Kiến thức

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện cho trước-Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện cho trước

Tải về

Bản in

10 38.772

Tải về

Bài viết đã được lưu

Chuyên đề luyện thi vào 10: Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện cho trước

  • I. Cách giải bài toán Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện cho trước

  • II. Bài tập ví dụ bài toán Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện cho trước

  • III. Bài tập tự luyện về bài toán Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện cho trước

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện cho trước

là một dạng toán thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán được

VnDoc

biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

  • Chuyên đề về Hệ phương trình lớp 9

  • Toán nâng cao lớp 9 Chủ đề 5: Hệ phương trình

  • Các dạng hệ phương trình đặc biệt

  • Chuyên đề 4: Giải bài Toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 9, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 9 sau:

Nhóm Luyện thi lớp 9 lên 10

. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Tài liệu dưới đây được VnDoc biên soạn gồm hướng dẫn giải chi tiết cho dạng bài “Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện cho trước” và tổng hợp các bài toán để các bạn học sinh có thể luyện tập thêm. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh ôn tập các kiến thức, chuẩn bị cho các bài thi học kì và

ôn thi vào lớp 10

hiệu quả nhất. Sau đây mời các bạn học sinh cùng tham khảo tải về bản đầy đủ chi tiết.

Bạn đang xem: Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện cho trước-Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10

I. Cách giải bài toán Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện cho trước

+ Bước 1: Đặt điều kiện để hệ phương trình có nghĩa (nếu có)

+ Bước 2: Tìm điều kiện để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

+ Bước 3: Giải hệ phương trình tìm nghiệm (x; y) theo tham số m

+ Bước 4: Thay nghiệm (x; y) vừa tìm được vào biểu thức điều kiện

+ Bước 5: Giải biểu thức điều kiện để tìm m, kết hợp với điều kiện để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

+ Bước 6: Kết luận 

II. Bài tập ví dụ bài toán Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện cho trước

Bài 1: Cho hệ phương trình

a, Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất left{ begin{array}{l} 3x + my = 4\ x + y = 1 end{array} right.

b, Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x < 0; y > 0

Lời giải:

a, Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất Leftrightarrow frac{3}{1} ne frac{m}{1} ⇔ m ≠3

b, Với m ≠3, hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Theo đề bài, ta có:

left{ begin{array}{l} 3x + my = 4\ x + y = 1 end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} 3left( {1 - y} right) + my = 4\ x = 1 - y end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} 3 - 3y + my = 4\ x = 1 - y end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} y = frac{1}{{m - 3}}\ x = frac{{m - 4}}{{m - 3}} end{array} right.

Để y > 0 Leftrightarrow frac{1}{{m - 3}} > 0 ⇒ m – 3 > 0 ⇔ m > 3

Để x < 0 khi và chỉ khi

frac{{m - 4}}{{m - 3}} < 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l} left{ begin{array}{l} m - 4 > 0\ m - 3 < 0 end{array} right.\ left{ begin{array}{l} m - 4 < 0\ m - 3 > 0 end{array} right. end{array} right. Rightarrow 3 < m < 4

Vậy với 3 < m < 4 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x < 0 và y > 0

Bài 2: Tìm m nguyên để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất và là nghiệm nguyên: left{ begin{array}{l} mx + 2y = m + 1\ 2x + my = 2m - 1 end{array} right.

Lời giải:

Với m = 0 hệ phương trình trở thành left{ begin{array}{l} 2y = 1\ 2x = 1 end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} y = frac{1}{2}\ x = frac{1}{2} end{array} right. (loại do các nghiệm nguyên)

Với m khác 0, để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Leftrightarrow frac{m}{2} ne frac{2}{m} ⇔ m2 ≠4 ⇔ m ≠± 2, kết hợp với điều kiện m ≠0 ⇒ m ≠0 và m ≠± 2

Vậy với m ≠0 và m ≠± 2 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Ta có:

left{ begin{array}{l} mx + 2y = m + 1\ 2x + my = 2m - 1 end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} 2y = m + 1 - mx\ 2x + my = 2m - 1 end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} y = frac{{m + 1 - mx}}{2}\ 2x + m.frac{{m + 1 - mx}}{2} = 2m - 1 end{array} right.

Leftrightarrow left{ begin{array}{l} y = frac{{m + 1 - mx}}{2} = frac{{2m + 1}}{{m + 2}}\ x = frac{{m - 1}}{{m + 2}} end{array} right.

