Kiến thức

Toán 10 Ôn tập chương 6 Cung Góc lương giác và Công thức lượng giác

Lý thuyết

15 Trắc nghiệm

47 BT SGK

Bài học Ôn chương 6 sẽ giúp các em hệ thống lại toàn bộ kiến thức của Cung và góc lượng giác, Công thức lượng giác cũng như phương pháp giải các dạng bài tập liên quan đến lượng giác 

<!–

var _abdm = _abdm || []; /* load placement for account: congha, site: http://hoc247.net, size: 300×50 – mobile, zone: in_page */ _abdm.push([“1494486632″,”InPage”,”1548228356″,”InPage_1548228356″]); –>

YOMEDIA

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1 Quan hệ giữa độ và radian

1.2. Giá trị lượng giác của (alpha )

1.3. Công thức lượng giác cơ bản

1.4. Công thức cung liên kết

1.5. Công thức cộng

1.6. Công thức nhân đôi – nhân ba – hạ bậc

1.7. Công thức biến đổi tổng thành tích – tích thành tổng

2. Bài tập minh hoạ

3. Luyện tập bài 4 chương 6 đại số 10

3.1. Trắc nghiệm về Cung và góc lượng giác, công thức lượng giác

3.2. Bài tập SGK & Nâng cao về Cung và góc lượng giác, công thức lượng giác

4. Hỏi đáp về bài 4 chương 6 đại số 10 

Hãy đăng ký kênh Youtube HOC247 TV để theo dõi Video mới

 

Tóm tắt lý thuyết

Bạn đang xem: Toán 10 Ôn tập chương 6 Cung Góc lương giác và Công thức lượng giác

Các kiến thức cần nhớ

1.1. Quan hệ giữa độ và rađian

                ({180^ circ } = pi {rm{ }}rad)

Các góc đặc biệt (0;frac{pi }{6};frac{pi }{4};frac{pi }{3};frac{pi }{2};pi )

1.2. Giá trị lượng giác của (alpha )

(begin{array}{l}
1.sin left( {alpha  + k2pi } right) = sin alpha ;;;left( {k in Z} right)\
cos left( {alpha  + k2pi } right) = cos alpha ;;;left( {k in Z} right)\
tan left( {alpha  + kpi } right);;; = tan alpha ;;;left( {k in Z} right)\
cot left( {alpha  + kpi } right);;; = cot alpha ;;;left( {k in Z} right)
end{array})

(2.left| {sin alpha } right| le 1;;;;;left| {cos alpha } right| le 1)

Xem thêm: Cách dùng in on at trong tiếng Anh

1.3. Công thức lượng giác cơ bản

1.4. Công thức cung liên kết 

1.5. Công thức cộng 

1.6. Công thức nhân đôi – nhân ba – hạ bậc

Xem thêm: Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng-ToanHoc.org

1.7. Công thức biến đổi tổng thành tích – tích thành tổng

Bài tập minh họa

 
 

Dạng 1: Chứng minh đẳng thức lượng giác

1. Phương pháp: 

Muốn chứng minh 1 đẳng thức lượng giác, ta dùng công thức lượng giác để biến đổi biểu thức lượng giác ở 1 vế thành biểu thức lượng giác ở vế kia.

          Để ý rằng 1 biểu thức lượng giác có thể biến đổi thành nhiều dạng khác nhau. Ví dụ: 

({sin ^2}2x = 1 – {cos ^2}2x) (CT LG cơ bản)

({sin ^2}2x = frac{1}{2}left( {1 – cos 4x} right)) (CT hạ bậc)

({sin ^2}2x = 4{sin ^2}x.{cos ^2}x) (CT nhân đôi)

         Tùy theo mỗi bài toán, ta chọn CT thích hợp để biến đổi

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Chứng minh 

(a.;{sin ^4}alpha  + {cos ^4}alpha  = 1 – frac{1}{2}{sin ^2}2alpha ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;b.;{sin ^6}alpha  + {cos ^6}alpha  = 1 – frac{3}{4}{sin ^2}2alpha )

Hướng dẫn: Áp dụng CT LG cơ bản và HĐT ({a^2} + {b^2} = {left( {a + b} right)^2} – 2ab{rm{      }}{a^3} + {b^3} = {left( {a + b} right)^3} – 3ableft( {a + b} right))

