Kiến thức

Toán 10 Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số-Giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số

Toán 10 Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

1 11.707

Tải về

Bài viết đã được lưu

Bạn đang xem: Toán 10 Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số-Giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số

Giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số Toán 12

  • A. Lý thuyết Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

    • 1. Các khái niệm về giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

    • 2. Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn

    • 3. Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập D bất kì

  • B. Giải SGK Toán 12 Bài 3

  • C. Giải SBT Toán 12 Bài 3

  • D. Bài tập trắc nghiệm Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

Để giúp các bạn học sinh lớp 12 học tập tốt hơn môn Toán, VnDoc xin mời các bạn tham khảo tài liệu

Toán 10 Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

. Bộ tài liệu hướng dẫn chi tiết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, tìm tham số để thỏa mãn điều kiện cho trước … được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm chương trình Toán 12 và đề thi THPT Quốc gia. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn ôn thi THPT Quốc gia môn Toán trắc nghiệm hiệu quả.

  • Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số lượng giác

  • 300 câu hỏi trắc nghiệm môn Toán lớp 12 (Có đáp án)

  • Bài tập trắc nghiệm cực trị của hàm số và điểm uốn (Có đáp án)

  • Bài tập trắc nghiệm tính đơn điệu của hàm số

  • Câu hỏi trắc nghiệm môn Toán lớp 12: Cực trị của hàm số

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 12, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 12 sau:

Nhóm Tài liệu học tập lớp 12

. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

Xem thêm: Công thức tính điện năng tiêu thụ cơ bản và hiệu quả-Hoaphuongdo.vn

A.

Lý thuyết

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

1. Các khái niệm về giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

Định lý: Cho hàm số y=fleft( x right) xác định trên tập D.

a. Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y=fleft( x right) trên tập D nếu fleft( x right)le M với mọi x thuộc D và tồn tại {{x}_{0}}in D sao cho fleft( {{x}_{0}} right)le M. Kí hiệu: M=underset{xin D}{mathop{max }},fleft( x right)

b. Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=fleft( x right) trên tập D nếu fleft( x right)ge m với mọi x thuộc D và tồn tại {{x}_{0}}in D sao cho fleft( {{x}_{0}} right)ge m. Kí hiệu: m=underset{xin D}{mathop{min }},fleft( x right)

Hay nói cách khác:

  • M=underset{xin D}{mathop{max }},fleft( x right)Leftrightarrow left{ begin{matrix} fleft( x right)le M,forall xin D \ exists {{x}_{0}}in D,fleft( {{x}_{0}} right)=M \ end{matrix} right.
  • m=underset{xin D}{mathop{min }},fleft( x right)Leftrightarrow left{ begin{matrix} fleft( x right)ge m,forall xin D \ exists {{x}_{0}}in D,fleft( {{x}_{0}} right)=m \ end{matrix} right.

2. Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn left[ a,b right]

Bước 1: Tìm tập xác định (nếu đề bài không cho sẵn)

Bước 2: Tính f'left( x right) và giải phương trình f'left( x right)=0Rightarrow {{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}},.....

Bước 3: Tính fleft( {{x}_{1}} right),fleft( {{x}_{2}} right),fleft( {{x}_{3}} right),....fleft( a right),fleft( b right)

Bước 4: So sánh và kết luận.

Ví dụ 1: Gọi M, m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1 trên đoạn left[ 1,2 right]. Khi đó tổng M+m có giá trị bằng bao nhiêu?

A. 2 B. -4 C. 0 D. -2

Hướng dẫn giải

Tập xác định D=mathbb{R}

y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1Rightarrow y'=3{{x}^{2}}-6x

y'=0Rightarrow 3{{x}^{2}}-6x=0Leftrightarrow left[ begin{matrix} x=0 \ x=2 \ end{matrix} right.

fleft( 0 right)=1,fleft( 1 right)=-1,fleft( 2 right)=-3

Dễ thấy M=underset{left[ 1,2 right]}{mathop{max }},fleft( x right)=fleft( 0 right)=1

m=underset{left[ 1,2 right]}{mathop{min }},fleft( x right)=fleft( 2 right)=-3Rightarrow M+m=-2. Vậy chọn đáp án D

Ví dụ 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác y=fleft( x right)=sin x+cos x+sin x.cos x trên đoạn left[ 0,pi right]

A. underset{left[ 0,pi right]}{mathop{max fleft( x right)}},=sqrt{2},underset{left[ 0,pi right]}{mathop{min fleft( x right)}},=-1

B. underset{left[ 0,pi right]}{mathop{max fleft( x right)}},=3,underset{left[ 0,pi right]}{mathop{min fleft( x right)}},=-3

C. underset{left[ 0,pi right]}{mathop{max fleft( x right)}},=sqrt{2}+frac{1}{2},underset{left[ 0,pi right]}{mathop{min fleft( x right)}},=-1

D. underset{left[ 0,pi right]}{mathop{max fleft( x right)}},=sqrt{2},underset{left[ 0,pi right]}{mathop{min fleft( x right)}},=-sqrt{2}

Hướng dẫn giải

Đặt t=sin x+cos x=sqrt{2}sin left( x+frac{pi }{4} right)

xin left[ 0,pi right]Rightarrow tin left[ -1,sqrt{2} right]

