Kiến thức

Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập-Soạn Bài Tập

Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập

Chia sẻ

Để các bạn học sinh lớp 12 nắm rõ phần nội dung kiến thức này, trong bài viết này chúng ta sẽ cùng tổng hợp lại các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian, giải một số ví dụ và bài tập một cách chi tiếtdễ hiểu để các em tự tin khi gặp các dạng toán này.

I. Lý thuyết về đường thẳng trong không gian

Bạn đang xem: Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập-Soạn Bài Tập

1. Phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng

* Đường thẳng (d) đi qua M0(x0;y0;z0) và có vectơ chỉ phương Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 158 = (a;b;c) có:

– Phương trình tham số của (d): Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 159

– Phương trình chính tắc của (d): Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 160

2. Vị trí tương đối của 2 đường thẳng trong không gian

* Cho đường thẳng d0 đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và có vectơ chỉ phương Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 1580 = (a;b;c) và đường thẳng d1 đi qua điểm M1(x1;y1;z1) và có vectơ chỉ phương Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 1581 = (a1;b1;c1) khi đó:

– d0 và d1 cùng nằm trong một mặt phẳng ⇔ Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 163

– d0 và d1 cắt nhau ⇔ Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 164

– d0 // d1 ⇔ Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 165

– d0 Ξ d1 ⇔ Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 166

– d0 và d1 chéo nhau ⇔ Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 167

3. Vị trí tương đối của đường thẳng với mặt phẳng

* Đường thẳng (d) đi qua M0(x0;y0;z0) và có vectơ chỉ phương Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 158 = (a;b;c) và mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 có vectơ pháp tuyến Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 169 = (A;B;C) khi đó:

– d cắt (P) ⇔ Aa + Bb + Cc ≠ 0

– d//(P) ⇔ Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 170

– d ⊂ (P) ⇔ Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 171

– d ⊥ (P) ⇔ Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 158 // Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 169 ⇔ Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 174

4. Góc giữa 2 đường thẳng

– Đường thẳng (d)  có vectơ chỉ phương Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 158 = (a;b;c) và (d’)  có vectơ chỉ phương Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 158 = (a’;b’;c’), gọi 00 ≤ ∝ ≤ 900 là góc giữa 2 đường thẳng đó, ta có:

cos∝ = Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 177

5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

– Đường thẳng (d)  có vectơ chỉ phương Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 158 = (a;b;c) và mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 179, gọi 00 ≤ φ ≤ 900 là góc giữa đường thẳng (d) và mp (P), ta có:

sinφ = Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 180

Xem thêm: Danh bạ websites các trường Đại học ở TPHCM và Học viện-Kệ thông tin sức khỏe 2T

6. Khoảng cách từ 1 điểm tới 1 đường thẳng

– Cho điểm M1(x1;y1;z1) tới đường thẳng Δ có vectơ chỉ phương Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 158:

* Cách tính 1:

– Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua M1 và vuông góc với Δ.

– Tìm tọa độ giao điểm H của Δ và mặt phẳng (Q).

– d(M1,Δ) = M1H

* Cách tính 2:

– Sử dụng công thức: d(M1,Δ) = Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 182

7. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau

– Cho đường thẳng Δ0 đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và có vectơ chỉ phương Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 1580 = (a;b;c) và đường thẳng Δ1 đi qua điểm M1(x1;y1;z1) và có vectơ chỉ phương Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 1581 = (a1;b1;c1):

* Cách tính 1:

– Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa (Δ) và song song với (Δ1).

– Tính khoảng cách từ M0M1 tới mặt phẳng (Q).

– d(Δ,Δ1) = d(M1,Q)

* Cách tính 2:

– Sử dụng công thức: d(Δ,Δ1) = Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 185

II. Các dạng bài tập về đường thẳng trong không gian

Dạng 1: Viết PT đường thẳng (d) qua 1 điểm và có VTCP

– Điểm M0(x0;y0;z0), VTCP Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 1580 = (a;b;c)

* Phương pháp:

– Phương trình tham số của (d) là: Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 159

– Nếu a.b.c ≠ 0 thì (d) có PT chính tắc là: Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 160

Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;2;-1) và nhận vec tơ Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 158 (1;2;3) làm vec tơ chỉ phương

* Lời giải:

– Phương trình tham số của (d) là: Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 190

Dạng 2: Viết PT đường thẳng đi qua 2 điểm A, B

* Phương pháp

– Bước 1: Tìm VTCP Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 191

– Bước 2: Viết PT đường thẳng (d) đi qua A và nhận Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 191 làm VTCP.

