Kiến thức

Tổng Hợp Các Dạng Bài Tập Về Tỉ Số Lượng Giác Của Góc Nhọn

Tổng hợp các dạng bài tập về tỉ số lượng giác của góc nhọn

Trong môn toán hình học lớp 9, bài tập về tỉ số lượng giác của góc nhọn là dạng bài tập được gặp rất nhiều. Áp dụng được tỉ số lượng giác của góc nhọn sẽ giúp bạn dễ dàng giải bài tập cũng như bài thi hơn. Thế nhưng dạng bài tập này rất dễ gây nhầm lẫn với những công thức khác. Bài viết sau đây

lessonopoly

sẽ gửi đến bạn lý thuyết cũng như các dạng bài tập về tỉ số lượng giác của góc nhọn. Các bạn hãy cùng tham khảo nhé!

Tỉ số lượng giác của góc nhọn là kiến thức trọng tâm của toán hình học lớp 9
Tỉ số lượng giác của góc nhọn là kiến thức trọng tâm của toán hình học lớp 9

Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Công thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn
Công thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn

Cách ghi nhớ:

Sin = Đối/ Huyền

Cos = Kề/ Huyền

Tan = Đối/ Kề

Cot = Kề/ Đối

Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.

ti so luong giac cua goc nhon 03

Hãy tham khảo video sau đây để hiểu thêm về tỉ số lượng giác của góc nhọn nhé!

 

Giải Bài Tập Toán Tỉ Số Lượng Giác Của Góc Nhọn

Bài 10 (trang 76 SGK Toán 9 Tập 1)

Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn 34 độ rồi viết các tỉ số lượng giác của góc 34 độ.

Tam giác ABC vuông tại A có góc C = 34 độ.

Khi đó: 

Sin 34 = Sin C = AB/ CB

Cos 34 = Cos C = AC/ CB

Tan 34 = Tan C = AB/ AC

Cotg 34 = Cot C = AC/ AB

Xem thêm:

Tổng hợp lý thuyết Hệ thức lượng trong tam giác vuông lớp 9, kèm bài tập vận dụng

Xem thêm:

Công thức tính chu vi, diện tích hình chữ nhật cơ bản, kèm bài tập mẫu

 

Xem thêm: Kiến thức Vật Lý: Điện trở, điện trở của dây dẫn là gì?-Thợ sửa xe

Bài 11 (trang 76 SGK Toán 9 Tập 1)

Cho tam giác ABC vuông tại C, trong đó AC = 0,9m, BC = 1,2m. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc A.

Ta có: AC = 0,9m = 9dm; BC = 1,2m = 12dm

Theo định lí Pitago, ta có:

Áp dụng định lí Pitago để giải bài tập
Áp dụng định lí Pitago để giải bài tập

Vậy:

SinB = AC/ AB = 9/ 15 = 3/ 5

CosB = BC/ AB = 12/ 15 = 4/ 5

TanB = AC/ BC = 9/ 12 = 3/ 4

CotB = BC/ AC = 12/ 9 = 4/ 3

Vì ∠A và ∠B là hai góc phụ nhau nên suy ra:

SinA = CosB = 4/ 5

CosA = SinB = 3/ 5

TanA = CotB = 4/ 3

CotA = TanB = 3/4

Bài 12 (trang 76 SGK Toán 9 Tập 1)

Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45 độ: sin60 độ, cos75 độ, sin52 độ 30′, cotg82 độ, tg80 độ.

(Áp dụng tính chất lượng giác của hai góc phụ nhau.)

Vì 60 độ + 30 độ = 90 độ nên sin60 độ = cos30 độ

Vì 75 độ + 15 độ = 90 độ nên cos75 độ = sin15 độ

Vì 52 độ 30′ + 37 độ 30′ = 90 độ nên sin 52 độ 30’= cos37 độ 30′

Vì 82 độ + 8 độ  = 90 độ nên cotg82 độ  = tg8 độ

Vì 80 độ + 10 độ = 90 độ nên tg80 độ = cotg10 độ

Xem thêm: Tổng hợp bảng các công thức lượng giác đầy đủ, chi tiết, dễ hiểu-Thegioididong.com

Bài 13 (trang 77 SGK Toán 9 Tập 1)

Dựng góc nhọn α, biết:

Sinα = 2/ 3

Cosα = 0,6

tanα = 3/ 4

cotα = 3/ 2

Vẽ góc vuông xOy. Trên tia Ox, lấy điểm A sao cho OA = 2cm. Lấy A làm tâm, vẽ cung tròn bán kính 3cm sao cho cung tròn này cắt tia Oy tại B. Khi đó ∠OBA = α.