(a.;{sin ^4}alpha  + {cos ^4}alpha  = {left( {{rm{si}}{{rm{n}}^2}alpha } right)^2} + {left( {{rm{co}}{{rm{s}}^2}alpha } right)^2} = {left( {{rm{si}}{{rm{n}}^2}alpha  + {rm{co}}{{rm{s}}^2}alpha } right)^2} – 2{rm{si}}{{rm{n}}^2}alpha .{rm{co}}{{rm{s}}^2}alpha )

( = 1 – frac{1}{2}{left( {2sin alpha .cos alpha } right)^2} = 1 – frac{1}{2}{sin ^2}2alpha )

(b.;{sin ^6}alpha  + {cos ^6}alpha  = {left( {{rm{si}}{{rm{n}}^2}alpha } right)^3} + {left( {{rm{co}}{{rm{s}}^2}alpha } right)^3} = {left( {{rm{si}}{{rm{n}}^2}alpha  + {rm{co}}{{rm{s}}^2}alpha } right)^3} – 3{rm{si}}{{rm{n}}^2}alpha .{rm{co}}{{rm{s}}^2}alpha left( {{rm{si}}{{rm{n}}^2}alpha  + {rm{co}}{{rm{s}}^2}alpha } right))

( = 1 – 3si{n^2}alpha .co{s^2}alpha  = 1 – frac{3}{4}{sin ^2}2alpha )

Ví dụ 2: Chứng minh

(a.cos 3a.{rm{si}}{{rm{n}}^3}a + sin 3a.{rm{co}}{{rm{s}}^3}a = frac{3}{4}sin 4a;;;;;;;;;;;;;;;;b.;cos 3a.{rm{co}}{{rm{s}}^3}a + sin 3a.{rm{si}}{{rm{n}}^3}a = {rm{co}}{{rm{s}}^3}2a)

Hướng dẫn: Áp dụng CT nhân ba – CT cộng (4{rm{si}}{{rm{n}}^3}a = 3sin a – sin 3a;;;;;;;4{rm{co}}{{rm{s}}^3}a = cos 3a + 3cos a)

(begin{array}{l}
a.cos 3a.{rm{si}}{{rm{n}}^3}a + sin 3a.{rm{co}}{{rm{s}}^3}a = cos 3afrac{{3sin a – sin 3a}}{4} + sin 3afrac{{cos 3a + 3cos a}}{4}\
 = frac{1}{4}left[ {cos 3aleft( {3sin a – sin 3a} right) + sin 3aleft( {cos 3a + 3cos a} right)} right]\
 = frac{1}{4}left( {3sin a.cos 3a – cos 3a.sin 3a + sin 3a.cos 3a + 3.cos a.sin 3a} right)\
 = frac{3}{4}left( {sin a.cos 3a + cos a.sin 3a} right) = frac{3}{4}sin left( {a + 3a} right) = frac{3}{4}sin 4a
end{array})

(begin{array}{l}
b.cos 3a.{rm{co}}{{rm{s}}^3}a + sin 3a.{rm{si}}{{rm{n}}^3}a = frac{1}{4}left[ {cos 3aleft( {cos 3a + 3cos a} right) + sin 3aleft( {3sin a – sin 3a} right)} right]\
 = frac{1}{4}left( {{rm{co}}{{rm{s}}^3}3a + 3cos 3a.cos a + 3.sin a.sin 3a – {rm{si}}{{rm{n}}^3}3a} right)\
 = frac{1}{4}left[ {{rm{co}}{{rm{s}}^3}3a – {rm{si}}{{rm{n}}^3}3a + 3left( {cos 3a.cos a + sin a.sin 3a} right)} right]\
 = frac{1}{4}left[ {cos 6a + 3cos left( {3a – a} right)} right]\
 = frac{1}{4}left( {4{rm{co}}{{rm{s}}^3}2a – 3cos 2a + 3cos 2a} right) = {rm{co}}{{rm{s}}^3}2a
end{array})

Ví dụ 3: Chứng minh

(begin{array}{l}
a.sin left( {a + b} right).sin left( {a – b} right) = {rm{co}}{{rm{s}}^2}a – {rm{co}}{{rm{s}}^2}b;\
b.sin x.sin left( {frac{pi }{3} – x} right).sin left( {frac{pi }{3} + x} right) = frac{1}{4}sin 3x\
c.tan x.tan left( {frac{pi }{3} – x} right).tan left( {frac{pi }{3} + x} right) = tan 3x;;;;;;;;;;;;;
end{array})