Ví dụ: Viết PTĐT (d) đi qua các điểm A(1; 2; 0), B(–1; 1; 3);

* Lời giải:

– Ta có: Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 191 (-2;-1;3)

– Vậy PTĐT (d) đi qua A có VTCP là Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 191 có PT tham số: Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 195

Dạng 3: Viết PT đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng Δ

* Phương pháp

– Bước 1: Tìm VTCP Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 158 của Δ.

– Bước 2: Viết PT đường thẳng (d) đi qua A và nhận Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 158 làm VTCP.

Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng đi qua A(2;1;-3) và song song với đường thẳng Δ: Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 198

* Lời giải:

– VTCP Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 199 vì (d)//Δ nên nhận Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 199 làm VTCP

– Phương trình tham số của (d): Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 201

Dạng 4: Viết PT đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với mp (∝).

* Phương pháp

– Bước 1: Tìm VTPT Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 202 của mp (∝)

– Bước 2: Viết PT đường thẳng (d) đi qua A và nhận Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 202 làm VTCP.

Ví dụ: Viết PT đường thẳng (d) đi qua A(1;1;-2) và vuông góc với mp (P): x-y-z-1=0

* Lời giải:

– Ta có VTPT của mp (P): Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 202 = (1;-1;-1) là VTCP của đường thẳng (d).

– PT đường thẳng (d) qua A và nhận Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 202 làm VTCP có PT tham số là: Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 206

Xem thêm: Bài 39. Dẫn xuất halogen của hiđrocacbon

Dạng 5: Viết PT đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với 2 đường thẳng (d1), (d2).

* Phương pháp:

– Bước 1: Tìm VTCP Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 207Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 208 của (d1) và (d2).

– Bước 2: Đường thẳng (d) có VTCP là: Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 209=[Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 207Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 208]

– Bước 3: Viết PT đường thẳng (d) đi qua điểm A và nhận Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 209 làm VTCP.

Ví dụ: Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng d biết d đi qua điểm M(1;-3;2) vuông góc với d1: Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 213 và d2: Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 214

* Lời giải:

– Ta có VTCP của d1 là Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 207 = (-3;1;2) của d2 là Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 208 = (2;5;3)

– d ⊥ d1 và d ⊥ d2 nên VTCP của d là: Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 209 = [Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 207Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 208]

 =Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 220= (-7;13;-17)

– Phương trình tham số của (d) là: Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 221

Dạng 6:  Viết PT đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mp

– mp (P): Ax + By + Cz + D = 0 và (Q): A’x + B’y + C’z + D’ = 0;

* Phương pháp:

+ Cách giải 1:

– Bước 1: Giải hệ Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 222 ta tìm 1 nghiệm (x0;y0;z0) bằng cách cho 1 trong 3 ẩn 1 giá trị xác định, rồi giải hệ tìm giá trị 2 ẩn còn lại, ta được 1 điểm M0(x0;y0;z0) ∈ (d).

– Bước 2: Đường thẳng (d) có vectơ chỉ phương là: Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 209=Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 224

– Bước 3: Viết PT đường thẳng (d) qua M0 và có VTCP Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 209.

+ Cách giải 2:

– Bước 1: Tìm toạ độ 2 điểm A, B ∈ d. (Tìm 2 nghiệm của hệ 2 PT trên)

– Bước 2: Viết PT đường thẳng đi qua 2 điểm AB.

+ Cách giải 3:

– Đặt 1 trong 3 ẩn bằng t (chẳng hạn x = t), giải hệ 2 PT với 2 ẩn còn lại theo t rồi suy ra PT tham số của d.

Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặt phằng (P): 2x+y-z-3=0 và (Q): x+y+z-1=0.

* Lời giải:

– Ta sẽ tìm 2 điểm A, B nằm trên (d) là nghiệm của hệ PT:  Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 226

– Cho z = 0 ⇒ x = 2 và y = – 1 ⇒ A(2;-1;0)

– Cho z = 1 ⇒ x = 4 và y = – 4 ⇒ B(4;-4;1)

⇒ Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 227

⇒ PTĐT (d) đi qua A(2;-1;0) và có VTCP Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 227 có PTCT là: Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 229

Dạng 7: Viết PT hình chiếu của đường thẳng (d) lên mp (P).

