Kiến thức

Tìm tập xác định của hàm số lượng giác

PHƯƠNG PHÁP: Để tìm tìm tập xác định của hàm số lượng giác, ta sử dụng một trong các cách sau:
Cách 1: Tìm tập $D$ của $x$ để $fleft( x right)$ có nghĩa, tức là tìm ${rm{D}} = left{ {x in Rleft| {fleft( x right) in R} right.} right}.$
Cách 2: Tìm tập $E$ của $x$ để $fleft( x right)$ không có nghĩa, khi đó tập xác định của hàm số là ${rm{D}} = Rbackslash E.$

CHÚ Ý:
A. Với hàm số $fleft( x right)$ cho bởi biểu thức đại số thì ta có:
1. $fleft( x right) = frac{{{f_1}left( x right)}}{{{f_2}left( x right)}}$, điều kiện: ${f_1}left( x right)$ có nghĩa, ${f_2}left( x right)$ có nghĩa và ${f_2}left( x right) ne 0$.
2. $fleft( x right) = sqrt[{2m}]{{{f_1}left( x right)}},left( {m in N} right)$, điều kiện: ${f_1}left( x right)$ có nghĩa và ${f_1}left( x right) ge 0.$
3. $fleft( x right) = frac{{{f_1}left( x right)}}{{sqrt[{2m}]{{{f_2}left( x right)}}}},left( {m in N} right)$, điều kiện: ${f_1}left( x right), {f_2}left( x right)$ có nghĩa và ${f_2}left( x right) > 0.$
B. Hàm số $y = sin x;y = cos x$ xác định trên $R$, như vậy:
1. $y = sin left[ {uleft( x right)} right]$; $y = cos left[ {uleft( x right)} right]$ xác định khi và chỉ khi $uleft( x right)$ xác định.
2. $y = tan left[ {uleft( x right)} right]$ có nghĩa khi và chỉ khi $uleft( x right)$ xác định và $uleft( x right) ne frac{pi }{2} + kpi ;k in Z.$
3. $y = cot left[ {uleft( x right)} right]$ có nghĩa khi và chỉ khi $uleft( x right)$ xác định và $uleft( x right) ne + kpi ;k in Z.$

Ở phần này chúng ta chỉ cần nhớ kĩ điều kiện xác định của các hàm số cơ bản như sau:
1. Hàm số $y = sin x$ và $y = cos x$ xác định trên $R.$
2. Hàm số $y = tan x$ xác định trên $Rbackslash left{ {frac{pi }{2} + kpi left| {k in Z} right.} right}.$
3. Hàm số $y = cot x$ xác định trên $Rbackslash left{ {kpi left| {k in Z} right.} right}.$

Ví dụ 1: Tìm tập xác định của hàm số $y = frac{1}{{2cos x – 1}}.$

Hàm số đã cho xác định khi $2cos x – 1 ne 0$ $ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
cos x ne cos frac{pi }{3}\
cos x ne cos frac{{5pi }}{3}
end{array} right.$ $ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x ne frac{pi }{3} + k2pi \
x ne frac{{5pi }}{3} + k2pi
end{array} right.$ $k in Z.$

Ví dụ 2: Tìm tập xác định của hàm số $y = frac{{cot x}}{{sin x – 1}}.$

Hàm số đã cho xác định khi:
+ $cot x$ xác định $ Leftrightarrow sin x ne 0.$
+ $sin x – 1 ne 0$
$ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
sin x ne 0\
sin x ne 1
end{array} right.$ $ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x ne kpi \
x ne frac{pi }{2} + k2pi
end{array} right.$ $(k in Z).$

Ví dụ 3: Tìm tập xác định của hàm số $y = 2016{tan ^{2017}}2x.$

Ta có $y = 2016{tan ^{2017}}2x$ $ = 2016.{left( {tan 2x} right)^{2017}}.$
2017 là một số nguyên dương, do vậy hàm số đã cho xác định khi $tan 2x$ xác định $ Leftrightarrow 2x ne frac{pi }{2} + kpi ,,k in Z$ $ Leftrightarrow x ne frac{pi }{4} + kfrac{pi }{2},,k in Z.$

 

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button