Kiến thức

Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng-Xét tính đơn điệu của hàm số Toán 12 có đáp án

Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng

Tải về

Bản in

2 37.055

Tải về

Bài viết đã được lưu

Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng

  • I. Phương pháp giải bài toán tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng

  • II. Ví dụ minh họa tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng cho trước.

  • II. Bài tập tự luyện

Để giúp các bạn học sinh lớp 12 học tập tốt hơn môn Toán, VnDoc xin mời các bạn tham khảo tài liệu

Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng

. Bộ tài liệu hướng dẫn chi tiết cách tìm điều kiện của tham số m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên một khoảng bằng nhiều cách như cô lập tham số, nhẩm nghiệm, … được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm chương trình Toán 12 và đề thi THPT Quốc gia. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn ôn

thi THPT Quốc gia

môn Toán trắc nghiệm hiệu quả.

  • Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R

  • 300 câu hỏi trắc nghiệm môn Toán lớp 12 (Có đáp án)

  • Bài tập trắc nghiệm cực trị của hàm số và điểm uốn (Có đáp án)

  • Bài tập trắc nghiệm tính đơn điệu của hàm số

  • Câu hỏi trắc nghiệm môn Toán lớp 12: Cực trị của hàm số

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 12, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 12 sau:

Nhóm Tài liệu học tập lớp 12

. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

Bạn đang xem: Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng-Xét tính đơn điệu của hàm số Toán 12 có đáp án

I. Phương pháp giải bài toán tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng

– Định lí: Cho hàm số y=fleft( x right) có đạo hàm trên khoảng left( a,b right):

+ Hàm số y=fleft( x right) đồng biến trên khoảng left( a,b right) khi và chỉ khi f'left( x right)ge 0 với mọi giá trị x thuộc khoảng left( a,b right). Dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm.

+ Hàm số y=fleft( x right) nghịch biến trên khoảng left( a,b right) khi và chỉ khi f'left( x right)le 0 với mọi giá trị x thuộc khoảng left( a,b right). Dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm.

1. Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên từng khoảng xác định

Chương trình phổ thông ta thường gặp dạng bài này đối với hàm số đa thức bậc 1 trên bậc 1, ta sẽ áp dụng chú ý sau:

– Hàm số fleft( x right)=frac{ax+b}{cx+d},left( ad-bcne 0,cne 0 right) đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi ad-bc>0

– Hàm số fleft( x right)=frac{ax+b}{cx+d},left( ad-bcne 0,cne 0 right) nghịch biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi ad-bc<0
2. Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng cho trước.

Cách 1:

– Hàm số gleft( x right)=frac{ax+b}{cx+d},left( ad-bcne 0,cne 0 right) đồng biến trên khoảng left( p,q right) khi và chỉ khi 

left{ begin{matrix} - cx+dne 0,forall xin left( p,q right) \ - ad-bc>0 \ end{matrix} right.

– Hàm số gleft( x right)=frac{ax+b}{cx+d},left( ad-bcne 0,cne 0 right) nghịch biến trên khoảng left( p,q right) khi và chỉ khi left{ begin{matrix} - cx+dne 0,forall xin left( p,q right) \ - ad-bc<0 \ end{matrix} right.

Cách 2: Cô lập tham số m

Bước 1: Tìm y’

Bước 2: Cô lập m ta sẽ thu được phương trình ví dụ mge fleft( x right)

Bước 3: Xét dấu với hàm fleft( x right) theo bảng quy tắc sau:

mge fleft( x right),forall xin left( p,q right)Leftrightarrow mge underset{left( p,q right)}{mathop{max }},fleft( x right)

m>fleft( x right),forall xin left( p,q right)Leftrightarrow m>underset{left( p,q right)}{mathop{max }},fleft( x right)

mle fleft( x right),forall xin left( p,q right)Leftrightarrow mle underset{left( p,q right)}{mathop{min }},fleft( x right)

m < fleft( x right),forall xin left( p,q right)Leftrightarrow m < underset{left( p,q right)}{mathop{min }},fleft( x right)

II. Ví dụ minh họa tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng cho trước.

Ví dụ 1: Tìm m để hàm số y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+3mx-1 nghịch biến trên khoảng left( 0,+infty right)

A. mge 1 B. mle -1
C.mge -1 D. mle 0

Hướng dẫn giải

Ta có: y'=-3{{x}^{2}}+6x+3m

Hàm số nghịch biến trên left( 0,+infty right)Leftrightarrow y'le 0 với mọi xin left( 0,+infty right)

Leftrightarrow -3{{x}^{2}}+6x+3mle 0,forall xin left( 0,+infty right)Leftrightarrow mle {{x}^{2}}-2x,forall xin left( 0,+infty right)

Xét fleft( x right)={{x}^{2}}-2x với xin left( 0,+infty right) f'left( x right)=2x-2,f'left( x right)=0Leftrightarrow x=1

Học sinh tự vẽ bảng biến thiên và áp dụng quy tắc ta nhận được kết quả mle -1

Đáp án B

Ví dụ 2: Tìm tất cả giá trị của m để hàm số y=-frac{1}{3}{{x}^{3}}+left( m-1 right){{x}^{2}}+left( m+3 right)x-1 đồng biến trên khoảng left( 0,3 right).

