Kiến thức

Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R-Xét tính đơn điệu của hàm số Toán lớp 12 có đáp án

Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R

Tải về

Bản in

1 38.441

Tải về

Bài viết đã được lưu

Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R Toán 12

  • I. Phương pháp giải bài toán tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên

  • II. Ví dụ minh họa tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên

  • II. Bài tập tự luyện

Để giúp các bạn học sinh lớp 12 học tập tốt hơn môn Toán, VnDoc xin mời các bạn tham khảo tài liệu

Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R

. Bộ tài liệu hướng dẫn chi tiết cách tìm điều kiện của tham số m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R và bài tập rèn luyện … được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm chương trình Toán 12 và đề thi THPT Quốc gia. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn ôn

thi THPT Quốc gia

môn Toán trắc nghiệm hiệu quả.

  • 300 câu hỏi trắc nghiệm môn Toán lớp 12 (Có đáp án)

  • Bài tập trắc nghiệm cực trị của hàm số và điểm uốn (Có đáp án)

  • Bài tập trắc nghiệm tính đơn điệu của hàm số

  • Câu hỏi trắc nghiệm môn Toán lớp 12: Cực trị của hàm số

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 12, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 12 sau:

Nhóm Tài liệu học tập lớp 12

. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

Bạn đang xem: Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R-Xét tính đơn điệu của hàm số Toán lớp 12 có đáp án

I. Phương pháp giải bài toán tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên mathbb{R}

– Định lí: Cho hàm số y=fleft( x right) có đạo hàm trên khoảng left( a,b right):

+ Hàm số y=fleft( x right) đồng biến trên khoảng left( a,b right) khi và chỉ khi f'left( x right)ge 0 với mọi giá trị x thuộc khoảng left( a,b right). Dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm.

+ Hàm số y=fleft( x right) nghịch biến trên khoảng left( a,b right) khi và chỉ khi f'left( x right)le 0 với mọi giá trị x thuộc khoảng left( a,b right). Dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm.

– Để giải bài toán này trước tiên chúng ta cần biết rằng điều kiện để hàm số y=f(x) đồng biến trên R thì điều kiện trước tiên hàm số phải xác định trên mathbb{R}.

+ Giả sử hàm số y=f(x) xác định và liên tục và có đạo hàm trên mathbb{R}. Khi đó hàm số y=f(x) đơn điệu trên mathbb{R} khi và chỉ khi thỏa mãn hai điều kiện sau:

  • Hàm số y=f(x) xác định trên mathbb{R}.
  • Hàm số y=f(x) có đạo hàm không đổi dấu trên mathbb{R}.

+ Đối với hàm số đa thức bậc nhất:

  • Hàm số y = ax + b (a ne 0) đồng biến trên mathbb{R} khi và chỉ khi a > 0.
  • Hàm số y = ax + b (a ne 0) nghịch biến trên mathbb{R} khi và chỉ khi a < 0.

– Đây là dạng bài toán thường gặp đối với hàm số đa thức bậc 3. Nên ta sẽ áp dụng như sau:

Xét hàm số y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+dRightarrow y'=3a{{x}^{2}}+2bx+c

TH1: a=0 (nếu có tham số)

TH2: ane 0

+ Hàm số đồng biến trên mathbb{R}Leftrightarrow left{ begin{matrix} a>0 \ Delta le 0 \ end{matrix} right.

+ Hàm số nghịch biến trên mathbb{R}Leftrightarrow left{ begin{matrix} a<0 \ Delta le 0 \ end{matrix} right.

Chú ý: Hàm số đa thức bậc chẵn không thể đơn điệu trên R được.

– Các bước tìm điều kiện của m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên mathbb{R}

Bước 1. Tìm tập xác định mathbb{R}.
Bước 2. Tính đạo hàm y’ = f’(x).
Bước 3. Biện luận giá trị m theo bảng quy tắc.
Bước 4. Kết luận giá trị m thỏa mãn.

II. Ví dụ minh họa tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên mathbb{R}

Ví dụ 1: Cho hàm số y=-frac{1}{3}{{x}^{3}}+m{{x}^{2}}+left( 3m-2 right)x+1. Tìm tất cả giá trị của m để hàm số nghịch biến trên mathbb{R}.

