Kiến thức

Hình học 9 Bài 2: Tỷ số lượng giác của góc nhọn

Lý thuyết

13 Trắc nghiệm

46 BT SGK

Bài trước chúng ta đã tìm hiểu về mối liên hệ giữa các cạnh và đường cao trong tam giác vuông. Bài hôm nay chúng ta sẽ tiếp tục xem là biết các cạnh của tam giác thì chúng ta có thể biết được các góc trong tam giác là bao nhiêu hay không qua bài học tỉ số lượng giác của góc nhọn

<!–

var _abdm = _abdm || []; /* load placement for account: congha, site: http://hoc247.net, size: 300×50 – mobile, zone: in_page */ _abdm.push([“1494486632″,”InPage”,”1548228356″,”InPage_1548228356″]); –>

YOMEDIA

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn

1.2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

2. Bài tập minh họa

2.1. Bài tập cơ bản

2.2. Bài tập nâng cao

3. Luyện tập Bài 2 Chương 1 Hình học 9

3.1 Trắc nghiệm Tỷ số lượng giác của góc nhọn

3.2 Bài tập SGK Tỷ số lượng giác của góc nhọn

4. Hỏi đáp Bài 2 Chương 1 Hình học 9

Hãy đăng ký kênh Youtube HOC247 TV để theo dõi Video mới

 

Tóm tắt lý thuyết

Bạn đang xem: Hình học 9 Bài 2: Tỷ số lượng giác của góc nhọn

1.1. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn

Nhận xét:

Từ định nghĩa trên, dễ thấy các tỉ số lượng giác của một góc nhọn luôn luôn dương. Hơn nữa ta có: (sinalpha < 1, cosalpha <1)

Chú ý:

Nếu hai góc nhọn (alpha) và (beta) có (sinalpha =sinbeta) ( hoặc (cosalpha =cosbeta , tanalpha =tanbeta ,cotg alpha =cotgbeta) ) thì (alpha =beta) vì chúng là hai góc tương ứng của hai tam giác vuông đồng dạng

1.2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

Định lý:

Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin  góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia

Cụ thể trong hình trên với (alpha) và (beta) là hai góc phụ nhau nên:  (sinalpha =cosbeta , cosalpha =sinbeta, tan alpha =cotgbeta , cotgalpha =tanbeta)

BẢNG TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CÁC GÓC ĐẶC BIỆT

Chú ý:

Từ nay khi viết các tỉ số lượng giác của một góc nhọn trong tam giác, ta bỏ kí hiệu “^”. Chẳng hạn viết (sinA) thay vì viết (sinwidehat{A})

Từ định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn ta có: (tanalpha =frac{sinalpha }{cosalpha }; cotgalpha =frac{cosalpha }{sinalpha })

và (tanalpha .cotgalpha =1 , sin^2alpha +cos^2alpha =1); (1+tan^2alpha =frac{1}{cos^2alpha }; 1+cot^2alpha =frac{1}{sin^2alpha })

(các công thức trên có thể chứng minh dễ dàng)

 

Bài tập minh họa

 
 

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=6, BC=10. Tính sinB và cosB

Hướng dẫn: Ta có: (cosB=frac{AB}{BC}=frac{6}{10}=0.6 ;AC=sqrt{BC^2-AB^2}=8 Rightarrow sinB=frac{AC}{BC}=0.8)

Bài 2: Chuyển các tỉ số lượng giác sau thành các tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn (45^{circ}) : (sin72^{circ};cos50^{circ}; tan68^{circ}; cotg88^{circ})

Hướng dẫn: Ta có: (sin72^{circ}=cos18^{circ};cos50^{circ}=sin40^{circ}; tan68^{circ}=cotg22^{circ}; cotg88^{circ}=tan2^{circ})

Bài 3: Cho tam giác ABC. Biết cosB=0,6. Tính các tỉ số lượng giác góc C

Hướng dẫn: Ta có: (sinC=cosB=0.6) và (cosC=sinB=sqrt{1-cos^2B}=0.8)

(tanC=frac{sinC}{cosC}=frac{0.6}{0.8}=frac{3}{4}) và (cotC=frac{cosC}{sinC}=frac{0.8}{0.6}=frac{4}{3})