A. mle -3 B. mge frac{1}{5}
C.mge frac{11}{3} D. mge frac{12}{7}

Hướng dẫn giải

Ta có: y'=-{{x}^{2}}+2left( m-1 right)x+3+m

Hàm số đồng biến trên left( 0,3 right)Rightarrow y'ge 0,forall xin left( 0,3 right)

Rightarrow -{{x}^{2}}+2left( m-1 right)x+3+mge 0Leftrightarrow mge frac{{{x}^{2}}+2x+3}{2x+1}

Xét hàm số: fleft( x right)=frac{{{x}^{2}}+2x+3}{2x+1} với forall xin left( 0,3 right) Rightarrow fleft( x right)=frac{{{x}^{2}}+2x+3}{2x+1},forall xin left( 0,3 right)

Lập bảng biến thiên kết luận mge frac{12}{7}

Đáp án D

Ví dụ 3: Tìm m để hàm số y=frac{tan x-2}{tan x-m} đồng biến trên left( 0,frac{pi }{4} right)

A. mge 2 B. mle 0
C.1le m<2 D. left[ begin{matrix} mle 0 \ 1le m<2 \ end{matrix} right.

Hướng dẫn giải

y'=frac{-m+2}{{{left( tan x-m right)}^{2}}}left( tan x right)'=frac{-m+2}{{{left( tan x-m right)}^{2}}}.frac{1}{{{cos }^{2}}x}

Để hàm số đồng biến trên left( 0,frac{pi }{4} right) thì:

y'>0,forall xin left( 0,frac{pi }{4} right)Leftrightarrow left{ begin{matrix} -m+2>0 \ mne tan x,xin left( 0,dfrac{pi }{4} right) \ end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix} m<2 \ mnotin left( 0,1 right) \ end{matrix} right.Leftrightarrow left[ begin{matrix} mle 0 \ 1le m<2 \ end{matrix} right.

Đáp án D

II. Bài tập tự luyện

Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số: y=frac{m-sin x}{{{cos }^{2}}x} nghịch biến trên khoảng left( 0,frac{pi }{6} right)

A. mge frac{5}{4} B. mle frac{5}{4}
C. mge frac{5}{2} D. mle frac{5}{2}

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=frac{left( m+1 right)x+2m+2}{x+m} nghịch biến trên khoảng left( -1,+infty right)

A. -1< m <2 B. mge 1
C. 1le m<2 D. left[ begin{matrix} m>2 \ m<1 \ end{matrix} right.

Câu 3: Với giá trị nào của m thì hàm số y=frac{mx+4}{x+m} nghịch biến trên left( -infty ,1 right)

A. -2le mle 1 B. -2le mle -1
C. min varnothing D. -2 < m <2

Câu 4: Tìm m để hàm số y=frac{2{{x}^{2}}-3x+m}{x-1} đồng biến trên left( 2,+infty right)

A. mge -1 B. mge 2
C.mle 3 D. mle 7

Câu 5: Tìm m để hàm số y=sin x+mx đồng biến trên mathbb{R}

A. mge -1 B. mge 2
C.mge 1 D. mle 7

Câu 6: Tìm m để hàm số y=frac{sin x-1}{sin x+m} nghịch biến trên left( 0,frac{pi }{2} right)

A. mge 0 B. mle 0
C.mge -1 D. mle 1

Câu 7: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=frac{{{e}^{x}}-m-2}{{{e}^{x}}-{{m}^{2}}} nghịch biến trên khoảng left( ln frac{1}{4},0 right)

A. 1< m <2 B. -1le mle 2
C. -frac{1}{2}le mle frac{1}{2} D. left[ begin{matrix} -dfrac{1}{2}le mle dfrac{1}{2} \ 1le m<2 \ end{matrix} right.

Câu 8: Cho hàm số y = frac{{left( {m - 1} right)sqrt {x - 1} + 2}}{{sqrt {x - 1} - 1}}. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng (17;37).

A. m ∈ [-4; -1] B. m ∈ (-∞; -6] ∪ [-4; -1) ∪ (2; +∞)
C. m ∈ (-∞; -4] ∪ (2; +∞) D. m ∈ (-1; 2)

Câu 9: Hàm số: y = 2x3 – 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x + 1 đồng biến trên khoảng (2;+∞) khi giá trị m là?

A. m ≤ 2 B. m ≥ 2
C. m ≤ 1 D. m ≥ 1

Câu 10: Cho hàm số: y=frac{{{x^2} - 2mx + 3{m^2}}}{{x - 2m}} đồng biến trên từng khoảng xác định của nó khi giá trị của tham số m là:

A. m < 0 B. m > 0
C. m = 0 D. m ∈ R

Câu 11: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2017;2017 ] để hàm số y = (m – 2)x + 2m đồng biến trên R.

A. 2014 B. 2016
C. vô số D. 2015

Câu 12: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2017;2017 ] để hàm số y =(m2-4)x + 2m đồng biến trên R.

A. 4030 B. 4034
C. Vô số D. 2015

Câu 13: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số số m để hàm số y = frac{{cot x - 1}}{{mcot x - 1}} đồng biến trên khoảng left( {frac{pi }{4};frac{pi }{2}} right)

A. m ∈ (-∞ ; 0) ∪ (1 ;+∞) B. m ∈ (-∞ ; 0)
C. m ∈ (1 ; +∞) D. m ∈ (-∞ ; 1)

Câu 14: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = ln (16x2 + 1) – (m +1)x + m + 2 nghịch biến trên khoảng ( -∞; +∞)

A. m ∈ (-∞ ; -3] B. m ∈ [3 ; +∞ )
C. m ∈ (-∞ ; -3) D. m ∈ [-3 ; 3]

Câu 15: Cho hàm số y = x3 + 3x2. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. Hàm số đồng biến trên (-∞ ; -2) và (0 ;+∞)

B. Hàm số nghịch biến trên (-2 ; 1)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞ ; 0) và (2 ;+∞)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞ ; -2) và (0 ;+∞)

——————————————————————–

Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu:

Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng

. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu

Giải bài tập Toán lớp 12

,

Thi THPT Quốc gia môn Toán

,

Thi THPT Quốc gia môn Văn

,

Thi THPT Quốc gia môn Lịch sử

mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button