Kiến thức

Tìm tập xác định của hàm số lượng giác-Tập xác định của hàm số lượng giác

Tìm tập xác định của hàm số lượng giác

Tải về

Bản in

1 4.960

Tải về

Bài viết đã được lưu

Tập xác định của hàm số lượng giác

  • I. Tóm tắt lí thuyết của hàm số lượng giác cơ bản

  • II. Phương pháp tìm tập xác định của hàm số lượng giác

  • III. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số lượng giác

  • IV. Bài tập tự luyện

VnDoc.com

xin giới thiệu tới quý thầy cô và các bạn học sinh tài liệu tham khảo Tìm tập xác định của hàm số lượng giác. Tập xác định của hàm số lượng giác gồm câu hỏi bài tập, ví dụ minh họa có hướng dẫn chi tiết hỗ trợ quá trình ôn luyện cho bạn đọc. Tài liệu được VnDoc biên soạn và đăng tải, hi vọng sẽ giúp các bạn ôn tập kiến thức Toán 10 hiệu quả, sẵn sàng cho những kì thi sắp tới. Mời các bạn tham khảo và tải về miễn phí tại đây!

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 10, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp sau:

Nhóm Tài liệu học tập lớp 10

. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Tìm tập xác định và tập giá trị của các hàm số lượng giác

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

Bạn đang xem: Tìm tập xác định của hàm số lượng giác-Tập xác định của hàm số lượng giác

I. Tóm tắt lí thuyết của hàm số lượng giác cơ bản

1. Hàm số y=operatorname{s}text{inx}

  •  Tập xác định: D=mathbb{R}
  •  Tập giá trị [-1; 1] hay -1le operatorname{sinx}le 1,forall xin mathbb{R}
  •  Hàm số là hàm tuần hoàn với chu kì T=2pi
  • Hàm số y=sin{x} là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng
  • Hàm số đồng biến trên khoảng begin{pmatrix} -dfrac{pi}{2}+k2pi, dfrac{pi}{2}+k2piend{pmatrix} và nghịch biến trên mỗi khoảng begin{pmatrix} dfrac{pi}{2}+k2pi, dfrac{3pi}{2}+k2piend{pmatrix}

2. Hàm số y=cos text{x}

  • Tập xác định: D=mathbb{R}
  • Tập giá trị [-1; 1] hay -1le operatorname{cosx}le 1,forall xin mathbb{R}
  • Hàm số là hàm tuần hoàn với chu kì T=2pi
  • Hàm số y=cos{x} là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng
  • Hàm số y=cos{x} nghịch biến trên các khoảng begin{pmatrix} k2pi, pi+k2piend{pmatrix}, đồng biến trên các khoảng begin{pmatrix} -pi+k2pi, k2piend{pmatrix}

3. Hàm số y=tan text{x}

  • Tập xác định: D=mathbb{R}setminus left { dfrac{pi}{2}+kpi,kin mathbb{Z} right }
  •  Tập giá trị: mathbb{R}
  •  Hàm số là hàm tuần hoàn với chu kì T=pi
  • Hàm số là hàm số lẻ
  • Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng begin{pmatrix} -dfrac{pi}{2}+kpi, dfrac{pi}{2}+kpiend{pmatrix}
  • Đồ thị nhận mỗi đường thẳng x= dfrac{pi}{2}+k2pi là một đường tiệm cận

4. Hàm số y=cot text{x}

  • Tập xác định: D=mathbb{R}backslash left{ kpi ,kin mathbb{Z} right}
  • Tập giá trị: mathbb{R}
  • Hàm số là hàm tuần hoàn với chu kì T=pi
  • Là hàm số lẻ
  • Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng begin{pmatrix} kpi, pi+kpiend{pmatrix}
  • Đồ thị nhận mỗi đường thẳng x=kpi,kinsetminusmathbb{Z} là đường tiệm cận

II. Phương pháp tìm tập xác định của hàm số lượng giác

  • Hàm số y=sqrt{f(x)} có nghĩa khi và chỉ khi f(x)geq0f(x) tồn tại
  • Hàm số y=dfrac{1}{f(x)} có nghĩa khi và chỉ khi f(x)neq0f(x) tồn tại
  • sin{u(x)}neq0Leftrightarrow u(x)equiv kpi,kinmathbb{Z}
  • cos{x}neq0Leftrightarrow u(x)neqdfrac{pi}{2}+kpi,kinmathbb{Z}

III. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số lượng giác

Ví dụ 1: Tìm tập xác định của hàm số: y=tan left( x-frac{pi }{6} right)

Hướng dẫn giải

Tập xác định của hàm số là: D=mathbb{R}backslash left{ frac{2pi }{3}+kpi right}left( kin mathbb{Z} right)

Ví dụ 2: Tìm tập xác định của hàm số y=frac{1}{sin 2x}

Điều kiện: sin2xneq0Leftrightarrow 2x neq kpi Leftrightarrow x neq dfrac{k pi}{2},(k in mathbb{Z})