* Phương pháp

– Bước 1: Viết PT mp(Q) chứa d và vuông góc với mp (P).

– Bước 2: Hình chiếu cần tìm d’= (P)∩(Q)

– Chú ý: Nếu d(P) thì hình chiếu của d là điểm H=d∩(P)

Ví dụ: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng d: Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 230 trên mp(P): x – 2y + z + 5 = 0.

* Lời giải:

– Mặt phẳng Q đi qua d có phương trình dạng: m(x-2z) + n(3x-2y+z-3)=0

⇔ (m+3n)x – 2ny + (-2m+n)z – 3n = 0

Q ⊥ P ⇔ 1.(m+3n) – 2(-2n) + 1.(-2m+n) = 0

⇔ m + 3n + 4n – 2m + n = 0 ⇔ -m + 8n = 0

Chọn m = 8 thì n = 1 ta được phương trình mp (Q): 11x – 2y – 15z – 3 = 0

– Vì hình chiếu d’ của d trên P nên d’ là giao tuyến của P và Q, phương trình của d’ sẽ là:

Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 231

Dạng 8 : Viết PT đường thẳng d đi qua điểm A và cắt hai đường thẳng d1, d2

* Phương pháp

+ Cách giải 1:

– Bước 1: Viết PT mặt phẳng (α) đi qua điểm A và chứa đường thẳng d1.

– Bước 2: Tìm giao điểm B = (α) ∩ (d2)

– Bước 3: Đường thẳng cần tìm là đt đi qua 2 điểm A, B.

+ Cách giải 2:

– Bước 1: Viết PT mặt phẳng (α) đi qua điểm A và chứa đường thẳng d1

– Bước 2: Viết PT mặt phẳng (β) đi qua điểm A và chứa đường thẳng d2.

– Bước 3: Đường thẳng cần tìm d’= (α) ∩ (β)

+ Cách giải 3:

– Bước 1: Tìm toạ độ giao điểm B của d với d1 và C của d với d2

– Bước 2: Từ điều kiện 3 điểm thẳng hàng tính được toạ độ B, C

– Bước 3: Viết PT (d) đi qua 2 điểm

Ví dụ: Trong không gian Oxyz, viết PT của đường thẳng d biết d đi qua điểm A(1;1;0) và cắt cả 2 đường thẳng d1: Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 232 và d2 : Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 233

* Lời giải:

– Gọi B, C lần lượt là các điểm và d cắt d1 và d2, ta có toạ độ B(1+t;-t;0) và C(0;0;2+s)

⇒ Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 234=(t;-t-1;0) ; Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 235=(-1;-1;2+s)

A,B,C thẳng hàng ⇒ Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 234 = kCác dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 235 ⇔ Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 238 giải hệ được s = -2; t= -1/2; k = 1/2;

Vậy d đi qua A(1;1;0) và C(0;0;0) ⇒ d có PT: Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 239

Dạng 9: Viết PT đường thẳng d song song với d1 và cắt cả hai đường thẳng d2 và d3.

* Phương pháp

– Bước 1: Viết PT mp(P) song song với d1 và chứa d2.

– Bước 2: Viết PT mp(Q) song song với d1 và chứa d3.

– Bước 3: Đường thẳng cần tìm d = (P) ∩ (Q)

Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng (d) song song với trục Ox và cắt (d1), (d2) có PT:

d1: Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 240 ; d2: Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 241

* Lời giải:

– VTCP của Ox là: Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 242= (1;0;0)

– VTCP của d1 là:Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 243=(2;1;-1); VTCP của d2 là: Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 244=(1;-1;2)

– PT mp (P) chứa d1 và song song Ox có VTPT:  Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 245

=Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 246=(0;1;1)

– PT mp (Q) chứa d2 và song song Ox có VTPT:Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 247

Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 248=(0;-2;-1)

– PT mp (P) đi qua điểm (-8;6;10) ∈ d1 và có VTPT Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 249(0;1;1) có PT:

(y-6) + (z-10) = 0 ⇔ y + z – 16 = 0

– PT mp (Q) đi qua điểm (0;2;-4) ∈ d2 và có VTPT Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 250(0;-2;-1) có PT:

-2(y-2) – (z+4) = 0 ⇔ 2y + z = 0

⇒ PT đường thẳng d = (P) ∩ (Q): Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 251

Dạng 10: Viết PT đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2

* Phương pháp

+ Cách giải 1:

– Bước 1: Viết PT mặt phẳng (α) qua điểm A và vuông góc đường thẳng d1.

