Kiến thức

Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số lượng giác-Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất hàm số lượng giác lớp 11

Bạn đang xem: Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số lượng giác-Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất hàm số lượng giác lớp 11

Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số lượng giác

Tải về

Bản in

1 533

Tải về

Bài viết đã được lưu

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất hàm số lượng giác lớp 11

Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số lượng giác tổng hợp các dạng bài tập và hướng dẫn chi tiết với nội dung bám sát chương trình trọng tâm Toán 11 nhằm giúp các bạn nắm vững kiến thức cơ bản, tích lũy kiến thức làm bài tập nâng cao về hàm số lượng giác. Chúc các bạn ôn tập hiệu quả!

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 11, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 11 sau:

Nhóm Tài liệu học tập lớp 11

. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Tài liệu do VnDoc.com biên soạn và đăng tải, nghiêm cấm các hành vi sao chép với mục đích thương mại.

Tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác

I. Bài tập minh họa

Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y=4sin xcos x+1

Hướng dẫn giải

Ta có: y=4sin xcos x+1=2sin 2x+1

Do -1le sin 2xle 1Rightarrow -2le 2sin 2xle 2Rightarrow -2+1le 2sin 2x+1le 2+1

Rightarrow -1le 2sin 2x+1le 3 hay -1le yle 3

  • y=3 khi và chỉ khi sin 2x=1Rightarrow x=frac{pi }{4}+kpi (kin mathbb{Z})
  • y=-1 khi và chỉ khi sin 2x=-1Rightarrow x=-frac{pi }{4}+kpi (kin mathbb{Z})

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 2, giá trị nhỏ nhất của hàm số là -1

Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y=4-3{{sin }^{2}}x

Hướng dẫn giải

Ta có: 0le {{sin }^{2}}xle 1Rightarrow 0ge -3{{sin }^{2}}xge -3Rightarrow 4-0ge yge 4-3Rightarrow 4ge yge 1

  • y=4 khi và chỉ khi {{sin }^{2}}x=1Rightarrow {{cos }^{2}}x=0Rightarrow cos x=0Rightarrow x=frac{pi }{2}+kpi (kin mathbb{Z})
  • y=1 khi và chỉ khi {{sin }^{2}}x=0Rightarrow sin x=0Rightarrow x=kpi (kin mathbb{Z})

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là 4, giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 1

Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y=6{{cos }^{2}}x+2{{cos }^{2}}2x

Hướng dẫn giải

Ta có: y=6{{cos }^{2}}x+{{cos }^{2}}2x=6{{cos }^{2}}x+{{(2{{cos }^{2}}x-1)}^{2}}=4{{cos }^{4}}x+2{{cos }^{2}}x+1

Đặt t={{cos }^{2}}x, tin left[ 0,1 right]ta có hàm số y=4{{t}^{2}}+2t+1

Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số lượng giác

Giá trị lớn nhất của hàm số là 7 khi cos x=1Rightarrow x=k2pi (kin mathbb{Z})

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1 khi cos x=0Rightarrow x=frac{pi }{2}+k2pi (kin mathbb{Z})

Ví dụ 4: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:

a. y=3sin x+4cos x+5

b. y=sqrt{2sin x+3}

Hướng dẫn giải

a. Xét phương trình y=3sin x+4cos x+5Leftrightarrow 3sin x+4cos x+5-y=0

Rightarrow Phương trình có nghiệm

Leftrightarrow {{3}^{2}}+{{4}^{2}}ge {{(5-y)}^{2}}Leftrightarrow {{y}^{2}}-10yle 0Leftrightarrow 0le yle 10

Vậy hàm số có giá trị lớn nhất là 10, giá trị nhỏ nhất là 0

b. Ta có: -1le sin xle 1Rightarrow -2le 2sin xle 2Rightarrow -2+3le 2sin x+3le 2+3

Rightarrow 1le 2sin x+3le 5

Rightarrow 1le yle 5

  • y=5 khi và chỉ khi sin x=1Rightarrow x=frac{pi }{2}+k2pi (kin mathbb{Z})
  • y=1 khi và chỉ khi sin x=0Rightarrow x=k2pi (kin mathbb{Z})

Vây giá trị lớn nhất của hàm số là 5

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1

Ví dụ 5: Tìm tất cả các gía trị của m để hàm số sau chỉ nhận giá tri dương:

y={{(3sin x-4cos x)}^{2}}-6sin x+8cos x+2m-1

Hướng dẫn giải

Đặt t=3sin x-4cos xRightarrow tin [-5;5]

Khi đó: y={{t}^{2}}-2t+2m-1={{(t-1)}^{2}}+2m-2

Do tin [-5;5]Rightarrow 0le {{(t-1)}^{2}}le 36Rightarrow yge 2m-2Rightarrow min y=2m-2

Leftrightarrow y>0,forall xin mathbb{R}Leftrightarrow min y>0Leftrightarrow 2m-2>0Leftrightarrow m>1

Vậy m>1 thì hàm số chỉ nhận giá trị dương

Ví dụ 6: Cho x,yin left( 0,frac{pi }{2} right) thỏa mãn cos 2x+cos 2y+2sin (x+y)=2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=frac{{{sin }^{4}}x}{y}+frac{{{cos }^{4}}y}{x}

Hướng dẫn giải

Ta có: cos 2x+cos 2y+2sin (x+y)=2

Leftrightarrow {{sin }^{2}}x+{{sin }^{2}}y=sin (x+y)

Suy ra x+y=frac{pi }{2}.

Áp dụng bđt: frac{{{a}^{2}}}{m}+frac{{{b}^{2}}}{n}ge frac{{{(a+b)}^{2}}}{m+n}Rightarrow Pge frac{{{({{sin }^{2}}x+{{sin }^{2}}y)}^{2}}}{x+y}=frac{2}{pi }

Đẳng thức xảy ra khi x=y=frac{pi }{4}

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là frac{2}{pi }

II. Bài tập tự luyện

Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất của các hàm số sau:

1. y=frac{sin x+2cos x+1}{sin x+cos x+2}

2. y=frac{4}{1+2{{sin }^{2}}x}

3. y=2{{sin }^{2}}x+{{cos }^{2}}2x

4. y=3sin x+4cos x+1

5. y=sin x+sqrt{2-{{sin }^{2}}x}

6. y={{sin }^{4}}x+{{cos }^{4}}x

7. y=2{{sin }^{2}}x+2sin x-1

Bài 2: Xác định m để hàm số xác định với mọi x

y=sqrt{5sin 4x-6cos 4x+2m-1}

Bài 3: Tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi x thuộc R

frac{3sin 2x+cos 2x}{sin 2x+4{{cos }^{2}}x+}le m+1

Công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn

Bảng công thức lượng giác dùng cho lớp 10 – 11 – 12

Tóm tắt toàn bộ lý thuyết và công thức Hình học 11

Trên đây là

Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số lượng giác

VnDoc.com

giới thiệu tới quý thầy cô và bạn đọc. Ngoài ra VnDoc mời độc giả tham khảo thêm tài liệu ôn tập một số môn học:

Tiếng anh lớp 11

,

Vật lí lớp 11

,

Ngữ văn lớp 11

,…

Một số tài liệu liên quan:

Trắc nghiệm Hình học 11

Trắc nghiệm Giải tích 11

Giải bài tâp Toán lớp 11

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button