Ta có: {{t}^{2}}={{left( sin x+cos x right)}^{2}}={{sin }^{2}}x+co{{x}^{2}}x+2sin x.cos x=1+2sin x.cos x

Rightarrow sin x.cos x=frac{{{t}^{2}}-1}{2}

fleft( x right)=gleft( t right)=t+frac{{{t}^{2}}-1}{2}=frac{{{t}^{2}}}{2}+t-frac{1}{2}

g'left( t right)=t+1,g'left( t right)=0Leftrightarrow t=-1

gleft( -1 right)=-1,gleft( sqrt{2} right)=sqrt{2}+frac{1}{2}

underset{left[ 0,pi right]}{mathop{Rightarrow max fleft( x right)}},=sqrt{2}+frac{1}{2},underset{left[ 0,pi right]}{mathop{min fleft( x right)}},=-1

Chọn đáp án C

3. Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập D bất kì

Bước 1: Tìm tập xác định (Nếu đề bài không cho sẵn tìm trên miền nào)

Bước 2: Tính f'left( x right) và giải phương trình f'left( x right)=0Rightarrow {{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}},.....

Bước 3: Lập bảng biến thiên

Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên để kết luận.

4. Quy tắc tìm điều kiện của tham số để hàm số có GTLN, GTNN thỏa mãn điều kiện cho trước

Cho hàm số y=fleft( x right) xác định và liên tục trên một đoạn left[ a,b right]

Bước 1: Tính f'left( x right) và giải phương trình f'left( x right)=0Rightarrow {{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}},.....

Bước 2: Tính fleft( {{x}_{1}} right),fleft( {{x}_{2}} right),fleft( {{x}_{3}} right),....fleft( a right),fleft( b right)

Bước 3: Biện luận theo tham số để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn left[ a,b right]

Bước 4: Thay điều kiện bài cho để tìm m

Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số fleft( x right)=frac{2{{x}^{2}}+7x+23}{{{x}^{2}}+2x+10}

Hướng dẫn giải

Dễ thấy {{x}^{2}}+2x+10>0forall x nên hàm số xác định trên toàn trục số.

Gọi m là một giá trị tùy ý của hàm số, khi đó phương trình

begin{align} & frac{2{{x}^{2}}+7x+23}{{{x}^{2}}+2x+10}=m \ & Leftrightarrow 2{{x}^{2}}+7x+23=mleft( {{x}^{2}}+2x+10 right) \ & Leftrightarrow left( m-2 right){{x}^{2}}+left( 2m-7 right)x+10m-23=0 \ end{align}

Ta xét hai trường hợp sau:

TH1: Nếu m=2 phương trình trở thành -3x-3=0Leftrightarrow x=-1Rightarrow vậy phương trình có nghiệm khi m=2

TH2: Nếu mne 2 khi đó phương trình bậc 2 có nghiệm khi và chỉ khi:

begin{align} & Delta ={{left( 2m-7 right)}^{2}}-4left( m-2 right)left( 10m-23 right)ge 0 \ & Leftrightarrow -36m+144m-135ge 0 \ & Rightarrow frac{3}{2}le mle frac{5}{2}ne 2 \ & Rightarrow max fleft( x right)=frac{5}{2},min fleft( x right)=frac{3}{2} \ end{align}

Xem thêm: Bài tập kim loại tác dụng với axit (có lời giải chi tiết)

B.

Giải SGK Toán 12

Bài 3

Trong Sách giáo khoa Toán lớp 12, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho các bài tập trong Sách giáo khoa Toán lớp 12. Mời các bạn học sinh tham khảo:

  • Giải bài tập trang 24 SGK Giải tích lớp 12: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Xem thêm: KCN Cái Lân (Quảng Ninh): 1.000 CNLĐ tham dự “Tết sum vầy 2020-Mừng Xuân, ơn Đảng”

C.

Giải SBT Toán 12

Bài 3

Sách bài tập Toán 12 tổng hợp các bài Toán từ cơ bản tới nâng cao, đi kèm với đó là đáp án. Tuy nhiên, nhiều đáp án không được giải chi tiết khiến cho các bạn học sinh gặp nhiều khó khăn khi tiếp xúc với dạng bài mới. VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho từng dạng bài tập trong Sách bài tập để các bạn có thể nắm vững, hiểu rõ hơn về dạng bài tập này. Mời các bạn học sinh tham khảo:

  • Giải bài tập SBT Toán 12 bài 3

D. Bài tập

trắc nghiệm Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

Để ôn tập lại kiến thức cũng như rèn luyện nâng cao hơn về bài tập của bài Hàm số này, VnDoc xin gửi tới các bạn học sinh Tài liệu Tìm GTLN, GTNN của hàm số do VnDoc biên soạn. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh hiểu sâu hơn và nắm rõ hơn lý thuyết cũng như bài tập của bài học này. Mời các bạn học sinh tham khảo:

  • Trắc nghiệm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số (Có đáp án)

————————————

Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu:

Toán 10 Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu

Giải bài tập Toán lớp 12

,

Thi THPT Quốc gia môn Toán

,

Thi THPT Quốc gia môn Văn

,

Thi THPT Quốc gia môn Lịch sử

mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button