Kiến thức

Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thỏa mãn điều kiện cho trước-Chuyên đề Toán 9 luyện thi vào lớp 10

Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thỏa mãn điều kiện cho trước

Tải về

Bản in

6 62.540

Tải về

Bài viết đã được lưu

Bạn đang xem: Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thỏa mãn điều kiện cho trước-Chuyên đề Toán 9 luyện thi vào lớp 10

Chuyên đề luyện thi vào 10: Tìm m để đường thẳng d cắt parabol P tại hai điểm phân biệt

  • I. Các dạng bài tập tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thường gặp

    • 1. Điều kiện để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt

    • 2. Các dạng toán thường gặp

  • II. Bài tập ví dụ về sự tương giao giữa parabol và đường thẳng

  • III. Bài tập tự luyện về tương giao giữa parabol và đường thẳng

Tìm m để đường thẳng d cắt parabol P tại hai điểm phân biệt thỏa mãn điều kiện cho trước

là một dạng toán thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán được

VnDoc

biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

  • Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 5: Hàm số và đồ thị

  • Chuyên đề hàm số và đồ thị ôn thi vào lớp 10

  • Toán nâng cao lớp 9 Chủ đề 4: Hàm số bậc nhất – hàm số bậc hai

  • Chuyên đề 4: Giải bài Toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

  • Toán nâng cao lớp 9 Chủ đề 5: Hệ phương trình

Chuyên đề này được VnDoc biên soạn gồm hướng dẫn giải chi tiết cho dạng bài tập “Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt thỏa mãn”, vốn là một câu hỏi điển hình trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10. Đồng thời tài liệu cũng tổng hợp thêm các bài toán để các bạn học sinh có thể luyện tập, củng cố kiến thức. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh ôn tập các kiến thức, chuẩn bị cho các bài thi học kì và ôn thi vào lớp 10 hiệu quả nhất. Sau đây mời các bạn học sinh cùng tham khảo tải về bản đầy đủ chi tiết.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 9, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 9 sau:

Nhóm Luyện thi lớp 9 lên 10

. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

I. Các dạng bài tập tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thường gặp

1. Điều kiện để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt

+ Đường thẳng (d): y = mx + n và parabol (P): y = ax2 (a khác 0) có phương trình hoành độ giao điểm là: ax2 = mx + n ⇔ ax2 – mx – n = 0(1) 

+ Để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt hay ∆ > 0 

2. Các dạng toán thường gặp

+ Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về bên trái trục tung khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm âm phân biệt

+ Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về bên phải trục tung khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt

+ Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt trái dấu

+ Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm có tọa độ thỏa mãn biểu thức cho trước (ta sẽ biến đổi biểu thức để sử dụng hệ thức Vi-ét của phương trình (1))

II. Bài tập ví dụ về sự tương giao giữa parabol và đường thẳng

Bài 1: Cho parabol (P): y = – 2x2 và đường thẳng (d): y = 3x + m – 1. Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm nằm bên trái trục tung.

Hướng dẫn:

Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm nằm bên trái trục tung ⇒ Hai điểm có hoành độ mang dấu âm.

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d) là:

-2x2 = 3x + m – 1 ⇔ 2x2 + 3x + m – 1 = 0(1)

Có ∆ = b2 – 4ac = 9 – 4.2.(m – 1) = 9 – 8m + 8 = 17 – 8m

Để (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về bên trái trục tung khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm âm phân biệt

Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > 0 ⇔ 17 – 8m > 0 ⇔ m < frac{{17}}{8}

Với m < frac{{17}}{8}, phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn Vi-ét

left{ begin{array}{l} S = {x_1} + {x_2} = frac{{ - b}}{a} = frac{{ - 3}}{2}\ P = {x_1}{x_2} = frac{c}{a} = frac{{m - 1}}{2} end{array} right.

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt âm

Leftrightarrow left{ begin{array}{l} S < 0\ P > 0 end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} frac{{ - 3}}{2} < 0\ frac{{m - 1}}{2} > 0 end{array} right. Rightarrow m - 1 > 0 Leftrightarrow m > 1

kết hợp với điều kiện m < frac{{17}}{8} Rightarrow 1 < m < frac{{17}}{8}

Vậy với 1 < m < frac{{17}}{8} thì đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm nằm về bên trái của trục tung

Bài 2: Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) có phương trình y = 2x – m2 + 9. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.

Hướng dẫn:

Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung ⇒ Hai điểm có hoành độ trái dấu.

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d) là:

x2 = 2x – m2 + 9 ⇔ x2 – 2x + m2 – 9 = 0 (1)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu

⇔ m2 – 9 < 0 ⇔ (m – 3)(m + 3) < 0 

Leftrightarrow left[ begin{gathered} left{ begin{gathered} m - 3 > 0 hfill \ m + 3 < 0 hfill \ end{gathered} right. hfill \ left{ begin{gathered} m - 3 < 0 hfill \ m + 3 > 0 hfill \ end{gathered} right. hfill \ end{gathered} right. Leftrightarrow left[ begin{gathered} left{ begin{gathered} m > 3 hfill \ m < - 3 hfill \ end{gathered} right. hfill \ left{ begin{gathered} m < 3 hfill \ m > - 3 hfill \ end{gathered} right. hfill \ end{gathered} right. Rightarrow - 3 < m < 3