A. left( -2,-1 right) B. left[ -2,-1 right]
C.left( -infty ,-2 right)cup left( -1,+infty right) D. left( -infty ,-2 right]cup left[ -1,+infty right)

Hướng dẫn giải

Ta có: y'=-{{x}^{2}}+2mx+3m-2

Hàm số nghịch biến trên mathbb{R}Leftrightarrow left{ begin{matrix} a<0 \ Delta le 0 \ end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix} -1<0 \ 4{{m}^{2}}-4left( 3m-2 right)le 0 \ end{matrix}Leftrightarrow {{m}^{2}}-3m+2le 0 right.Leftrightarrow min left[ -2,-1 right]

Đáp án B

Ví dụ 2: Cho hàm số y=frac{1}{3}left( m-1 right){{x}^{3}}-left( m-1 right){{x}^{2}}-x+1. Tìm m để hàm số nghịch biến trên mathbb{R}.

A. -3le mle 1 B. 0le mle 1
C.left( 0,1 right] D. left[ 0,1 right)

Hướng dẫn giải

Ta có: y'=left( m-1 right){{x}^{2}}-2left( m-1 right)x-1

TH1: m-1=0Rightarrow m=1Rightarrow y'=-1<0. Hàm số nghịch biến trên mathbb{R}

TH2: mne 1. Hàm số nghịch biến trên mathbb{R} khi:

left{ begin{matrix} a<0 \ Delta 'le 0 \ end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix} m<1 \ {{left( m-1 right)}^{2}}+left( m-1 right)le 0 \ end{matrix}Leftrightarrow left{ begin{matrix} m<1 \ {{m}^{2}}-mle 0 \ end{matrix} right. right.Leftrightarrow min left[ 0,1 right)

Đáp án D

Ví dụ 3: Tìm m để hàm số y={{x}^{3}}+2left( m+1 right){{x}^{2}}-3mx+5m-2 đồng biến trên mathbb{R}.

A. -4le mle -frac{1}{4} B. -4< m< -frac{1}{4}
C.left[ begin{matrix} m<-4 \ m>-frac{1}{4} \ end{matrix} right. D. left[ begin{matrix} mle -4 \ mge -dfrac{1}{4} \ end{matrix} right.

Hướng dẫn giải

y'=3{{x}^{2}}+4left( m+1 right)x-3m

Để hàm số đồng biến trên mathbb{R} thì:

left{ begin{matrix} a>0 \ Delta 'le 0 \ end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix} 1>0 \ 4{{left( m+1 right)}^{2}}+9m \ end{matrix}Leftrightarrow min left[ -4,-frac{1}{4} right] right.

Đáp án A

Ví dụ 4: Cho hàm số y=frac{1-m}{3}{{x}^{3}}-2left( 2-m right){{x}^{2}}+2left( 2-m right)x+5. Tìm tất cả giá trị của m sao cho hàm số luôn nghịch biến.

Hướng dẫn giải

Tập xác định: D=mathbb{R}

Tính đạo hàm: y'=left( 1-m right){{x}^{2}}-4left( 2-m right)x+4-2m

TH1: Với m = 1 ta có y'=-4x+2le 0Leftrightarrow xge frac{1}{2}

Vậy m = 1 không thỏa mãn điều kiện đề bài.

TH2: Với mne 1 ta có:

Hàm số luôn nghịch biến Leftrightarrow left{ begin{matrix} 1-m<0 \ 2{{m}^{2}}-10m+12le 0 \ end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix} m>1 \ 2le mle 3 \ end{matrix}Leftrightarrow right.2le mle 3

Ví dụ 5: Tìm m để hàm số y=frac{1}{3}left( m+3 right){{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+mx nghịch biến trên mathbb{R}

Hướng dẫn giải

Tập xác định: D=mathbb{R}

Đạo hàm: y'=left( m+3 right){{x}^{2}}-4x+m

TH1: Với m = -3 Rightarrow y'=-4x-3Rightarrow m=-3(thỏa mãn)

Vậy m = -3 hàm số nghịch biến trên mathbb{R}

TH2: Với mne -3

Hàm số nghịch biến trên mathbb{R} khi y'le 0,forall x

begin{align} & Rightarrow left( m+3 right){{x}^{2}}-4x+mle 0,forall xRightarrow left{ begin{matrix} m+3<0 \ -{{m}^{2}}-3m+4le 0 \ end{matrix} right. \ & Leftrightarrow mle -4 \ end{align}

II. Bài tập tự luyện

Câu 1: Hàm số nào đồng biến trên mathbb{R}?

A. fleft( x right)={{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+4 B. fleft( x right)={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+10x+2
C.fleft( x right)=-frac{4}{5}{{x}^{5}}+frac{4}{3}{{x}^{3}}-x D. fleft( x right)={{x}^{3}}+10x-{{cos }^{2}}x

Câu 2: Cho hàm số y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d. Hỏi hàm số đồng biến trên khi nào?

