Kiến thức

Phương pháp tọa độ Oxyz trong không gian

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian
Ta có: Ox, Oy, Oz vuông góc từng đôi một. Do đó, nếu trong mô hình chứa các cạnh vuông góc thì ta ưu tiên chọn các đường đó lần lượt thuộc các trục tọa độ. Cụ thể:

1. Với hình lập phương hoặc hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’

1-11-2015 10-22-19 AM.png

Với hình lập phương
Chọn hệ trục tọa độ sao cho:
A(0; 0; 0); B(a; 0; 0); C(a; a; 0); D(0; a; 0)
A’(0; 0; a); B’(a; 0; a); C’(a; a; 0); D’(0; a; a)

Với hình hộp chữ nhật.
Chọn hệ trục tọa độ sao cho:
A(0; 0; 0); B(a; 0; 0); C(a; b; 0); D(0; b; 0)
A’(0; 0; c); B’(a; 0; c); C’(a; b; c); D’(0; b; c)

2. Với hình hộp đáy là hình thoi ABCD.A’B’C’D’

1-11-2015 10-24-39 AM.png

Chọn hệ trục tọa độ sao cho:

  • Gốc tọa độ trùng với giao điểm O của hai đường chéo của hình thoi ABCD
  • Trục Oz đi qua 2 tâm của 2 đáy

3. Với hình chóp tứ giác đều S.ABCD

1-11-2015 10-31-20 AM.png

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
Giả sử cạnh hình vuông bằng a và đường cao SO = h
Chọn O(0;0;0) là tâm của hình vuông
Khi đó : $Aleft( { – frac{{asqrt 2 }}{2};0;0} right);Cleft( {frac{{asqrt 2 }}{2};0;0} right)$
$Bleft( {0; – frac{{asqrt 2 }}{2};0} right);Dleft( {0;frac{{asqrt 2 }}{2};0} right);S(0;0;h)$

4. Với hình chóp tam giác đều S.ABC

1-11-2015 10-33-22 AM.png

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
Giả sử cạnh tam giác đều bằng a và đường cao bằng h. Gọi I là trung điểm của BC
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ sao cho I(0;0;0)
Khi đó:
$Aleft( { – frac{a}{2};0;0} right);{rm{ }}Bleft( {frac{a}{2};0;0} right)$
$Cleft( {0;frac{{asqrt 3 }}{2};0} right);{rm{ S}}left( {0;frac{{asqrt 3 }}{6};h} right)$

5. Với hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật và SA $ bot $ (ABCD)

1-11-2015 10-35-44 AM.png

ABCD là hình chữ nhật AB = a; AD = b và chiều cao bằng h
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ sao cho A(0;0;0)
Khi đó: B(a;0;0); C(a;0;0); D(0;b;0); S(0;0;h)

6. Với hình chóp S.ABC có ABCD là hình thoi và SA $ bot $ (ABCD)

1-11-2015 10-39-18 AM.png

ABCD là hình thoi cạnh a và chiều cao bằng h
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ sao cho O(0;0;0)

7. Với hình chóp S.ABC có SA $ bot $ (ABC) và Δ ABC vuông tại A

1-11-2015 10-40-33 AM.png

Tam giác ABC vuông tại A có AB = a; AC = b đường cao bằng h.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ sao cho A(0;0;0)
Khi đó: B(a;0;0); C(0;b;0); S(0;0;h)

8. Với hình chóp S.ABC có SA $ bot $ (ABC) và Δ ABC vuông tại B

1-11-2015 10-45-02 AM.png

Tam giác ABC vuông tại B có BA = a; BC = b đường cao bằng h.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ sao cho B(0;0;0)
Khi đó: A(a;0;0); C(0;b;0); S(a;0;h)

9. Với hình chóp S.ABC có (SAB) $ bot $ (ABC), Δ SAB cân tại S và Δ ABC vuông tại C

1-11-2015 11-03-17 AM.png

ΔABC vuông tại C với CA = a; CB = b và chiều cao bằng h
H là trung điểm của AB
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ sao cho C(0;0;0)
Khi đó: A(a; 0; 0); B (0; b;0); S(a/2; b/2; h)

10. Với hình chóp S.ABC có (SAB) $ bot $ (ABC), Δ SAB cân tại S và Δ ABC vuông tại A

Untitled.png

hình a)
ΔABC vuông tại A: AB = a; AC = b và chiều cao bằng h
H là trung điểm của AB
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ sao cho A(0;0;0)
Khi đó: B(a;0;0); C(0;b;0); S(0; a/2; h)

hình b)
Tam giác ABC vuông cân tại C có
CA = CB = a đường cao bằng h.
H là trung điểm của AB
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ sao cho H(0;0;0)
Khi đó: $Cleft( {frac{a}{{sqrt 2 }};0;0} right);{rm{ A}}left( {0;frac{a}{{sqrt 2 }};0} right);{rm{ B}}left( {0; – frac{a}{{sqrt 2 }};0} right){rm{; S}}left( {0;0;h} right)$

 

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button