Kiến thức

Toán 10 Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai

Lý thuyết

10 Trắc nghiệm

56 BT SGK

Tương tự như bài Dấu của nhị thức bậc nhất, nội dung bài học Dấu của tam thức bậc hai sẽ giới thiệu đến các em cách xét xem một biểu thức bậc hai f(x) đã cho nhận giá trị âm ( hoặc dương) với những giá trị nào của x cũng như xét dấu tích, thương các tam thức bậc hai và phương pháp để giải bất phương trình bậc hai

<!–

var _abdm = _abdm || []; /* load placement for account: congha, site: http://hoc247.net, size: 300×50 – mobile, zone: in_page */ _abdm.push([“1494486632″,”InPage”,”1548228356″,”InPage_1548228356″]); –>

YOMEDIA

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Định lí về dấu của tam thức bậc hai 

1.1.1. Tam thức bậc hai

1.1.2. Dấu của tam thức bậc hai

1.2. Bất phương trình bậc hai một ẩn

1.2.1. Bất phương trình bậc hai

1.2.2. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn 

2. Bài tập minh hoạ

3. Luyện tập bài 5 chương 4 đại số 10

3.1. Trắc nghiệm về dấu của tam thức bậc hai

3.2. Bài tập SGK & Nâng cao về dấu của tam thức bậc hai 

4. Hỏi đáp về bài 5 chương 4 đại số 10

Hãy đăng ký kênh Youtube HOC247 TV để theo dõi Video mới

 

Tóm tắt lý thuyết

Bạn đang xem: Toán 10 Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai

1.1. Định lí về dấu của tam thức bậc hai

1.1.1. Tam thức bậc hai

Tam thức bậc hai đối với  là biểu thức có dạng (f(x) = a{x^2} + bx + c,) trong đó (a,b,c) là những hệ số (,a ne 0.)

Ví dụ 1: Hãy cho biết có bao nhiêu tam thức bậc hai?

(begin{array}{l}
a.f(x) = {x^2} – 1\
b.f(x) = {(x – 1)^2}\
c.f(x) = (x – 1)(x – 2)\
d.f(x) = {x^2}({x^2} – 1)
end{array})

Đáp án: 3

Chú ý: Nghiệm của phương trình bậc hai (a{x^2} + bx + c = 0) cũng là nghiệm của tam thức bậc hai (f(x) = a{x^2} + bx + c,Delta  = {b^2} – 4ac;(Delta ‘ = b{‘^2} – ac)) được gọi là biệt thức(biệt thức thu gọn ) của tam thức bậc hai.

1.1.2. Dấu của tam thức bậc hai

Định lí: Cho (f(x) = a{x^2} + bx + c,Delta  = {b^2} – 4ac)

Nếu (Delta  < 0) thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a với mọi (x in R)

Nếu  (Delta  = 0) thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a trừ khi (x =  – frac{b}{{2a}})

Nếu (Delta  > 0) thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi (x < {x_1}) hoặc (x > {x_2}) trái dấu với hệ số a khi ({x_1} < x < {x_2}) trong đó ({x_1},{x_2}left( {{x_1} < {x_2}} right)) là hai nghiệm của f(x)

Các kết quả trên được thể hiện qua các bảng sau:

+ Với (Delta  < 0)

+ Với (Delta  = 0)

+ Với (Delta  > 0)

 

* Cách xét dấu tam thức bậc hai

+ Tìm nghiệm tam thức (bấm máy)

+ Lập bảng xét dấu dựa vào dấu của hệ số a.

+ Dựa vào bảng xét dấu và kết luận.

1.2.1. Bất phương trình bậc hai

Bất phương trình bậc hai ẩn x là bất phương trình dạng (a{x^2} + bx + c < 0) (hoặc

(a{x^2} + bx + c le 0,a{x^2} + bx + c > 0,a{x^2} + bx + c ge 0)), trong đó (a,b,c) là những số thực đã cho (,a ne 0.).

Ví dụ 2: ({x^2} – 1 < 0;2{x^2} – 5x + 2 > 0)

1.2.2. Giải bất phương trình bậc hai 

Giải bất phương trình bậc hai (a{x^2} + bx + c < 0) thực chất là tìm các khoảng mà trong đó (f(x) = a{x^2} + bx + c) cùng dấu với hệ số a ( trường hợp a < 0) hay trái dấu với hệ số a ( trường hợp a > 0)

Bài tập minh họa

 
 

Ví dụ 1: Xét dấu tam thức (f(x) =  3{x^2} + 2x – 5.)

