Kiến thức

THỂ TÍCH CÁC KHỐI ĐA DIỆN-KHỐI TRÒN XOAY

1. Một số kiến thức bổ trợ :
a) Hệ thống các ví dụ ôn lại lý thuyết:
a.1.Một số công thức tính thể tích:

– Thể tích khối hộp chữ nhật: V = abc Trong đó a,b,c là ba kích thước.
Đặc biệt: Thể tích khối lập phương: $V = {a^3}$
Trong đó a là độ dài cạnh của khối lập phương .
– Thể tích khối lăng trụ: V = Bh Trong đó: B: diện tích đáy, h: chiều cao
– Thể tích của khối chóp: $V = frac{1}{3}.B.h$ Trong đó: B: diện tích đáy, h: chiều cao
– Tỷ số thể tích: Cho hình chóp S.ABCD.Trên các đoạn thẳng SA,SB,S lần lượt lấy 3 điểm A’,B’,C’ khác với S. Ta có: $frac{{{V_{S.A’B’C’}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = frac{{SA’}}{{SA}}.frac{{SB’}}{{SB}}.frac{{SC’}}{{SC}}$
– Diện tích xung quanh hình trụ: ${S_{xq}} = 2pi Rell $ ( R: bán kính đáy, l : độ dài đường sinh)
– Thể tích khối trụ: V = $pi .{R^2}.h$ ( h : độ dài đường cao )
– Diện tích xung quanh hình nón: ${S_{Xq}} = pi .Rell $
– Thể tích khối nón: V = $frac{1}{3}.pi .{R^2}.h$
– Diện tích mặt cầu: S = $4.pi .{R^2}$
– Thể tích khối cầu: V = $frac{4}{3}pi .{R^3}$

a.2.Một số kiến thức bổ trợ:
+ Tam giác ABC đều cạnh a: Chiều cao: $h = a.frac{{sqrt 3 }}{2}$ Diện tích : $S = {a^2}.frac{{sqrt 3 }}{4}$
+ Hình vuông ABCD có cạnh a: Đường chéo ${rm{AC = a}}{rm{.}}sqrt {rm{2}} $ Diện tích $S = {a^2}$.
+ Công thức tính diện tích tam giác: $S = frac{1}{2}.a.{h_a} = frac{1}{2}.a.b.sin C$.
+ Xác định góc giữa đường thẳng d và mp(P).
• Nếu d ⊥ (P) thì $widehat {(d,(P))} = {90^0}$
• Nếu không vuông góc với (P) thì
– Xác định hình chiếu vuông góc d’ của d trên (P) .
Khi đó : $widehat {(d,(P))} = widehat {(d,d’)} = alpha $
+Xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau (P) và (Q).
$left{ begin{array}{l}
left( P right) cap left( Q right) = d\
a subset left( P right),a bot d\
b subset left( P right),b bot d\
a subset b = I in d
end{array} right. to widehat {left( {left( P right),left( Q right)} right)} = widehat {left( {a,b} right)}$
+ Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau a và b.
THỂ TÍCH CÁC KHỐI ĐA DIỆN-KHỐI TRÒN XOAy.png

Ví dụ 1: Tính chiều cao và diện tích tam giác ABC đều cạnh 3a.
Giải:
Chiều cao: $h = 3a.frac{{sqrt 3 }}{2} = frac{{3asqrt 3 }}{2}$
Diện tích : $S = {left( {3a} right)^2}.frac{{sqrt 3 }}{4} = frac{{9{a^2}sqrt 3 }}{4}$

Ví dụ 2: Cho hình vuông ABCD cạnh $5asqrt 6 $. Tính độ dài đoạn AC và diện tích hình vuông ABCD.
Giải:
Ta có : $AC = 5asqrt 6 .sqrt 2 = 10asqrt 3 $ và ${S_{ABCD}} = {left( {5asqrt 6 } right)^2} = 150{a^2}$

Ví dụ 3:Tính diện tích tam giác ABC biết tam giác vuông tại A và ${rm{AC = a}}sqrt {rm{7}} ,$ BC = 5a.
Giải:
Ta có: $AB = sqrt {B{C^2} – A{C^2}} = sqrt {{{(5a)}^2} – {{(asqrt 7 )}^2}} = sqrt {18{a^2}} = 3asqrt 2 $
Khi đó:
Diện tích tam giác ABC là
${S_{ABCD}} = frac{1}{2}.AC.AB = frac{1}{2}.asqrt 7 .asqrt 2 = frac{{{a^2}sqrt {14} }}{2}$ (đvdt)

Ví dụ 4: Tính diện tích tam giác ABC biết ${rm{AB = 5a,BC = 2a}}sqrt {rm{3}} ,widehat {ABC} = {60^0}$.
Giải
Diện tích tam giác ABC là
${S_{ABCD}} = frac{1}{2}.AB.BC.sin widehat {ABC} = frac{1}{2}.5a.2asqrt 3 .frac{{sqrt 3 }}{2} = frac{{15{a^2}}}{2}$ (đvdt)

Ví dụ 5: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC.
a. Xác định góc giữa cạnh bên SA và mặt đáy (ABC) .
b. Xác định góc giữa mặt bên (SBC) và (ABC).

[​IMG]

Ví dụ 6: Cho hình chóp S.ABCD. có đáy ABCD là hình vuông, SA⊥(ABCD).
a.Xác định góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy (ABCD) .
b.Xác định góc giữa mặt (SBD) và (ABCD).

[​IMG]

Ví dụ 7: Cho hình chóp S.ABCD. có đáy ABCD là hình vuông, SA⊥(ABCD). Xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BD và SC .

[​IMG]

Ví dụ 8: Cho hình chóp S.ABC. có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng ⊥(ABC).Gọi M là trung điểm của AB,mp qua SM và // BC cắt AC tại N.Xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và SN .

[​IMG]

 

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button