Để x nguyên Leftrightarrow frac{{m - 1}}{{m + 2}} in Z Leftrightarrow 1 - frac{3}{{m + 2}} in Z

Để y nguyên Leftrightarrow frac{{2m + 1}}{{m + 2}} in Z Leftrightarrow 2 - frac{3}{{m + 2}} in Z

Vậy để x, y nguyên thì m + 2 ∈ Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}

Ta có bảng:

m + 5 -3 -1 1 3
m -5 ™ -2 (loại) -1 ™ 1 ™

Vậy với  m ∈ {-5; -1; 1} thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn các nghiệm nguyên

Bài 3: Cho hệ phương trình left{ begin{array}{l} x + y = m\ {x^2} + {y^2} = - {m^2} + 6 end{array} right.. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) sao cho biểu thức P = xy + 2(x + y) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

Lời giải:

left{ begin{array}{l} x + y = m\ {x^2} + {y^2} = - {m^2} + 6 end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} x + y = m\ {left( {x + y} right)^2} - 2xy = - {m^2} + 6 end{array} right.

left{ begin{array}{l} x + y = m\ xy = {m^2} - 3 end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} x = m - yleft( 1 right)\ {x^2} - mx + {m^2} - 3 = 0left( 2 right) end{array} right.

Để hệ phương trình có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm

⇔ ∆ ≥ 0 ⇔ -3m2 + 12 0 ⇔ m2 – 4 ≤ 0 ⇔ (m – 2)(m + 2) ≤ 0

Leftrightarrow left[ begin{array}{l} left{ begin{array}{l} m - 2 le 0\ m + 2 ge 0 end{array} right.\ left{ begin{array}{l} m - 2 le 0\ m + 2 ge 0 end{array} right. end{array} right. Rightarrow - 2 le m le 2

Vậy với -2 ≤ m ≤ 2 thì hệ phương trình có nghiệm.

Ta có P = xy + 2 (x + y) = m2 – 3 + 2m = (m + 1)2 – 4 ≥ – 4

Dấu “=” xảy ta khi m = -1 (thỏa mãn)

Vậy min P = -4 khi m = -1

III. Bài tập tự luyện về bài toán Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện cho trước

Bài 1: Cho hệ phương trình: left{ begin{array}{l} left( {m + 1} right)x - 2y = m - 1\ {m^2}x - y = {m^2} + 2m end{array} right.. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất sao cho các nghiệm đều nguyên

Bài 2: Cho hệ phương trình: left{ begin{array}{l} mx - y = 1\ x + my = m + 6 end{array} right.. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn 3x – y = 1

Bài 3: Cho hệ phương trình left{ begin{array}{l} mx + 2y = 18\ x - y = - 6 end{array} right.. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn 2x + y = 9

Bài 4: Cho hệ phương trình left{ begin{array}{l} x + 2y = 5\ mx + y = 4 end{array} right.. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x = |y|.

Bài 5: Cho hệ phương trình left{ begin{array}{l} 2x - y = 1\ mx + y = 5 end{array} right.. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn

a, x và y trái dấu

b, x và y cùng dương

Bài 6: Cho hệ phương trình left{ begin{array}{l} left( {m + 1} right)x + my = 2m - 1\ mx - y = {m^2} - 2 end{array} right. . Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho P = x.y đạt giá trị lớn nhất

Bài 7: Cho hệ phương trình left{ begin{array}{l} x - 2y = 3 - m\ 2x + y = 3left( {m + 2} right) end{array} right.. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho A = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất

——————-

Ngoài các dạng Toán 9 ôn thi vào lớp 10 trên, mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các

đề thi học kì 2 lớp 9

các môn

Toán

,

Văn

,

Anh

, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với tài liệu này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn, qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập, chuẩn bị tốt vào kì thi tuyển sinh lớp 10 sắp tới. Chúc các bạn ôn thi tốt! 

Các dạng bài tập

Toán 9

ôn thi vào lớp 10 là tài liệu tổng hợp 5 chuyên đề lớn trong chương trình Toán lớp 9, bao gồm:

  • Rút gọn biểu thức – Xem thêm

    Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 1: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức

  • Hàm số đồ thị – Xem thêm

    Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 5: Hàm số và đồ thị

  • Phương trình, hệ phương trình – Xem thêm

    Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 2: Giải phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

  • Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình – Xem thêm

    Kỹ năng giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

  • Hình học – Xem thêm

    Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 10: Chứng minh các hệ thức hình học

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button