Hướng dẫn: Áp dụng CT biến đổi tích thành tổng

(a.sin left( {a + b} right).sin left( {a – b} right) = frac{1}{2}left( {cos 2b – cos 2a} right) = frac{1}{2}left[ {2{{cos }^2}b – 1 – left( {2{{cos }^2}a – 1} right)} right] = {rm{co}}{{rm{s}}^2}b – {rm{co}}{{rm{s}}^2}a)

(begin{array}{l}
b.sin x.sin left( {frac{pi }{3} – x} right).sin left( {frac{pi }{3} + x} right) = frac{1}{2}sin xleft( {cos 2x – cos frac{{2pi }}{3}} right) = frac{1}{2}sin x.cos 2x – frac{1}{4}sin x\
 = frac{1}{4}left( {sin 3x – sin x} right) – frac{1}{4}sin x = frac{1}{4}sin 3x
end{array})

(begin{array}{l}
c.tan x.tan left( {frac{pi }{3} – x} right).tan left( {frac{pi }{3} + x} right) = tan x.frac{{tan frac{pi }{3} – tan x}}{{1 + tan frac{pi }{3}.tan x}}.frac{{tan frac{pi }{3} + tan x}}{{1 – tan frac{pi }{3}.tan x}}\
 = tan x.frac{{sqrt 3  – tan x}}{{1 + sqrt 3 tan x}}.frac{{sqrt 3  + tan x}}{{1 – sqrt 3 tan x}}\
 = tan x.frac{{3 – {{tan }^2}x}}{{1 – 3{{tan }^2}x}} = tan 3x
end{array})

Dạng 2: Rút gọn, tính giá trị của 1 biểu thức lượng giác

1. Phương pháp

Muốn rút gọn 1 biểu thức lượng giác, ta dung các CTLG để biến đổi biểu thức đã cho.

Muốn tính giá trị của 1 biểu thức lượng giác, ta tìm cách rút gọn biểu thức này. Ngoài việc dùng các CTLG, nên xem xét biểu thức đã cho có dạng gì đặc biệt, từ đó chọn cách giải thích hợp.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Rút gọn các biểu thức sau

(begin{array}{l}
a.A = ;sin left( {2x + frac{pi }{3}} right).cos left( {x – frac{pi }{6}} right) – cos left( {frac{{2pi }}{3} – x} right).cos left( {2x + frac{pi }{3}} right);;;;;;;;;;;;;;;;;;;;\
b.;B = cos x + cos left( {x + frac{{2pi }}{3}} right) + cos left( {x – frac{{2pi }}{3}} right)
end{array})

Hướng dẫn: Áp dụng CT cung phụ – CT biến đổi tổng thành tích – tích thành tổng

a. Ta có (;frac{{2pi }}{3} – x = frac{pi }{2} – left( {x – frac{pi }{6}} right) Rightarrow cos left( {frac{{2pi }}{3} – x} right) = cos left[ {frac{pi }{2} – left( {x – frac{pi }{6}} right)} right] = sin left( {x – frac{pi }{6}} right))

(begin{array}{l}
A = ;sin left( {2x + frac{pi }{3}} right).cos left( {x – frac{pi }{6}} right) – cos left( {frac{{2pi }}{3} – x} right).cos left( {2x + frac{pi }{3}} right)\
 = sin left( {2x + frac{pi }{3}} right).cos left( {x – frac{pi }{6}} right) – sin left( {x – frac{pi }{6}} right).cos left( {2x + frac{pi }{3}} right)\
 = sin left[ {left( {2x + frac{pi }{3}} right) – left( {x – frac{pi }{6}} right)} right] = sin left( {x + frac{pi }{2}} right) = cos x
end{array})

(begin{array}{l}
b. B = cos x + cos left( {x + frac{{2pi }}{3}} right) + cos left( {x – frac{{2pi }}{3}} right)\
 = cos x + left[ {cos left( {x + frac{{2pi }}{3}} right) + cos left( {x – frac{{2pi }}{3}} right)} right]\
 = cos x + 2cos x.cos frac{{2pi }}{3} = cos x + 2cos x.left( { – frac{1}{2}} right)\
 = cos x – cos x = 0
end{array})

Ví dụ 2: Chứng minh các biểu thức sau không phụ vào:

(begin{array}{l}
a.;A = 3left( {{{sin }^4}x + {{cos }^4}x} right) – 2left( {{{sin }^6}x + {{cos }^6}x} right)\
b.;B = {cos ^2}x + {cos ^2}left( {x + a} right) – 2cos a.cos x.cos left( {x + a} right)\
c.;C = {cos ^2}x + {sin ^2}left( {x + a} right) – 2sin a.cos x.sin left( {x + a} right)
end{array})

