Kiến thức

giáo án-Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số. Phương pháp giản đồ FRE

I. Véc tơ quay
Dao động điều hòa: x = Acos(ωt + φ)
Được biểu diễn bằng véc tơ quay $mathop {OM}limits^{ – – to }$ có

  • Gốc tại gốc tọa độ của trục Ox.
  • Độ dài bằng biên độ dao động: OM = A.
  • Hợp với trục Ox một góc bằng φ.
  • Quay đều quanh O theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ) với vận tốc góc ω.

II. Phương pháp giãn đồ Fre-nen

1. Đặt vấn đề

  • Xét hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số: x$_1$ = A$_1$cos(ωt + φ$_1$) và x$_2$ = A$_2$cos(ωt + φ$_2$)
  • Để tìm li độ dao động tổng hợp x = x$_1$ + x$_2$ trong trường hợp A$_1$ A$_2$ ta dùng phương pháp giãn đồ Fre-nen.

2. Phương pháp giãn đồ Fre-nen
a) Biểu diễn các dao động thành phần và dao động tổng hợp bằng véc tơ quay

  • Các dao động thánh phần x$_1$ và x$_2$ được biểu diễn bởi hai véc tơ quay $mathop {O{M_1}}limits^{ – – to } $ và $mathop {O{M_2}}limits^{ – – to } $ khi đó dao động tổng hợp x = x$_1$ + x$_2$ được biểu diễn bởi véc tơ quay $mathop {OM}limits^{ – – to } $ với $overrightarrow {OM} = overrightarrow {O{M_1}} + overrightarrow {O{M_2}} $
  • Vậy, dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số là một dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với hai dao động thành phần.
[​IMG]

b) Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp.
Dựa vào giãn đồ véc tơ ta thấy:
$begin{array}{l}{A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}cos left( {{varphi _2} – {varphi _1}} right)\
tan varphi = frac{{{A_1}sin {varphi _1} + {A_2}sin {varphi _2}}}{{{A_1}cos {varphi _1} + {A_2}cos {varphi _2}}}end{array}$

3. Ảnh hưởng của độ lệch pha

  • Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp phụ thuộc vào biên độ và pha ban đầu của các dao động thành phần.
  • Khi hai dao động thành phần cùng pha (φ$_2$ – φ$_1$ = 2kπ) thì dao động tổng hợp có biên độ cực đại: A = A$_1$ + A$_2$
  • Khi hai dao động thành phần ngược pha (φ$_2$ – φ$_1$ = (2k + 1)π) thì dao động tổng hợp có biên độ cực tiểu: A = |A$_1$ – A$_2$| .
  • Trường hợp tổng quát: A$_1$ + A$_2$ ≤ A ≤|A$_1$ – A$_2$| .

4. Ví dụ
Tìm phương trình dao động tổng hợp của hai dao động thành phần sau:

x$_1$ = 4cos(10πt + π/3) (cm)
x$_2$ = 2cos(10πt + π) (cm)​
  • Ta có: A$_2$ = A$_1$ + A$_2$ + 2 A$_1$A$_2$ cos (φ$_2$ – φ$_1$) = 16 + 4 + 16.(-0,5) = 12 → A = 2√3 (cm).

$tan varphi = frac{{{A_1}sin {varphi _1} + {A_2}sin {varphi _2}}}{{{A_1}cos {varphi _1} + {A_2}cos {varphi _2}}} = frac{{4.frac{{sqrt 3 }}{2} + 2.0}}{{4.0,5 + 2.( – 1)}} = infty = tan left( {frac{pi }{2}} right)$

  • Vậy phương trình dao động tổng hợp là: $x = 2sqrt 3 cos(10pi t + frac{pi }{2});(cm)$

Tải về

 

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button