Kiến thức

Toán 12 Bài 3: Lôgarit

Lý thuyết

10 Trắc nghiệm

41 BT SGK

Nội dung bài hạc sẽ giúp các em nắm được định nghĩa, các qui tắc tính lôgarit và công thức đổi cơ số. Thông qua các ví dụ minh họa các em sẽ biết vận dụng lôgarit để giải toán.

<!–

var _abdm = _abdm || []; /* load placement for account: congha, site: http://hoc247.net, size: 300×50 – mobile, zone: in_page */ _abdm.push([“1494486632″,”InPage”,”1548228356″,”InPage_1548228356″]); –>

YOMEDIA

Bạn đang xem: Toán 12 Bài 3: Lôgarit

1. Video bài giảng

2. Tóm tắt lý thuyết

2.1. Khái niệm lôgarit

2.2. Các tính chất của lôgarit

2.3. Lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên

3. Bài tập minh hoạ

4. Luyện tập Bài 3 Chương 2 Toán 12

4.1 Trắc nghiệm về lôgarit

4.2 Bài tập SGK và Nâng Cao  về lôgarit

5. Hỏi đáp về Bài 3 Chương 1 Toán 12

Hãy đăng ký kênh Youtube HOC247 TV để theo dõi Video mới

 

Tóm tắt lý thuyết

2.1. Khái niệm lôgarit

Cho hai số thực dương (a) và (b) với (ane1). Số (alpha) thỏa mãn (a^{alpha}=b) được gọi là lôgarit có số (a) của (b), kí hiệu (log_ab=alpha).

Vậy: (alpha = {log _a}b Leftrightarrow left{ begin{array}{l} 0 < a ne 1,b > 0\ {a^alpha } = b end{array} right.)

Ví dụ:

  • (log_2sqrt{2}=frac{1}{2}) vì (2^frac{1}{2}=sqrt{2})
  • (log_2frac{1}{8}=-3) vì (2^{-3}=frac{1}{8})
  • (log_23=1) vì (3^1=3)
  • (log_a1=0) vì (a^0=1)
  • (log_23=x) vì (2^x=3)

2.2. Các tính chất của lôgarit

a) Qui tắc tính lôgarit

Cho số thực (a) thỏa (0< aneq 1), ta có các tính chất sau:

  • Với (b>0): (a^{log_ab}=b)
  • Lôgarit của một tích:
    • Với (x_1,x_2>0): (log_a(x_1.x_2)=log_ax_1+log_ax_2)
    • Mở rộng với (x_1,x_2,…, x_n>0): (log_a(x_1.x_2….x_n)=log_ax_1+log_ax_2+…+log_ax_n)
  • Lôgarit của một thương
    • Với (x_1,x_2>0 : log_afrac{x_1}{x_2}=log_ax_1-log_ax_2)
    • Với (x> 0: log_afrac{1}{x}=-log_ax)
  • Lôgarit của một lũy thừa:
    • Với (b>0:) (log_ab^x=xlog_ab)
    • (forall x): (log_aa^x=x)

b) Công thức đổi cơ số:

Cho số thực (a) thỏa (0< aneq 1), ta có các tính chất sau:

  • Với (00:) (log_ab=frac{log_c b}{log_c a})

Lấy (0 < b ne 1), chọn (c=b) ta có: ({log _a}b = frac{1}{{{{log }_b}a}})

  • Với (alpha neq 0,b>0): (log_{a^alpha }b^beta =frac{beta }{alpha }log_ab)
  • Với (alpha neq 0, b>0:) (log_{a^alpha }b=frac{1}{alpha }log_ab)

Xem thêm: thiết kế thi công trạm điện, điện sao việt, công ty xây dựng điện, công ty xây lắp điện, nhà thầu đi

c) So sánh hai lôgarit cùng cơ số

  • Nếu (a>1) thì (log_ax>log_ay Leftrightarrow x>y>0)
  • Nếu (0log_ay Leftrightarrow 0
  • Nếu (00)

2.3. Lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên

a) Lôgarit thập phân

Lôgarit cơ số 10 của số (x>0) được gọi là lôgarit thập phân của (x), kí hiệu là (log x) hoặc (lg x).

b) Lôgarit tự nhiên

Lôgarit cơ số (e) của số (a>0) được gọi là lôgarit tự nhiên (hay lôgarit Nê-pe) của số a, kí hiệu (ln a.)

