Kiến thức

Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng bằng phương pháp tọa độ-Nrznews

math

Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng bằng phương pháp tọa độ

Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song với nhau ta có nhiều cách nhưng bài viết hôm nay hướng dẫn bạn dùng phương pháp tọa độ để tính

Bạn đang xem: Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng bằng phương pháp tọa độ-Nrznews

Cơ sở lý thuyết

Giả sử ta có hai đường thẳng song song dạng Δ: ax + by + c = 0 và Δ’: a.n.x + b.n.y + d = 0. Lấy 1 điểm Q(x0; y0) ∈ Δ’. Khi đó khoảng cách từ Δ’ tới Δ chính bằng khoảng cách từ Q tới Δ. Khoảng cách này được xác định theo công thức

$dleft( {Q,Delta } right) = frac{{left| {a{x_0} + b{y_0} + c} right|}}{{sqrt {{a^2} + {b^2}} }}$

Bài tập có lời giải

Bài tập 1. Trong không gian Oxy có hai đường thẳng Δ: 3x + 4y + 1 = 0 và Δ’: 6x + 8y – 8 = 0. Hãy tính khoảng cách từ Δ và Δ’.

Hướng dẫn giải

Theo đề:

  • $frac{3}{6} = frac{4}{8} ne frac{1}{{ – 8}}$ => Δ // Δ’
  • Δ’: 6x + 8y – 8 = 0 có điểm Q(0; 1)

Khoảng cách từ Q tới Δ được xác định theo công thức: $dleft( {Q,Delta } right) = frac{{left| {a{x_0} + b{y_0} + c} right|}}{{sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = frac{{left| {3.0 + 4.1 + 1} right|}}{{sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 1$

Bài tập 2. Trong không gian Oxy có hai đường thẳng Δ: – 4x + 3y + 4 = 0 và Δ’: $left{ begin{array}{l} x = 3t + 1\ y = 4t end{array} right.$. Hãy tính khoảng cách từ Δ và Δ’.

Hướng dẫn giải

Theo đề: $left{ begin{array}{l} x = 3t + 1\ y = 4t end{array} right.$ có vecto chỉ phương là $overrightarrow u $ = (3;4) => Vecto pháp tuyến là $overrightarrow n $ = ( – 4; 3)

Mặt khác Q( 1; 0) thuộc Δ’.

Lúc này phương trình của Δ’ có dạng tổng quát: -4.(x – 1) + 3(y – 0) = 0 <=> – 4x + 3y + 4 = 0 (*)

Từ (*), ta thấy rằng Ta thấy rằng Δ’ // Δ nên khoảng cách giữa hai đường thẳng là $dleft( {Q,Delta } right) = frac{{left| {a{x_0} + b{y_0} + c} right|}}{{sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = frac{{left| { – 4.1 + 3.0 + 4} right|}}{{sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 1,6$

Qua hai ví dụ trên đã cho em biết được thêm công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song. Thay vi ta tính khoảng cách ta đưa về dạng bài tính khoảng cách từ 1 điểm thuộc đường này tới đường kia.

Nếu như bài cho phương trình chính tắc hay phương trình tham số thì bạn cần phải đưa về phương trình tổng quát thông qua biến đổi vecto chỉ phương về vecto pháp tuyến. Dựa theo vecto pháp tuyến ta viết phương trình tổng quát của hai đường thẳng. Sau đó ta so sanh 2 vecto chỉ phương của chúng với nhau xem nó song song, trùng nhau hay cắt nhau. Nếu song song thì ta chỉ cần lấy 1 điểm thuộc đường này và áp dụng công thức là ra.

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button