Ví dụ 3: Tìm tập xác định của hàm số y=sqrt{3-cos x}+sqrt{1+cos x}

Điều kiện: left{ begin{matrix} 3-cos xge 0 \ 1+cos xge 0 \ end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix} cos xle 3 \ cos xge -1 \ end{matrix}Leftrightarrow left{ begin{matrix} cos xle 1 \ cos xge -1 \ end{matrix}Leftrightarrow xin mathbb{R} right. right.left( kin mathbb{Z} right)

Vậy tập xác định của hàm số D=mathbb{R}

Ví dụ 4: Tìm điều kiện của hàm số y=frac{3sqrt{sin x}}{cos x+1}

Điều kiện xác định:

left{ begin{matrix} sin xge 0 \ cos x+1ne 0 \ end{matrix}Leftrightarrow left{ begin{matrix} xge kpi \ xne pi +k2pi \ end{matrix} right. right.left( kin mathbb{Z} right)

Ví dụ 5: Tìm điều kiện của hàm số y=cot 2a+2cos a+3

Điều kiện xác định:

sin 2ane 0Leftrightarrow 2ane kpi Leftrightarrow ane frac{kpi }{2}(kin mathbb{Z})

Ví dụ 6: Tìm điều kiện của hàm số y=frac{1}{cos left( x+frac{pi }{2} right)}

Điều kiện xác định:

cos left( x+frac{pi }{2} right)ne 0Leftrightarrow x+frac{pi }{2}ne frac{pi }{2}+kpi Leftrightarrow xne kpi (kin mathbb{Z})

Ví dụ 7: Tìm tập xác định của hàm số y=frac{1+sin 2x}{cos 3x-1}

Điều kiện:

cos 3x-1ne 0Leftrightarrow cos 3xne 1Leftrightarrow 3xne k2pi Leftrightarrow xne frac{k2pi }{3}

Vậy tập xác định của hàm số là: D=mathbb{R}backslash left{ frac{k2pi }{3} right}(kin mathbb{Z})

Ví dụ 8: Tìm điều kiện xác định của hàm số: y=frac{cot x}{2sin x-1}

Điều kiện xác định:

  • 2 sin x-1neq 0Leftrightarrow sin xneq dfrac{1}{2}Leftrightarrow left [ begin{matrix} x=dfrac{pi}{ 6}+k2pi\ x=pi -dfrac{pi}{ 6}+k2pi end{matrix} right. Leftrightarrow left [ begin{matrix} x=dfrac{pi}{ 6}+k2pi\ x=dfrac{5pi}{ 6}+k2pi end{matrix} right.,(kin mathbb{Z})
  • sin x neq 0Leftrightarrow x neq kpi,k in mathbb{Z}

Ví dụ 9: Tìm tập xác định của hàm số lượng giác

a.y=sin{(dfrac{x}{x-2})} b. y=dfrac{sin{(x-1)}}{cos{(x+2)}} c. y=sqrt{1-cosx}

Hướng dẫn giải

a. Điều kiện xác định của hàm số: x-2neq0Rightarrow xneq2

Vậy tập xác định của hàm số là: D=mathbb{R}setminus left { 2 right }

b. Điều kiện xác định của hàm số là: 

cos (x+2) neq 0Leftrightarrow x+2 neq dfrac{pi}{2}+kpiRightarrow x neq -2+dfrac{pi}{2}+kpi,k in mathbb{Z}

Vậy tập xác định của hàm số là: D=mathbb{R}setminus left { -2+dfrac{pi}{2}+kpi|kin mathbb{Z} right }

c. Điều kiện xác định của hàm số là: 1-cosxgeq0Rightarrow xinmathbb{R}

Vậy tập xác định của hàm số: D=mathbb{R}

IV. Bài tập tự luyện

Tìm điều kiện xác định của các hàm số lượng giác sau:

a. y=cot left( 1+frac{pi }{6} right) g. y=sqrt{cos x}+sqrt{1-sin x}
b. y=sqrt{1+tan x} h. y=frac{sin x}{sin 5x}
c. y=2cos x-frac{1}{cos x} i. y=tan x+tan 2x+1
d. y=sqrt{2-{{cos }^{2}}x} k. y=tan (3pi -8x)
e. y=tan x-cot x

l. y={{cot }^{2}}left( x+frac{pi }{5} right)

f. y=frac{3(1+sin x)}{{{cos }^{2}}x}

j. y=tan left( frac{pi }{4}-2x right)

35 bài tập hệ thức lượng trong tam giác có hướng dẫn

Bảng công thức lượng giác dùng cho lớp 10 – 11 – 12

Bài tập công thức lượng giác lớp 10

Trên đây VnDoc đã chia sẻ đến các bạn học sinh

Tập xác định của hàm số lượng giác

nhằm cung cấp cơ sở kiến thức ôn tập cho các bạn học sinh, giúp các bạn tiếp xúc với nhiều dạng bài về hàm số lượng giác. Chúc các bạn ôn tập thật tốt!

Mời các bạn tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: 

  • Trắc nghiệm tìm tập xác định của hàm số

  • Cách giải các dạng bài tập lượng giác lớp 10

  • Tính chẵn lẻ và chu kì tuần hoàn của hàm số lượng giác

  • Trắc nghiệm tính chẵn lẻ và chu kì của hàm số lượng giác

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button