A. left[ begin{matrix} a=b=c=0 \ a<0,{{b}^{2}}-3ac<0 \ end{matrix} right. B. left[ begin{matrix} a=b=0,c>0 \ a<0,{{b}^{2}}-3acle 0 \ end{matrix} right.
C. left[ begin{matrix} a=b=0,c>0 \ a>0,{{b}^{2}}-3acle 0 \ end{matrix} right. D. left[ begin{matrix} a=b=0,c>0 \ a>0,{{b}^{2}}-3acge 0 \ end{matrix} right.

Câu 3: Cho các hàm số sau:

(1): y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-3x+1

(2): y=-sqrt{{{x}^{3}}+2}

(3): y=-2x+sin x

(4): y=frac{2-x}{x-1}

Hàm số nào nghịch biến trên mathbb{R}?

A. left( 1 right),left( 2 right) B. left( 1 right),left( 2 right),left( 3 right)
C. left( 1 right),left( 2 right),left( 4 right) D. left( 2 right),left( 3 right)

Câu 4: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y=-frac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+left( 2m-3 right)x+2-m luôn nghịch biến trên mathbb{R}

A. -3le mle 1 B. mle 1
C.-3< m< 1 D. mge -3

Câu 5: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y=fleft( x right)=mcos x+x luôn đồng biến trên mathbb{R}

A. -1le mle 1 B. m>frac{sqrt{3}}{2}
C.m<frac{1}{2} D. left[ begin{matrix} mge 1 \ mle -1 \ end{matrix} right.

Câu 6: Cho hàm số y=frac{1}{3}{{x}^{3}}+m{{x}^{2}}-mx-m. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để hàm số luôn đồng biến trên mathbb{R}

A. m=0 B. m=-1
C.m=-5 D. m=-6

Câu 7: Cho hàm số y = f(x) = x3 – 6x2 + 9x – 1. Phương trình f(x) = -13 có bao nhiêu nghiệm?

A. 0 B. 3
C. 2 D. 1

Câu 8: Xác định giá trị của m để hàm số y = dfrac{1}{2} x3 – mx2 + (m + 2)x – (3m – 1) đồng biến trên mathbb{R}

A. m < -1 B. m > 2
C. -1 ≤ m ≤ 2 D.-1 < m < 2

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho hàm số y = dfrac{1}{3} x3 – mx2 +(2m – 3) – m + 2 luôn nghịch biến trên mathbb{R}

A. -3 ≤ m ≤ 1 B. m ≤ 2
C. m ≤ -3; m ≥ 1 D. -3 < m < 1

Câu 10: Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng y = x3 – 3mx2 đồng biến trên mathbb{R}

A. m ≥ 0 B. m ≤ 0
C. m < 0 D. m =0

Câu 11: Cho hàm số: y = dfrac{-1}{3} x3 + (m +1)x2 – (m + 1) + 2. Tìm các giá trị của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.

A. m > 4 B. -2 ≤ m ≤ -1
C. m < 2 D. m < 4

Câu 12: Cho hàm số: y = dfrac{-1}{3}x3 + 2x2 – mx + 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.

A. m ≥ 4 B. m ≤ 4
C. m > 4 D. m < 4

Câu 13: Tìm tham số m để hàm số y=frac{{x - m}}{{x + 1}} đồng biến trên tập xác định của chúng:

A. m ≥ -1 B. m ≤ -1
C. m ≤ 1 D. m ≥ 2

Câu 14: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số:

a. y = (m + 2).frac{x^3}{3} – ( m + 2)x2 – (3m – 1)x + m2 đồng biến trên mathbb{R} .

b. y = (m – 1)x3 – 3(m – 1)x2 + 3(2m – 3)x + m nghịch biến trên mathbb{R}.

——————————————————————–

Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu:

Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R

. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu

Giải bài tập Toán lớp 12

,

Thi THPT Quốc gia môn Toán

,

Thi THPT Quốc gia môn Văn

,

Thi THPT Quốc gia môn Lịch sử

mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.

Mời bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu liên quan:

  • 45 câu hỏi trắc nghiệm có đáp án môn Toán lớp 12: Tính đơn điệu của hàm số

  • Câu hỏi trắc nghiệm môn Toán lớp 12: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

  • 100 bài tập trắc nghiệm chuyên đề hàm số có đáp án

  • Trắc nghiệm Toán 12 chương 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button