Hướng dẫn: Áp dụng CT biến đổi tổng thành tích – tích thành tổng và HĐT

(begin{array}{l}
a.;A = 3left( {{{sin }^4}x + {{cos }^4}x} right) – 2left( {{{sin }^6}x + {{cos }^6}x} right)\
 = 3{sin ^4}x + 3{cos ^4}x – 2left( {{{sin }^2}x + {{cos }^2}x} right)left( {{{sin }^4}x – {{sin }^2}x.{{cos }^2}x + {{cos }^4}x} right)\
 = 3{sin ^4}x + 3{cos ^4}x – 2{sin ^4}x + 2{sin ^2}x.{cos ^2}x – 2{cos ^4}x\
 = {sin ^4}x + 2{sin ^2}x.{cos ^2}x + {cos ^4}x\
 = {left( {{{sin }^2}x + {{cos }^2}x} right)^2} = 1,;forall x
end{array})

Vậy A không phụ thuộc vào x

(begin{array}{l}
b.;B = {cos ^2}x + {cos ^2}left( {x + a} right) – cos a.left[ {2cos x.cos left( {x + a} right)} right]\
 = frac{1}{2}left( {1 + cos 2x} right) + frac{1}{2}left[ {1 + cos left( {2x + 2a} right)} right] – cos aleft[ {cos left( {2x + a} right) + cos a} right]\
 = 1 + frac{1}{2}left[ {cos 2x + cos left( {2x + 2a} right)} right] – cos a.cos left( {2x + a} right) – {cos ^2}a\
 = 1 + cos a.cos left( {2x + a} right) – cos a.cos left( {2x + a} right) – {cos ^2}a\
 = 1 – {cos ^2}a = {sin ^2}a,;forall x
end{array})

Vậy B không phụ thuộc vào x

(begin{array}{l}
c.;C = {cos ^2}x + {sin ^2}left( {x + a} right) – 2sin a.cos x.sin left( {x + a} right)\
 = 1 + frac{1}{2}left[ {cos 2x – cos left( {2x + 2a} right)} right] – sin aleft[ {sin left( {2x + a} right) + sin a} right]\
 = 1 – sin left( {2x + a} right).sin left( { – a} right) – sin left( {2x + a} right).sin a – {sin ^2}a\
 = 1 – {sin ^2}a = {cos ^2}a,;forall x
end{array})

Vậy C không phụ thuộc vào x

Ví dụ 3: Tính giá trị biểu thức

(begin{array}{l}
a.A = frac{1}{{sin 10^circ }} – 4sin 70^circ ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;\
b.;B = sin 20^circ .sin 40^circ .sin 80^circ \
c.C = cos frac{pi }{9} + cos frac{{5pi }}{9} + cos frac{{7pi }}{9};
end{array})

Hướng dẫn: Áp dụng CT phụ – CT tổng thành tích–tích thành tổng

(begin{array}{l}
a.A = frac{1}{{sin 10^circ }} – 4sin 70^circ  = frac{1}{{sin 10^circ }} – 4cos 20^circ  = frac{{1 – 4cos 20^circ .sin 10^circ }}{{sin 10^circ }}\
 = frac{{1 – 2left( {cos 30^circ  – sin 10^circ } right)}}{{sin 10^circ }} = frac{{2sin 10^circ }}{{sin 10^circ }} = 2
end{array})

(begin{array}{*{20}{l}}
begin{array}{l}
b.;B = sin {20^^circ }.sin {40^^circ }.sin {80^^circ }\
 = frac{1}{2}sin {20^^circ }left( {cos {{40}^^circ } – cos {{120}^^circ }} right)\
 = frac{1}{2}sin {20^^circ }.cos {40^^circ } + frac{1}{4}sin {20^^circ }
end{array}\
begin{array}{l}
 = frac{1}{4}left( {sin {{60}^^circ } – sin {{20}^^circ }} right) + frac{1}{4}sin {20^^circ }\
 = frac{1}{4}sin {60^^circ } = frac{{sqrt 3 }}{8}
end{array}
end{array})

(c.C = cos frac{pi }{9} + left( {cos frac{{5pi }}{9} + cos frac{{7pi }}{9}} right) = cos frac{pi }{9} + 2cos frac{{6pi }}{9}.cos frac{pi }{9} = cos frac{pi }{9} – cos frac{pi }{9} = 0)

