Kiến thức

Phương pháp-Ứng dụng số phức vào giải toán dòng điện xoay chiều

Qua nhiều năm; nhiều thế hệ học sinh cũng như các thầy cô đều có chung nhận định: Những câu hỏi thuộc phần điện xoay chiều nằm trong đề thi đại học đều:

  • Có kiến thức rộng.
  • Tập trung nhiều câu khó.
  • Đòi hỏi học sinh phải biến đổi toán học nhiều.
  • Mất nhiều thời gian.

Nên để có thể giải quyết được nhiều câu thuộc phần này không hề đơn giản tuy nhiên nếu học sinh được có kiến thức căn bản; trang bị phương pháp hay… thì nó lại trở nên “tầm thường” đối với học sinh. Trong chuyên đề ngày hôm nay, tôi sẽ giới thiệu một phương pháp giải điện xoay chiều khá hay: Ứng dụng số phức vào giải toán dòng điện xoay chiều.

1. Phương pháp
Giả sử dòng điện xoay chiều có dạng: i = I$_0$cos(ωt + φ$_i$) thì điện áp xoay chiều có dạng tổng quát là: u = U$_0$cos(ωt + φ$_u$) thì:
a) Cơ sở
Một dao động mô tả bằng hàm điều hòa có thể biểu diễn bằng dạng số phức như sau: u = U$_0$cos( ωt + φ) = u = U$_0$e$^(ωt + φ)$ = a + bi
[​IMG]
Biểu thức dòng điện: $,i = frac{u}{{overline Z }} = frac{{{u_R}}}{{overline {{Z_R}} }} = frac{{{u_L}}}{{overline {{Z_L}} }} = frac{{{u_C}}}{{overline {{Z_C}} }} = frac{{{u_{MN}}}}{{overline {{Z_{MN}}} }}$

b) Cách cài đặt máy tính 570ES dạng số phức để viết u,i

  • B1: Shift 9 3 = = (Để cài đặt ban đầu)
  • B2: Mode 2 xuất hiện chữ CMPLX (cài đặt tính toán số phức)
  • B3: Nhập dữ liệu vào máy tính rồi:

+ Bấm shift 2 3 = sẽ ra kết quả dạng mũ phức ${I_0}angle {varphi _i}$ (hoặc ${U_0}angle {varphi _u}$) khi viết phương trình i ( hoặc u).
+ Để tìm R, L, C thì ta chỉ bấm “=” sau khi nhập dữ liệu xong.

Sau đây là ví dụ minh họa

Vận dụng

Ví dụ 1: ĐH – 2013
Đặt điện áp u = 220√2cos(100πt) V vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R = 100 Ω, tụ điện có C = 1/20π mF và cuộn cảm thuần có L = 1/π H. Biểu thức cường độ dòng điện trong đoạn mạch là
A. i = 2,2√2.cos(100πt + π/4) A.
B. i = 2,2cos(100πt – π/4) A.
C. i = 2,2cos(100πt + π/4) A.
D. i = 2,2√2.cos(100πt – π/4) A.

Lời giải

$left{ begin{array}{l}
R = 100Omega \
{Z_L} = 100Omega \
{Z_C} = 200Omega
end{array} right. to i = frac{{220sqrt 2 angle 0}}{{100 + left( {100 – 200} right)i}} = frac{{11}}{5}angle frac{pi }{4}$
Chọn C.

Ví dụ 2: ĐH – 2013
Đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn cảm thuần, đoạn mạch X và tụ điện (hình vẽ). Khi đặt vào hai đầu A, B điện áp $u_AB$ = $U_0$cos(ωt + φ) V ($U_0$, và không đổi) thì: LC$ω^2$ = 1, ${U_{AN}} = 25sqrt 2 ,V$ và ${U_{MB}} = 50sqrt 2 left( V right)$, đồng thời $u_AN$ sớm pha π/3 so với $u_MB$. Giá trị của $U_0$ là

[​IMG]

A. $25sqrt {14} left( V right).$
B. $25sqrt 7 left( V right).$
C. $12,5sqrt {14} left( V right).$
D. $12,5sqrt 7 left( V right).$

Lời giải

[​IMG]
Chọn B.

Ví dụ 3:
Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch nhỏ AM và MB mắc nối tiếp với nhau. Đoạn mạch AM gồm điện trở R = 100Ω mắc nối tiêp với một tụ điện có điện dung C = 1/10π mF. Đoạn mạch MB là cuộn dây không thuần cảm. Khi đặt vào hai đầu A, B một điện áp xoay chiều thì điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch AM có biểu thức $u_AM$ = 160sin(100πt) V; còn điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn dây có biểu thức $u_MB$ = 100cos(100πt) V. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB bằng
A. 132 W.
B. 94 W.
C. 126 W.
D. 104 W

Lời giải

Theo đề: R = 100 Ω; ZC = 100 Ω; $u_AM$ = 160sin(100πt) = 160cos(100πt – π/2) V
[​IMG]
Chọn D
.

 

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button