– Bước 2: Tìm giao điểm B = (α) ∩ (d2)

– Bước 3: Đường thẳng cần tìm là đường thẳng đi qua 2 điểm A, B.

+ Cách giải 2:

– Bước 1: Viết PT mp (α) đi qua điểm A và vuông góc với d1.

– Bước 2: Viết PT mp (β) đi qua điểm A và chứa d2.

– Bước 3: Đường thẳng cần tìm d = (α) ∩ (β)

Ví dụ: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1;1;1), cắt đường thẳng d1: Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 252 và vuông góc với đường thẳng d2: x=-2+2t; y=-5t; z=2+t;

* Lời giải:

– PT mp (P) ⊥ d2 nên nhận VTCP d2 làm VTPT nên có PT: 2x – 5y + z + D = 0

– PT mp (P) đi qua M(1;1;1) nên có: 2.1 – 5.1 + 1 + D = 0 ⇒ D = 2

⇒ PT mp (P): 2x – 5y + z + 2 = 0

– Toạ độ giao điểm A của d1 và mp(P) là: (-5;-1;3)

⇒ Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 253 = (6;2;-2) = (3;1;-1)

⇒ PTTQ của (d) là: Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 254

Xem thêm: Sơ đồ lắp đặt mạch điện 2 công tắc 3 cực điều khiển 1 đèn

Dạng 11 : Lập đường thẳng d đi qua điểm A , song song mp (α) và cắt đường thẳng d’

* Phương pháp:

+ Cách giải 1:

– Bước 1: Viết PT mp (P) đi qua điểm A và song song với mp (α).

– Bước 2: Viết PT mp (Q) đi qua điểm A và chứa đường thẳng d’.

– Bước 3: Đường thẳng cần tìm d = (P) ∩ (Q)

+ Cách giải 2:

– Bước 1: Viết PT mặt phẳng (P) qua điểm A và song song mặt phẳng (α)

– Bước 2: Tìm giao điểm B = (P) ∩ d’

– Bước 3: Đường thẳng cần tìm d đi qua hai điểm A và B.

Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A(1;2;-1) cắt đường thẳng d: Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 255 và song song với mặt phẳng (∝): x + y – z + 3 = 0.

* Lời giải:

– PTTS của (d): Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 256

– Giả sử Δ cắt d tại điểm B, thì tọa độ của B(3+t;3+3t;2t) nên ta có: Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 257

– Vì AB// mp(∝) mà Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 258 nên ta có: Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 259Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 260

⇒ B(2;0;-2) Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 261 nên đường thẳng Δ có PTTQ: Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 262

Dạng 12: Viết PT đường thẳng d nằm trong mp (P) và cắt hai đường thẳng d1, d2 cho trước .

* Phương pháp:

– Bước 1: Tìm giao điểm A = d1∩(P); B = d2∩(P)

– Bước 2: d là đường thẳng qua hai điểm A và B .

Ví dụ: Cho 2 đường thẳng: Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 263  Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 264 và mặt phẳng (P): x – y – 2z + 3 = 0; Viết phương trình đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (P) và cắt 2 đường thẳng d1 , d2;

* Lời giải:

– PTTS d1: Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 265 PTTS d2: Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 266

– Gọi A = d1∩(P); B = d2∩(P) thì tọa độ của A và B là: A(-1+2t;1-t;1+t) và B(1+s;2+s;-1+2s)

– Ta lại có: A∈(P) nên: (-1+2t)-(1-t)-2(1+t)+3=0 ⇔ t = 1 ⇒ A(1;0;2)

– Tương tự: B∈(P) nên: (1+s)-(2+s)-2(-1+2s)+3=0 ⇔ s = 1 ⇒ B(2;3;1)

⇒ Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 267

⇒ PTĐT Δ qua A(1;0;2) có VTCP Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 268 có PTTQ là: Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 269

Dạng 13: Viết PT đường thẳng d nằm trong mp (P) và vuông góc đường thẳng d’ cho trước tại giao điểm I của d’ và mp (P).

* Phương pháp

– Bước 1: Tìm giao điểm I = d’∩(P).