3. Luyện tập Bài 4 chương 6 đại số 10

Bài học Ôn chương 6 sẽ giúp các em hệ thống lại toàn bộ kiến thức của Cung và góc lượng giác, Công thức lượng giác cũng như phương pháp giải các dạng bài tập liên quan đến lượng giác 

3.1 Trắc nghiệm về cung và góc lượng giác, công thức lượng giác

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra

Trắc nghiệm Ôn tập chương VI – Toán 10

để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

  • Câu 1:

    Tính giá trị các hàm số lượng giác của góc (alpha  = ;{240^0})                                              

    • A. (cos alpha  = ;frac{1}{2};;;;sin alpha  = ;frac{{sqrt 3 }}{2};;quad tan alpha ; = ;sqrt 3 ;;;;cot alpha  = ;frac{1}{{sqrt 3 }})
    • B. (cos alpha  = ; – frac{1}{2};;;;sin alpha  = ; – frac{{sqrt 3 }}{2};;quad tan alpha ; = ; – sqrt 3 ;;;;cot alpha  = ; – frac{1}{{sqrt 3 }})
    • C. (cos alpha  = ; – frac{{sqrt 2 }}{2};;;;sin alpha  = ;frac{{sqrt 2 }}{2};;quad tan alpha ; = ; – 1;;;;cot alpha  = ; – 1)
    • D. (cos alpha  = ;frac{{sqrt 3 }}{2};;;;sin alpha  = ; – frac{1}{2};;quad tan alpha ; = ; – frac{1}{{sqrt 3 }};;;;cot alpha  = ; – sqrt 3 )
  • Câu 2:

    Tính giá trị biểu thức (S = ;frac{{4 – 2{{tan }^2}{{45}^0} + {{cot }^4}{{60}^0}}}{{3{{sin }^3}{{90}^0} – 4{{cos }^2}{{60}^0} + 4cot {{45}^0}}})

    • A. -1
    • B. (1 + frac{1}{{sqrt 3 }})
    • C. (frac{{19}}{{54}})
    • D. ( – frac{{25}}{2})
  • Xem thêm: Mẫu chuẩn CRM hợp kim nền niken MBH

    Câu 3:

    Đơn giản biểu thức (D = tan x + frac{{cos x}}{{1 + sin x}})

    • A. (frac{1}{{sin x}})
    • B. (frac{1}{{cos x}})
    • C. cosx
    • D. sinx
  • Câu 4:

    Đơn giản biểu thức (E = cot x + frac{{sin x}}{{1 + cos x}})

    • A. (frac{1}{{sin x}})
    • B. (frac{1}{{cos x}})
    • C. cosx
    • D. sinx
  • Câu 5:

    Tính giá trị của biểu thức (P = tan alpha  – tan alpha {sin ^2}alpha ) nếu cho (cos alpha  =  – frac{4}{5};quad (;pi  < ;alpha ; < ;frac{{3pi }}{2};)) 

    • A. (frac{{12}}{{25}})
    • B. ( – sqrt 3 )
    • C. (frac{1}{3})
    • D. 1

Câu 7- Câu 18: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

3.2 Bài tập SGK và Nâng Cao về cung và góc lượng giác, công thức lượng giác

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn

Giải bài tập Ôn tập chương VI – Toán 10

 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Đại số 10 Cơ bản và Nâng cao.

Bài tập 6.54 trang 193 SBT Toán 10

Bài tập 6.55 trang 193 SBT Toán 10

Bài tập 6.56 trang 193 SBT Toán 10

Bài tập 6.57 trang 193 SBT Toán 10

Bài tập 6.58 trang 193 SBT Toán 10

Bài tập 6.59 trang 193 SBT Toán 10

Bài tập 1 trang 155 SGK Đại số 10

Bài tập 2 trang 155 SGK Đại số 10

Bài tập 3 trang 155 SGK Đại số 10

Bài tập 4 trang 155 SGK Đại số 10

Bài tập 5 trang 156 SGK Đại số 10

Bài tập 6 trang 156 SGK Đại số 10

4. Hỏi đáp về bài 4 chương 6 đại số 10

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần 

Hỏi đáp

, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm trả lời cho các em. 

 

— Mod Toán Học 10 HỌC247

Bài học cùng chương

<!–

Được đề xuất cho bạn

(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

–>

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button