Kiến thức

Hình học 10 Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

Lý thuyết

12 Trắc nghiệm

51 BT SGK

Ở lớp 9, chúng ta đã biết về các hệ thức lượng trong tam giác vuông, bài học này cho chúng ta kiến thức về Các hệ thức lượng trong tam giác thường, liệu chúng có khác gì kiến thức lớp dưới, và thế nào là giải tam giác?

<!–

var _abdm = _abdm || []; /* load placement for account: congha, site: http://hoc247.net, size: 300×50 – mobile, zone: in_page */ _abdm.push([“1494486632″,”InPage”,”1548228356″,”InPage_1548228356″]); –>

YOMEDIA

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Định lí côsin trong tam giác

1.2. Định lí sin trong tam giác

1.3. Tổng bình phương hai cạnh và độ dài đường trung tuyến của tam giác

1.4. Diện tích tam giác

1.5. Giải tam giác và ứng dụng thực tế

2. Bài tập minh hoạ

 

3. Luyện tập bài 3 chương 2 hình học 10

 

3.1 Trắc nghiệm về Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

3.2 Bài tập SGK và Nâng Cao về  Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

4. Hỏi đáp về bài 3 chương 2 hình học 10

Hãy đăng ký kênh Youtube HOC247 TV để theo dõi Video mới

 

Tóm tắt lý thuyết

Bạn đang xem: Hình học 10 Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

1.1. Định lí côsin trong tam giác

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:

tamgiacvuong

Ta đã biết rằng: (BC^2=AB^2+AC^2)

hay (vec {BC}^2=vec {AB}^2+vec {AC}^2)

Chứng minh ngắn gọn theo tích vô hướng của hai vectơ ở bài học trước ta có được điều trên.

Như vậy, ta có phát biểu về định lí côsin trong tam giác:

Trong tam giác ABC, gọi (Ab=c;AC=b;BC=a), ta có:

(a^2=b^2+c^2-2bc.cosA)

(b^2=a^2+c^2-2ac.cosB)

(c^2=a^2+b^2-2ab.cosC)

Từ đó, ta có hệ quả sau: 

(cosA=frac{b^2+c^2-a^2}{2bc})

(cosB=frac{a^2+c^2-b^2}{2ac})

(cosC=frac{a^2+b^2-c^2}{2ab})

1.2. Định lí sin trong tam giác

Cho hình vẽ: 

noitiepduongtron

Ta dễ dàng nhận thấy rằng: 

(a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC)

Chứng minh tương tự với tam giác thường, hệ thức trên vẫn đúng!

Ta rút ra được định lí sau:

Với mọi tam giác ABC, ta có:

(frac{a}{sinA}=frac{b}{sinB}=frac{c}{sinC}=2R)

1.3. Tổng bình phương hai cạnh và độ dài đường trung tuyến của tam giác

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM.

trungtuyen

Gọi (m_a;m_b;m_c) lần lượt là các đường trung tuyến ứng với các cạnh a, b, c. Khi đó:

(m_{a}^{2}=frac{b^2+c^2}{2}-frac{a^2}{4})

(m_{b}^{2}=frac{a^2+c^2}{2}-frac{b^2}{4})

(m_{c}^{2}=frac{a^2+b^2}{2}-frac{c^2}{4})

Xem thêm: Photpho

1.4. Diện tích tam giác

Ngoài kiến thức tính diện tích đã học ở cấp dưới là bằng nửa tích cạnh đáy nhân với chiều cao tương ứng, ta còn được biết thêm với các công thức sau:

Với tam giác ABC, kí hiệu (h_a;h_b;h_c) lần lượt là các đường cao ứng với các cạnh a, b, c. R, r là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC, (p=frac{1}{2}(a+b+c)) là nửa chu vi của tam giác, ta có các công thức tính diện tích S của tam giác ABC như sau:

(S=frac{1}{2}a.h_a=frac{1}{2}b.h_b=frac{1}{2}c.h_c)

(S=frac{1}{2}ab.sinC=frac{1}{2}ac.sinB=frac{1}{2}bc.sinA)

(S=frac{abc}{4R})

(S=pr)

(S=sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)})

1.5. Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Giải tam giác là tính độ dài các cạnh và số đo các góc của tam giác dựa trên điều kiện cho trước.

Ví dụ: Cho hình vẽ sau:

tamgiacABC

Hãy giải tam giác ABC.

Ta có: 

(a^2=b^2+c^2-2bc.cosA)

(Leftrightarrow 6^2=5^2+3,61^2-2.5.3,61.cosA)

(Leftrightarrow 36=25+13,03-36,1.cosA)

(Rightarrow cosA=0,056) (Rightarrow widehat{A}approx 86,77^o)

Tương tự: 

(b^2=a^2+c^2-2ac.cosB)

(Leftrightarrow 3,61^2=6^2+5^2-2.6.5.cosB)

(Rightarrow cosB=0,779) (Rightarrow widehat{B}approx 36,92^o)

(Rightarrow widehat{C}=180^o-widehat{A}-widehat{B}approx 56,3^o)

Bài tập minh họa

 
 

Bài tập cơ bản

Bài 1: Cho tam giác ABC có (widehat{A}=60^o, widehat{B}=80^o,a=6). Tính hai cạnh a và c.

