3(4x-3)+log_{frac{1}{3}}(2x+3)leq 2[/tex] (2)

ĐKXĐ: [tex]x>frac{3}{4}[/tex]

(2)<=>[tex]log_{frac{1}{3}}(2x+3)-2log_{frac{1}{3}}(4x-3)leq 2<=>log_{frac{1}{3}}frac{2x+3}{(4x-3)^2}leq 2[/tex]

Do cơ số: [tex]frac{1}{3}< 1[/tex] nên dấu của BPT sẽ đảo chiều khi đội mũ lên:
[tex]frac{2x+3}{(4x-3)^2}geq frac{1}{9}<=>9(2x+3)-(4x-3)^2geq 0<=>-16x^2+42x+18geq 0<=>frac{-3}{8}leq xleq 3[/tex]

Kết hợp ĐKXĐ ta được nghiệm của BPT là: [TEX]frac{3}{4}<x leq 3[/TEX]

3. Giải BPT: [tex]log_x(5x^2-8x+3)>2[/tex] (3)

ĐKXĐ: [tex]left{begin{matrix} x>0,xneq 1\ 5x^2-8x+3>0 end{matrix}right.[/tex]

<=> [TEX]x>1[/TEX] hoặc [TEX]0<x<frac{3}{5}[/TEX]

Ở BT này thì cơ số cũng không phải cố định, nên phải chia trường hợp để so sánh với 1:

TH1: [TEX]0<x<frac{3}{5}[/TEX]

[TEX](3)<=>5x^2-8x+3<x^2<=>4x^2-8x+3<0<=>frac{1}{2}<x<frac{3}{2}[/TEX]

Kết hợp ĐK chia khoảng, ta được :[TEX]frac{1}{2}<x<frac{3}{5}[/TEX]

TH2: x>1

[tex](3)<=>4x^2-8x+3>0[/tex] <=> [tex]x> frac{3}{2}[/tex] hoặc [TEX]x< frac{1}{2}[/TEX]

Kết hợp ĐK chia khoảng, ta được: [tex]x> frac{3}{2}[/tex]

Vậy nghiệm của BPT đã cho là: [TEX]frac{1}{2}<x<frac{3}{5}[/TEX] hoặc [tex]x> frac{3}{2}[/tex]

Trên đây là một số ví dụ BPT logarit cơ bản, các bạn chỉ cần nắm vững 2 lưu ý ở đầu bài là có thể giải quyết được, tiến tới là giải các BPT dạng vận dụng cao.

 

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button