Vậy với -3 < m < 3 thì đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung

Bài 3: Cho đường thẳng (d): y = x + m và parabol (P): y = x2 

a, Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về cùng một phía với trục tung. Khi đó hai giao điểm nằm bên phải hay bên trái trục tung?

b, Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho khoảng cách giữa 2 hoành độ của điểm A và B bằng 3sqrt 2

Lời giải:

a, Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là:

x2 = x + m ⇔ x2 – x – m = 0(1)

Có ∆ = b2 – 4ac

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt x1, x2 khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt  ⇔ ∆ > 0 ⇔ 1 + 4m > 0 ⇔ m > frac{{ - 1}}{4}

Với m > frac{{ - 1}}{4} thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn hệ thức Vi-ét

left{ begin{array}{l} S = {x_1} + {x_2} = frac{{ - b}}{a} = 1\ P = {x_1}{x_2} = frac{c}{a} = - m end{array} right.

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về cùng một phía với trục tung khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm cùng dấu ⇔ P > 0 ⇔ – m > 0 ⇔ m < 0 kết hợp với điều kiện m > frac{{ - 1}}{4} Rightarrow - frac{1}{4} < m < 0

Có S = 1 > 0 nên hai nghiệm của phương trình (1) là hai nghiệm cùng dấu dương

Vậy với frac{{ - 1}}{4} < m < 0 thì đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt cùng nằm về bên phải trục tung

b, Với m > frac{{ - 1}}{4} thì đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A(x1; y1) và B(x2; y2) thỏa mãn Vi-ét:

left{ begin{array}{l}S = {x_1} + {x_2} = dfrac{{ - b}}{a} = 1\P = {x_1}{x_2} = dfrac{c}{a} = - mend{array} right.

Khoảng cách giữa hai điểm bằng 3sqrt 2 Rightarrow left| {{x_1} - {x_2}} right| = 3sqrt 2 Rightarrow {left( {{x_1} - {x_2}} right)^2} = 36

begin{array}{l} Leftrightarrow x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2} = 36\ Leftrightarrow {left( {{x_1} + {x_2}} right)^2} - 3{x_1}{x_2} = 36\ Leftrightarrow {1^2} + 3m = 36 Leftrightarrow m = frac{{35}}{3}left( {tm} right) end{array}

Vậy với m = frac{{35}}{3} thì đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm A và B mà khoảng cách giữa chúng bằng 3sqrt 2

Bài 4: Cho parabol (P): y = - frac{1}{2}{x^2}và đường thẳng (d): y = mx – 1. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ x1, x2 thỏa mãn x_1^3{x_2} + x_2^3{x_1} - 5{x_1}{x_2} = 0

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d):

frac{{ - 1}}{2}{x^2} = mx - 1 Leftrightarrow {x^2} + 2mx - 2 = 0(1)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

Có ∆ = b’2 – ac = m2 + 2 > 0 với mọi m

Vậy với mọi m thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn hệ thức Vi-ét:

left{ begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = frac{{ - b}}{a} = - 2m\ {x_1}{x_2} = frac{c}{a} = - 2 end{array} right.

x_1^3{x_2} + x_2^3{x_1} - 5{x_1}{x_2} = 0

begin{array}{l} Leftrightarrow x_1^3x_2^3left( {{x_1} + {x_2}} right) - 5{x_1}{x_2} = 0\ Leftrightarrow {left( { - 2} right)^3}.left( { - 2m} right) + 5.2 = 0\ Leftrightarrow 16m + 10 = 0\ Leftrightarrow m = frac{{ - 5}}{8}left( {tm} right) end{array}

Vậy với m = frac{{ - 5}}{8} thì đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn x_1^3{x_2} + x_2^3{x_1} - 5{x_1}{x_2} = 0

III. Bài tập tự luyện về tương giao giữa parabol và đường thẳng

Bài 1: Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx – 2m + 4

a, Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d) khi m = 1

b, Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho | {x{ _1}}| = 2| {{x_2}}|

Bài 2: Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx – m. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung

Bài 3: Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 4x – m – 1

a, Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung

b, Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho hoành độ của chúng thỏa mãn |x1 – x2| = 2

Bài 4: Cho parabol (P): y = x2 và (d): y = x + m. Tim m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung

Bài 5: Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = (2m + 3)x + 2m + 4. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi x1, x2 là hoành độ của A, B thỏa mãn |x1| + |x2| = 5

Bài 6: Cho đường thẳng (d): y = 2(m – 1)x + 3 – 2m và parabol (P): y = x2. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ x1, x2 thỏa mãn

a, frac{1}{{{x_1}}} + frac{5}{{{x_2}}} = 1

b, left( {x_1^2 - 2m{x_1} - 3} right)left( {x_2^2 - 2m{x_2} - 3} right) < 1

c, {x_1}x_2^2 + left( {2m - 3} right){x_1} = 2

d, x_1^2 + {x_2} - 2m = 0

——————-

Ngoài các dạng Toán 9 ôn thi vào lớp 10 trên, mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các

đề thi học kì 2 lớp 9

các môn

Toán

,

Văn

,

Anh

, Vật Lý, Địa Lý, Sinh học mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với tài liệu này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn, qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập, chuẩn bị tốt vào kì thi tuyển sinh lớp 10 sắp tới. Chúc các bạn ôn thi tốt! 

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button