Hướng dẫn:

Ta có: 

(begin{array}{l}
3{x^2} + 2x – 5 = 0\
 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x =  – frac{5}{3}\
x = 1
end{array} right..
end{array})

Hệ số a = 3 > 0

Bảng xét dấu

Kết luận

(begin{array}{l}
f(x) < 0 Leftrightarrow x in left( { – frac{5}{3};1} right)\
f(x) > 0 Leftrightarrow x in left( { – infty ; – frac{5}{3}} right) cup (1; + infty ).
end{array})

Ví dụ 2: Xét dấu biểu thức (f(x) = frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{{x^2} – 1}})

Hướng dẫn:

(begin{array}{l}
{x^2} + 2x + 1 = 0 Leftrightarrow x =  – 1(a = 1 > 0)\
{x^2} – 1 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x =  – 1\
x = 1
end{array} right.(a = 1 > 0)
end{array})

Bảng xét dấu 

Kết luận 

(begin{array}{l}
f(x) > 0 Leftrightarrow x in left( { – infty ; – 1} right) cup left( {1; + infty } right)\
f(x) < 0 Leftrightarrow x in left( { – 1;1} right)
end{array})

Ví dụ 3: Giải bất phương trình ( – 3{x^2} + 7x – 4 < 0)

Hướng dẫn:

Ta đặt (f(x) =  – 3{x^2} + 7x – 4)

({ – 3{x^2} + 7x – 4 = 0 Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{l}}
{x = 1}\
{x = frac{4}{3}}
end{array}} right.})

Hệ số a = -3 < 0

Bảng xét dấu 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (T = left( { – infty ;1} right) cup left( {frac{4}{3}; + infty } right).)

3. Luyện tập Bài 5 chương 4 đại số 10

Trong phạm vi bài học HỌC247 giới thiệu đến các em khái niệm cơ bản về Dấu của tam thức bậc hai và phương pháp để giải bất phương trình bất phương trình bậc hai một ẩn 

3.1 Trắc nghiệm về dấu của tam thức bậc hai 

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 5

để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

  • Xem thêm: Đánh giá hiệu quả hoạt động trong các trường đại học công lập thông qua kiểm định chất lượng giáo dục

    Câu 1:

    Để bất phương trình (sqrt {(x + 5)(3 – x)} le {x^2} + 2x + a) nghiệm đúng (forall x in left[ { – 5;3} right]), tham số  a phải thỏa điều kiện:

    • A. (a ge 3)
    • B. (a ge 4)
    • C. (a ge 5)
    • D. (a ge 6)
  • Câu 2:

    Với giá trị nào của m thìphương trình (sqrt {{x^2} – 2m} + 2sqrt {{x^2} – 1} = x) vô nghiệm?

    • A. (m le frac{2}{3})
    • B. (left[ begin{array}{l} m < 0\ m > frac{2}{3} end{array} right.)
    • C. (0 le m le frac{2}{3})
    • D. m = 0
  • Xem thêm: Canon EOS 10D-Wikipedia

    Câu 3:

    Cho hệ bất phương trình (left{ {begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} – 3x – 4 le 0}\ {{x^3} – 3left| x right|x – {m^2} + 6m ge 0} end{array}} right.). Để hệ có nghiệm, các giá trị thích hợp của tham số m là:

    • A. (2 le m le 8;)
    • B. (-8 le m le 2;)
    • C. (-2 le m le 8;)
    • D. (-8 le m le -2;)

Câu 4- Câu 9: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

3.2. Bài tập SGK và Nâng Cao về dấu của tam thức bậc hai 

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn

Giải bài tập Toán 10 Bài 5

 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Đại số 10 Cơ bản và Nâng cao.

Bài tập 64 trang 146 SGK Toán 10 NC

Bài tập 65 trang 151 SGK Toán 10 NC

Bài tập 66 trang 151 SGK Toán 10 NC

Bài tập 67 trang 151 SGK Toán 10 NC

Bài tập 68 trang 151 SGK Toán 10 NC

Bài tập 69 trang 154 SGK Toán 10 NC

Bài tập 70 trang 154 SGK Toán 10 NC

Bài tập 71 trang 154 SGK Toán 10 NC

Bài tập 72 trang 154 SGK Toán 10 NC

Bài tập 73 trang 154 SGK Toán 10 NC

Bài tập 74 trang 154 SGK Toán 10 NC

Bài tập 75 trang 154 SGK Toán 10 NC

4. Hỏi đáp về bài 5 chương 4 đại số 10

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần 

Hỏi đáp

, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm trả lời cho các em. 

 

— Mod Toán Học 10 HỌC247

Bài học cùng chương

<!–

Được đề xuất cho bạn

(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

–>

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button