Bài tập minh họa

 
 

Ví dụ 1:

Tính giá trị các biểu thức sau:

a) (A = {log _9}15 + {log _9}18 – {log _9}10)

b) (B = {log _{36}}2 – frac{1}{2}{log _{frac{1}{6}}}3)

c) (C = {log _{frac{1}{4}}}left( {{{log }_3}4.{{log }_2}3} right))

Xem thêm: Động từ khuyết thiếu

Lời giải:

a) (A = {log _9}15 + {log _9}18 – {log _9}10 = {log _9}frac{{15.18}}{{10}} = {log _9}{3^3} = frac{1}{2}{log _3}{3^3} = frac{3}{2})

b) (B = {log _{36}}2 – frac{1}{2}{log _{frac{1}{6}}}3 = frac{1}{2}{log _6}2 + frac{1}{2}{log _6}3 = frac{1}{2}{log _6}2.3 = frac{1}{2})

c) (C = {log _{frac{1}{4}}}left( {{{log }_3}4.{{log }_2}3} right) = – {log _4}left( {{{log }_2}3.{{log }_3}4} right))

(= – {log _4}left( {{{log }_2}4} right) = – frac{1}{2}{log _2}2 = – frac{1}{2})

Ví dụ 2: 

Tính các giá trị biểu thức sau (Giả sử các biểu thức đều xác định):

a) (A = {log _a}{a^3}sqrt a sqrt[5]{a})

b) (B={log _{frac{1}{a}}}frac{{asqrt[5]{{{a^3}}}sqrt[3]{{{a^2}}}}}{{sqrt a sqrt[4]{a}}})

Lời giải:

a) (A = {log _a}{a^3}sqrt a sqrt[5]{a} = {log _a}left( {{a^{3 + frac{1}{2} + frac{1}{5}}}} right) = 3 + frac{1}{2} + frac{1}{5} = frac{{37}}{{10}})

b) (B=lo{g_{frac{1}{a}}}frac{{asqrt[5]{{{a^3}}}sqrt[3]{{{a^2}}}}}{{sqrt a sqrt[4]{a}}} = – {log _a}left( {frac{{{a^{1 + frac{3}{5} + frac{2}{3}}}}}{{{a^{frac{1}{2} + frac{1}{4}}}}}} right) = – left( {frac{{34}}{{15}} – frac{3}{4}} right) = – frac{{91}}{{60}})

Xem thêm: Chemical-Genetic Interactions with the Proline Analog L-Azetidine-2-Carboxylic Acid in Saccharomyces cerevisiae

Ví dụ 3:

a) Tính (A= {log _3}135) biết ({log _2}5 = a;{log _2}3 = b)

b) Tính (B={log _{49}}32) biết ({log _2}14 = a)

Lời giải:

a) (A = {log _3}135 = {log _3}{5.3^3} = {log _3}5 + 3 = frac{{{{log }_2}5}}{{{{log }_2}3}} + 3 = frac{a}{b} + 3 = frac{{a + 3b}}{b})

b) Ta có: ({log _2}14 = a Leftrightarrow 1 + {log _2}7 = a Rightarrow {log _2}7 = a – 1)

Vậy: ({log _{49}}32 = frac{{{{log }_2}{2^5}}}{{{{log }_2}{7^2}}} = frac{5}{{2{{log }_2}7}} = frac{5}{{2left( {a – 1} right)}})

Ví dụ 4:

Không dùng máy tính, hãy so sánh:

a) ({log _{0,4}}sqrt 2 ; vee ;{log _{0,2}}0,34)

b) ({log _{frac{5}{3}}}frac{3}{4}; vee ;{log _{frac{3}{4}}}frac{2}{5})

c) ({2^{{{log }_5}3}}; vee ;{3^{{{log }_5}frac{1}{2}}})