– Bước 2: Tìm VTCP Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 209 của d’ và VTPT Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 202 của (P) và Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 272 =[Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 209,Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 202]

– Bước 3: Viết PT đường thẳng d qua điểm I và có VTCP Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 272

Dạng 14: Viết PT đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng chéo nhau d1, d2.

* Phương pháp

+ Cách giải 1:

– Bước 1: Tìm các VTCP Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 207,Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 208 của d1 và d2 . Khi đó đường thẳng d có VTCP là Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 209=[Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 207,Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 208 ]

– Bước 2: Viết PT mp(P) chứa d1 và có VTPT Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 281=[Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 209,Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 207 ]

– Bước 3: Viết PT mp(Q) chứa d2 và có VTPT Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 281=[Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 209,Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 208]

– Bước 4: Đường thẳng cần tìm d = (P) ∩ (Q). (Lúc này ta chỉ cần tìm thêm 1 điểm M thuộc d).

* Cách giải 2:

– Bước 1: Gọi M(x0+at; y0+bt; z0+ct) ∈ d1; N(x0+a’t’; y0’+b’t’; z0’+c’t’) ∈ d2 là chân các đường vuông góc chung của d1 và d2.

– Bước 2: Ta có Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 287

– Bước 3: Thay t và t’ tìm được vào toạ độ M, N tìm được M, N. Đường thẳng cần tìm d là đường thẳng đi qua 2 điểm M, N.

– Chú ý : Cách 2 cho ta tìm được ngay độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.

Ví dụ: Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng chéo nhau d1: Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 288 và d2: Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 289 viết PT đường thẳng (d) vuông góc với d1 và d2

* Lời giải:

– d1 có VTCP Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 207 = (2;1;3); d2 có VTCP Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 208 = (1;2;3)

– Gọi AB là đoạn vuông góc chung của d1 và d2 với A ∈ d1; B ∈ d2

⇒ A(1+2t;2+t;-3-3t) và B(2+t’;-3+2t’;1+3t’)

⇒ Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 292=(1+t’-2t;-5+2t’-t;4+3t’+3t)

Từ điều kiện Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 293 và Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 294 ta có: Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 295

⇔ Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 296

⇔ Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 297 ⇒ Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 298

⇒ PT (d) đi qua A nhận Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 292(-1;-1;1) làm VTCP có dạng: Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 300
Dạng 15: Viết PT đường thẳng d vuông góc với mp(P) và cắt cả hai đường thẳng d1 và d2.

* Phương pháp:

– Bước 1: Viết PT mp(P) chứa d1 và vuông góc với (P).

– Bước 2: Viết PT mp(Q) chứa d2 và vuông góc với (P).

– Bước 3: Đường thẳng cần tìm d = (P) ∩ (Q).

Ví dụ: Trong không gian oxyz, cho 2 đường thẳng: Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 301 Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 302, và mặt phẳng (P): 7x + y – 4z = 0. Viết phương trình đường thẳng Δ vuông góc với (P) và cắt đường thẳng d1 , d2.

* Lời giải:

– PTTS của d1: Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 303

– Giả sử A,B lần lượt là giao điểm của Δ với d1 và d2 ta có: A(2s;1-s;-2+s), B(-1+2t;1+t;3)

– VTCP của  Δ là: Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 268Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 305

– VTPT của (P) là: Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 306

– do Δ ⊥ (P) nên Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 268 // Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 308, tức ta có: Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 309

Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 310Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 311Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 312

⇒ Phương trình đường thẳng Δ qua A(2;0;-1) có VTCP Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 268 có PTTQ là: Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập 314

Dạng 16: Lập PT đường thẳng d đi qua điểm A , cắt và vuông góc với đường thẳng d.

* Phương pháp:

– Đây là trường hợp đặc biệt của dạng 10, phương pháp tương tự dạng 10.

Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian oxyz và bài tập

Toán 12

được biên soạn theo sách mới nhất và Được hướng dẫn biên soạn bởi các thầy cô giáo dạy Giỏi tư vấn, nếu thấy hay hãy chia sẻ và comment để nhiều bạn khác học tập cùng.

  • TAGS
  • Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Xem Video bài học trên YouTube

Hong Nguyen thu

Giáo viên dạy thêm cấp 2 và 3, với kinh nghiệm dạy trực tuyến trên 5 năm ôn thi cho các bạn học sinh mất gốc, sở thích viết lách, dạy học

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button