Kiến thức

Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 3sinx + 4cosx + 1

Bạn đang xem: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 3sinx + 4cosx + 1

Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 3sinx + 4cosx + 1

Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 3sinx + 4cosx + 1

A. maxy = 6, min y = – 2 ,

B. maxy = 4, min y = – 4 ,

C. maxy = 6, min y = – 4 ,

D. maxy = 6, min y = –  1 ,

Lời giải

Áp dụng BĐT ${(ac + bd)^2} le ({c^2} + {d^2})({a^2} + {b^2})$ .

Đẳng thức xảy ra khi $frac{a}{c} = frac{b}{d}$ .

Ta có: ${(3sin x + 4cos x)^2} le ({3^2} + {4^2})({sin ^2}x + {cos ^2}x) = 25$

$ Rightarrow – 5 le 3sin x + 4cos x le 5 Rightarrow – 4 le y le 6$ .

Vậy $max y = 6$ , đạt được khi $tan x = frac{3}{4}$ .

$min y = – 4$ , đạt được khi $tan x = – frac{3}{4}$ .

Chú ý:

Với cách làm tương tự ta có được kết quả tổng quát sau

$max (asin x + bcos x) = sqrt {{a^2} + {b^2}} $ , $min (asin x + bcos x) = – sqrt {{a^2} + {b^2}} $

Tức là: $ – sqrt {{a^2} + {b^2}} le asin x + bcos x le sqrt {{a^2} + {b^2}} $ .

Trên đây là những chia sẻ về cách tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất thuộc phần

lượng giác

. Hy vọng bài viết này đã giúp ích được cho bạn.

Danh mục

Bài tập lượng giác

Thẻ

giá trị lớn nhất

,

giá trị nhỏ nhất

,

hàm cos

,

hàm cosin

,

hàm sin

,

lượng giác

,

sin

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button