Hướng dẫn:

tamgiacABC

Dễ dàng tìm được (widehat{C}=180^o-60^o-80^o=40^o)

Ta sẽ tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R:

(frac{a}{sinA}=2R=frac{6}{sin60^o}=4sqrt{3})

Vậy: (frac{b}{sinB}=4sqrt{3}Rightarrow b=sinB.4sqrt{3}=6,823)

(frac{c}{sinC}=4sqrt{3}Rightarrow c=sinC.4sqrt{3}=4,45)

Bài 2: Tam giác ABC có (a=10,b=11,c=14). Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính độ dài AM.

Hướng dẫn:

trung tuyen AM

Ta có: (AM^2=frac{AB^2+AC^2}{2}-frac{BC^2}{4}=frac{11^2+14^2}{2}-frac{10^2}{4}=11,55)

Xem thêm: Hà Nội: 37 trường công lập hạ điểm chuẩn vào lớp 10 năm 2019

Bài tập nâng cao

Bài 1: Cho tam giác ABC có 3 cạnh a, b, c lần lượt là 5, 7 ,10. Cạnh của hình vuông có diện tích bằng diện tích tam giác ABC là bao nhiêu?

Hướng dẫn:

tam giác tù

Áp dụng công thức Hê rông tính diện tích, ta có:

(p=frac{a+b+c}{2}=11)

(S=sqrt{11(11-5)(11-10)(11-7)}=16,24(dvdt))

Vậy cạnh của hình vuông có cùng diện tích trên là:

(a=sqrt{S}=4,03)

Bài 2: Cho hình vẽ sau, biết (AD=5, BD=15) và các góc cho trước. Tính độ dài BC.

goc va do lon tam giac

Hướng dẫn:

Xét tam giác ADB vuông tại D, ta có: (AB=sqrt{AD^2+BD^2}=5sqrt{10})

Ta có: (tanABD=frac{AD}{BD}=frac{1}{3}Rightarrow widehat{ABD}=18,43^o)

(Rightarrow widehat{ABC}=90^o-widehat{ABD}=71,57^o)

(Rightarrow widehat{ACB}=180^o-widehat{ABC}-widehat{BAC}=63,43^o)

Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta có: 

(R=frac{AB}{2sinACB}=8,84)

Mặc khác, (R=frac{BC}{2sinBAC}=8,84Rightarrow BC=2R.sinBAC=12,5)

3. Luyện tập Bài 3 chương 2 hình học 10

Ở lớp 9, chúng ta đã biết về các hệ thức lượng trong tam giác vuông, bài học này cho chúng ta kiến thức về Các hệ thức lượng trong tam giác thường, liệu chúng có khác gì kiến thức lớp dưới, và thế nào là giải tam giác?

3.1 Trắc nghiệm về Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra

Trắc nghiệm Hình học 10 Bài 3

để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

  • Câu 1:

    Diện tích tam giác ABC có độ dài các cạnh là 6, 8, 10 là:

    • A. (20)
    • B. (24)
    • C. (36)
    • D. (48)
  • Xem thêm: Lý thuyết phương trình logarit và một số phương pháp giải toán 12-Toan123.vn

    Câu 2:

    Cho tam giác ABC có các cạnh a, b, c lần lượt là 10, 15, 18. Độ dài đường trung tuyến (b_m) bằng:

     

    • A. (approx 11,39)
    • B. (approx 12,48)
    • C.  (approx 13,23)
    • D. (approx 15,61)
  • Câu 3:

    Cho đường tròn (O;3) nội tiếp tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng tam giác BDE đều (như hình vẽ). Diện tích tam giác ABC là:

    đường tròn nội tiếp

    • A. (9+9sqrt{3})
    • B. (18+9sqrt{3})
    • C. ​(18+18sqrt{3})
    • D. (27+18sqrt{3})
  • Câu 4:

    Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh a, b, c lần lượt là 5, 6, 7. G là trọng tâm của tam giác.(như hình vẽ) Độ lớn CG là:

    Trọng tâm G

     

    • A. (approx 2,42)
    • B. (approx 2,85)
    • C. (approx 3,27)
    • D. (approx 3,11)

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

3.2 Bài tập SGK và Nâng Cao về Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn

Giải bài tập Hình học 10 Bài 3

 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK hình học 10 Cơ bản và Nâng cao.

Bài tập 27 trang 66 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 28 trang 66 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 29 trang 66 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 30 trang 66 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 31 trang 66 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 32 trang 66 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 33 trang 66 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 34 trang 66 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 35 trang 66 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 36 trang 66 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 37 trang 66 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 38 trang 66 SGK Hình học 10 NC

4. Hỏi đáp về bài 3 chương 2 hình học 10

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần 

Hỏi đáp

, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm trả lời cho các em. 

 

— Mod Toán Học 10 HỌC247

Bài học cùng chương

<!–

Được đề xuất cho bạn

(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

–>

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button