Kiến thức

Tìm m để hàm số đồng biến trên các khoảng-O2 Education

0

Bạn đang xem: Tìm m để hàm số đồng biến trên các khoảng-O2 Education

Tìm m để hàm số đồng biến trên các khoảng

Tìm m để hàm số đồng biến trên các khoảng

Xem chi tiết các dạng toán về tính đơn điệu của hàm số 

Sự đồng biến nghịch biến của hàm số

Bài toán. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số [ y=frac{1}{3}x^{3}-(m-1)x^{2}-(m-3)x+1 ] đồng biến trên các khoảng $(-3;-1)$ và $(0;3)$.

Hướng dẫn.

  • Đạo hàm của hàm số đã cho là [ y’=x^{2}-2(m-1)x-(m-3) ]
  • Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $(-3;-1)$ và $(0;3)$ khi và chỉ khi $$y’geqslant0,forall xin(-3;1)cup(0;3)$$
  • Điều kiện này tương đương với
    begin{align*}
    & m(2x+1)leqslant x^{2}+2x+3,forall xin(-3;1)cup(0;3)\
    Leftrightarrow & begin{cases}
    mleqslantfrac{x^{2}+2x+3}{2x+1},forall xin[0;3]\
    mgeqslantfrac{x^{2}+2x+3}{2x+1},forall xin[-3-1]
    end{cases}
    end{align*}
    Xét hàm số $g(x)=frac{x^{2}+2x+3}{2x+1}$ trên đọan $[-3;-1]$
    chúng ta có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=1/3x^3-(m-1) x^2-(m-3) x+1 đồng biến trên các khoảng (-3;-1) và (0;3)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=1/3x^3-(m-1) x^2-(m-3) x+1 đồng biến trên các khoảng (-3;-1) và (0;3)

Do đó, điều kiện $mgeqslantfrac{x^{2}+2x+3}{2x+1},forall xin[-3-1]$ tương đương với
[ mgeqslantmaxlimits _{[-3;-1]}g(x)=-1. ]

  • Làm tương tự, điều kiện $mleqslantfrac{x^{2}+2x+3}{2x+1},forall xin[0;3]$
    cho ta $mleqslant2.$

Kết hợp hai điều kiện, được đáp số cần tìm là $-1leqslant mleqslant2.$

Giải tích

,

Toán học

đồng biến

,

giải tích

,

hàm số

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button