Thật vậy:

Sin α = Sin OBA = OA/ AB = 2/ 3

Vẽ góc vuông xOy. Trên tia Ox lấy điểm P sao cho OP = 3cm. Lấy P làm tâm, vẽ cung tròn bán kính 5cm sao cho cung này cắt tia Oy tại Q. Khi đó ∠OPQ = α.

Thật vậy:

cos  α = cos OPQ = OP/ OQ = 3/ 5 = 0,6

Vẽ góc vuông xOy. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 4(cm). Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB = 3cm. Khi đó ∠OAB = α.

Thật vậy:

tan  α = tan OAB = OB/ OA = 3/ 4

Vẽ góc vuông xOy. Trên tia Ox lấy điểm C sao cho OC = 3cm. Trên tia Oy lấy D sao cho OD = 2cm. Khi đó OCD = α.

Thật vậy:

cotg α = cot OCD = OC/ OD = 3/ 2

Bài 14 (trang 77 SGK Toán 9 Tập 1)

Sử dụng định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng. Với góc nhọn α tùy ý, ta có:

  1. tanα = sinα/ cosα

cotα = cosα/ sinα; tanα . cotα = 1

  1. sin ^2 α + cos ^2 α = 1

Bài giải:

Dựng góc nhọn ∠xOy = α tùy ý.

Trên tia Ox lấy điểm B bất kì, kẻ BA ⊥ Oy (A ∈ Oy)

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta có:

sinα = AB/ OB, cosα = OA/ OB, tanα = AB/ OA, cotα = OA/ AB.

  1. Ta có

sinα / cosα = (AB/ OB) / (OA/ AB) = AB/ OA = tanα

cosα / sinα = (OA/ OB) / ( AB/ OB) = OA/ AB = cotα

tanα . cotα = (AB/ OA) . (OA/ AB) = 1

  1. Áp dụng định lí pitago trong tam giác vuông OAB có:

 

        OB^ 2 = OA^ 2 + AB^ 2

 

Từ đó ta có:

ti so luong giac cua goc nhon 05

Xem thêm: chuyên đề phương trình lượng giác lớp 11 boi duong hsg co dap an – Lingocard.vn

Bài 15 (trang 77 SGK Toán 9 Tập 1)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết cosB = 0,8, hãy tính các tỉ số lượng giác của góc C.

Bài giải:

Ta có: ∠B + ∠C = 90o nên sinC = cosB = 0,8

Từ công thức sin2C + cos2C = 1 ta suy ra:

ti so luong giac cua goc nhon 06

Ta lại có:

tanC = sinC/ cosC = 0,8/ 0,6 = 4/ 3

cotC = cosC / sinC = 0,6 / 0,8 = 0,75

Vậy SinC = 0,8; cosC = 0,6; tanC = 4/ 3; cotC = 0,75

Bài 16 (trang 77 SGK Toán 9 Tập 1)

Cho tam giác vuông có một góc 60 độ và cạnh huyền có độ dài là 8. Hãy tìm độ dài của cạnh đối diện với góc 60 độ.

Giả sử ta có tam giác ABC, nên ta có:

sinB = AC/ BC 

AC = BC . sinB = 8 . sin60 = ti so luong giac cua goc nhon 07

Bài viết trên đã gửi đến bạn những dạng bài tập về tỉ số lượng giác của góc nhọn. Hy vọng bài viết trên có thể giúp ích được cho bạn. Bài tập về tỉ số lượng giác của góc nhọn được có mặt rất nhiều trong các đề thi đặc biệt là các cuộc thi lớn nên bạn hãy lưu ý những kiến thức trên nhé!

This entry was posted in

Toán học

. Bookmark the

permalink

.

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button