Lời giải:

a) Ta có: (left{ begin{array}{l} sqrt 2 > 1 Rightarrow {log _{0,4}}sqrt 2 < {log _{0,4}}1 = 0\ 0,3 < 1 Rightarrow {log _{0,2}}0,3 > {log _{0,2}}1 = 0 end{array} right. Rightarrow {log _{0,2}}0,3 > {log _{0,4}}sqrt 2)

b) Ta có: (left{ begin{array}{l} frac{5}{3} > 1;0 < frac{3}{4} < 1 Rightarrow {log _{frac{5}{3}}}frac{3}{4} < {log _{frac{5}{3}}}1 = 0\ 0 < frac{3}{4} < 1;0 < frac{2}{5} < 1 Rightarrow {log _{frac{3}{4}}}frac{2}{5} > {log _{frac{3}{4}}}1 = 0 end{array} right. Rightarrow {log _{frac{3}{4}}}frac{2}{5} > {log _{frac{5}{3}}}frac{3}{4})

c) Ta có: (left{ begin{array}{l} {log _5}3 > {log _5}1 Rightarrow {2^{{{log }_5}3}} > {2^{{{log }_5}1}} = {2^0} = 1\ {log _5}frac{1}{2} < {log _5}1 Rightarrow {3^{{{log }_5}frac{1}{2}}} < {3^{{{log }_5}1}} = {3^0} = 1 end{array} right. Rightarrow {log _5}3 > {log _5}frac{1}{2})

 

4. Luyện tập Bài 3 Chương 2 Toán 12

Nội dung bài hạc sẽ giúp các em nắm được định nghĩa, các qui tắc tính lôgarit và công thức đổi cơ số. Thông qua các ví dụ minh họa các em sẽ biết vận dụng lôgarit để giải toán.

4.1 Trắc nghiệm về lôgarit

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 3

để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

  • Câu 1:

    Rút gọn biểu thức 

    (A = {log _a}frac{{{a^2}.sqrt[3]{{{a^2}}}.a.sqrt[5]{{{a^4}}}}}{{sqrt[3]{a}}}) với (a > 0;,,a ne 1).

    • A. (A = frac{{62}}{5})
    • B. (A = frac{{16}}{5})
    • C. (A = frac{{22}}{5})
    • D. (A = frac{{67}}{5})
  • Câu 2:

    Tính giá trị của biểu thức (P = {log _a}asqrt[3]{{asqrt[3]{{asqrt a }}}}) với (0 < a ne 1.)

    • A. (P = frac{3}{{10}})
    • B. (P = 4)​
    • C. (P = frac{1}{2})​
    • D. (P = frac{1}{4})​
  • Câu 3:

    Đặt  (a = {log _2}3,b = {log _5}3). Hãy biểu diễn ({log _6}45)  theo a và b.

    • A. ({log _6}45 = frac{{2{a^2} – 2ab}}{{ab}})
    • B. ({log _6}45 = frac{{2{a^2} – 2ab}}{{ab + b}})
    • C. ({log _6}45 = frac{{a + 2ab}}{{ab + b}})
    • D. ({log _6}45 = frac{{a + 2ab}}{{2ab + b}})

Câu 4- Câu 10: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

4.2 Bài tập SGK và Nâng Cao về lôgarit

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn

Giải bài tập Toán 12 Chương 2 Bài 3

 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Giải tích 12 Cơ bản và Nâng cao.

Bài tập 35 trang 92 SGK Toán 12 NC

Bài tập 36 trang 93 SGK Toán 12 NC

Bài tập 37 trang 93 SGK Toán 12 NC

Bài tập 38 trang 93 SGK Toán 12 NC

Bài tập 39 trang 93 SGK Toán 12 NC

Bài tập 40 trang 93 SGK Toán 12 NC

Bài tập 41 trang 93 SGK Toán 12 NC

Bài tập 42 trang 97 SGK Toán 12 NC

Bài tập 43 trang 97 SGK Toán 12 NC

Bài tập 44 trang 97 SGK Toán 12 NC

Bài tập 45 trang 97 SGK Toán 12 NC

Bài tập 46 trang 97 SGK Toán 12 NC

5. Hỏi đáp Bài 3 Chương 2 Toán 12

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần 

Hỏi đáp

, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm trả lời cho các em. 

 

— Mod Toán Học 12 HỌC247

Bài học cùng chương

<!–

Được đề xuất cho bạn

(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

–>

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button