2.2. Bài tập nâng cao

Bài 1:

a) Rút gọn biểu thức: (S=cos^2alpha +tan^2alpha .cos^2alpha) 

b) chứng minh:  (frac{(sinalpha +cosalpha )^2-(sinalpha -cosalpha )^2}{sinalpha .cosalpha }=4)

Hướng dẫn:

a) (S=cos^2alpha +tan^2alpha .cos^2alpha=cos^2alpha+frac{sin^2alpha }{cos^2alpha }.cos^2alpha =sin^2alpha +cos^2alpha =1)

b) (VT=frac{(1+2.sinalpha .cosalpha )-(1-2.sinalpha .cosalpha )}{sinalpha.cosalpha }=frac{4.sinalpha .cosalpha }{sinalpha .cosalpha }=4)

( Áp dụng: (sin^2alpha +cos^2alpha =1) )

Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn. Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh đối diện với các đỉnh A, B, C. Chứng minh: (frac{a}{sinA}=frac{b}{sinB}=frac{c}{sinC})

Hướng dẫn:Kẻ AH vuông góc với BC ( (Hin BC) )

Khi đó: (sinB=frac{AH}{c}Rightarrow sinB.c=AH) và (sinC=frac{AH}{b}Rightarrow sinC.b=AH) 

từ đó ta có: (sinB.c=sinC.bRightarrow frac{b}{sinB}=frac{c}{sinC}) .

Tương tự kẻ đường cao BD ( (Din AC) ) sẽ chứng minh được: (frac{a}{sinA}=frac{b}{sinB} Rightarrow frac{a}{sinA}=frac{b}{sinB}=frac{c}{sinC})

3. Luyện tập Bài 2 Chương 1 Hình học 9

Qua bài giảng  Tỷ số lượng giác của góc nhọn này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

  • Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn
  • Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

3.1 Trắc nghiệm Tỷ số lượng giác của góc nhọn

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra

Trắc nghiệm Hình học 9 Bài 2

để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

  • Xem thêm:

    Câu 1:

    Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB=5, BC=10. Giá trị của sinB và cosB lần lượt là

     

    • A. (sinB=frac{1}{2};cosB=frac{sqrt{3}}{2})
    • B. (sinB=frac{sqrt{3}}{2}; cosB=frac{1}{2})
    • C. (sinB=frac{1}{sqrt{2}};cosB=frac{sqrt{3}}{2})
    • D. (sinB=frac{sqrt{3}}{2};cosB=frac{1}{sqrt{2}})
  • Câu 2:

    Giá trị của biểu thức sau là bao nhiêu: (S=cos^215^{circ}+cos^225^{circ}+cos^235^{circ}+cos^245^{circ}+cos^255^{circ}+cos^265^{circ}+cos^275^{circ})

    • A. (2,5)
    • B. (3)
    • C. (3,5)
    • D. (4)
  • Xem thêm: Phân biệt cách dùng where và which, which và that trong mệnh đề quan hệ

    Câu 3:

    Rút gọn biểu thức sau: (T=(1+cosalpha )(1-cosalpha )-tan^2alpha +sin^2alpha .tan^2alpha)

    • A. (1)
    • B. (sinalpha)
    • C. (cosalpha)
    • D. 0
  • Câu 4:

    Cho tam giác ABC vuông tại C. Biết (cosA=frac{5}{13}). Khi đó tan B=??

    • A. (frac{12}{13})
    • B. (frac{5}{12})
    • C. (frac{12}{5})
    • D. (frac{13}{12})

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

3.2 Bài tập SGK Tỷ số lượng giác của góc nhọn

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn

Giải bài tập Hình học 9 Bài 2

 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1

Bài tập 2.11 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1

Bài tập 2.12 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1

Bài tập 2.13 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1

Bài tập 2.14 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1

Bài tập 2.15 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1

Bài tập 2.16 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1

Bài tập 2.17 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1

Bài tập 2.18 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1

Bài tập 2.19 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1

Bài tập 2.20 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1

Bài tập 2.21 trang 111 SBT Toán 9 Tập 1

Bài tập 2.22 trang 111 SBT Toán 9 Tập 1

4. Hỏi đáp Bài 2 Chương 1 Hình học 9

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần 

Hỏi đáp

, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm trả lời cho các em. 

 

— Mod Toán Học 9 HỌC247

Bài học cùng chương

<!–

Được đề xuất cho bạn

(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

–>

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button