Kiến thức

Phương trình mũ và phương trình logarit toán lớp 12 bài 5 giải bài tập

Bài 5. Phương trình mũ và phương trình logarit

Chia sẻ

Phương trình mũ. Phương trình logarit toán lớp 12 bài 5 giải bài tập được soạn và biên tập bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm giảng dạy môn toán. Đảm bảo chính xác dễ hiểu giúp các em nhanh chóng nắm được kiến thức trọng tâm trong bài phương trình mũ và logarit và ứng dụng giải các bài tập phương trình mũ và phương trình logarit sgk để các em hiểu rõ hơn.

Bài 5. Phương trình mũ và phương trình logarit thuộc: 

Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit

I. Lý thuyết về Phương trình mũ và phương trình logarit 

Bạn đang xem: Phương trình mũ và phương trình logarit toán lớp 12 bài 5 giải bài tập

1. Phương trình mũ

1.1. Phương trình mũ cơ bản ax = b (a > 0, a ≠ 1).

● Phương trình có một nghiệm duy nhất khi b > 0 .

● Phương trình vô nghiệm khi b ≤ 0 .

1.2. Biến đổi, quy về cùng cơ số

af(x) = ag(x) ⇔ a = 1 hoặc Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án .

1.3. Đặt ẩn phụ

f[ag(x)] = 0 ( 0 < a ≠ 1) ⇔ Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án.

Ta thường gặp các dạng:

● m.a2f(x) + n.af(x) + p = 0

● m.af(x) + n.bf(x) + p = 0, trong đó a.b = 1. Đặt t = af(x). t > 0, suy ra bf(x) = 1/t.

● m.a2f(x) + n.(a.b)f(x) + p.b2f(x) = 0. Chia hai vế cho b2f(x) và đặt (a/b)f(x) = t > 0.

1.4. Logarit hóa

● Phương trình Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án .

● Phương trình af(x) = bg(x) ⇔ logaaf(x) = logabg(x) ⇔ f(x) = g(x).logab

hoặc logbaf(x) = logbbg(x) ⇔ f(x).logba = g(x)

1.5. Giải bằng phương pháp đồ thị

o Giải phương trình: ax = f(x) (0 < a ≠ 1) (*) .

o Xem phương trình (*) là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị y = ax (0 < a ≠ 1) và y = f(x) . Khi đó ta thực hiện hai bước:

– Bước 1. Vẽ đồ thị các hàm số y = ax (0 < a ≠ 1) và y = f(x) .

– Bước 2. Kết luận nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của hai đồ thị.

1.6. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số

Tính chất 1. Nếu hàm số y = f(x) luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên (a; b) thì số nghiệm của phương trình f(x) = k trên (a; b) không nhiều hơn một và f(u) = f(v) ⇔ u = v, ∀u, v ∈ (a; b).

Tính chất 2. Nếu hàm số y = f(x) liên tục và luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) ; hàm số y = g(x) liên tục và luôn nghịch biến (hoặc luôn đồng biến) trên D thì số nghiệm trên D của phương trình f(x) = g(x) không nhiều hơn một.

Tính chất 3. Nếu hàm số y = f(x) luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên D thì bất phương trình f(u) > f(v) ⇔ u > v (hoặc u < v), ∀u,v ∈ D.

1.7. Sử dụng đánh giá

o Giải phương trình f(x) = g(x).

o Nếu ta đánh giá được Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án.

2. Phương trình Logarit

2.1. Biến đổi, quy về cùng cơ số

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

2.2. Đặt ẩn phụ

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

2.3. Mũ hóa hai vế

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

2.4. Phương pháp đồ thị

2.5. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số

II. Hướng dẫn trả lời câu hỏi bài tập SGK bài 5 phương trình mũ và phương trình logarit toán 12

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 5 trang 80:

Giải phương trình 6(2x – 3) = 1 bằng cách đưa về dạng aA(x) = aB(x) và giải phương trình A(x) = B(x).

Lời giải:

6(2x – 3) = 1 ⇔ 6(2x – 3) = 60 ⇔ 2x – 3 = 0 ⇔ x = 3/2.

Xem thêm: Bài tập có đáp án về ankan môn hóa học lớp 11

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 5 trang 81:

Giải phương trình 1/5 . 52x + 5 . 5x = 250 (1) bằng cách đặt ẩn phụ t = 5x.

Lời giải:

Đặt t = 5x, ta có (1)⇔ 1/5.t2 + 5t = 250 ⇔ t2 + 25t – 1250 = 0

⇔ t = 25 hoặc t = -50(loại)

⇔ 5x ⇔ x = 2.

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 5 trang 81:

Tính x, biết log3⁡x = 1/4.

Lời giải:

Theo định nghĩa logarit ta có x = 31/4.

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 5 trang 82:

Cho phương trình log3⁡x + log9⁡x = 6. Hãy đưa các loogarit ở vế trái về cùng cơ số.

Lời giải:

log9⁡x = log32x = 1/2 log3x. Vây phương trình đã cho tương đương với phương trình:

log3⁡x + 1/2 log3x = 6.

Xem thêm: Học tiếng Anh: Quy tắc đọc và chia-s,-es cho động từ …

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 5 trang 83:

Giải phương trình (log2x)2 – 3log2⁡x + 2 = 0 bằng cách đặt ẩn phụ t = log2⁡x.

Lời giải:

Với t = log2x. Ta có phương trình đã cho tương đương với phương trình:

Giải bài tập Toán 12 | Giải Toán lớp 12Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 5 trang 83:

Giải phương trình log1/2⁡x + (log2⁡x)2 = 2.

Lời giải:

Giải bài tập Toán 12 | Giải Toán lớp 12

III. Hướng dẫn giải bài tập phương trình mũ và phương trình logarit toán lớp 12 bài 5 SGK

Bài 1 trang 84 SGK Giải tích 12: Giải các phương trình mũ:

Giải bài 1 trang 84 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12Lời giải:

Kiến thức áp dụng

Giải bài 1 trang 84 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Giải bài 1 trang 84 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Giải bài 1 trang 84 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Giải bài 1 trang 84 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Xem thêm: Tổng Hợp Công Thức Toán Lớp 9, Tổng Hợp Kiến Thức Và Dạng Bài Tập Toán 9-GENSHINIMPACTMOBILE.COM

Bài 2 trang 84 SGK Giải tích 12: Giải các phương trình mũ:

Giải bài 2 trang 84 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12Lời giải:

Giải bài 2 trang 84 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Giải bài 2 trang 84 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Giải bài 2 trang 84 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Giải bài 2 trang 84 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12Kiến thức áp dụng

Một số phương pháp giải phương trình mũ đơn giản:

+ Đưa về cùng cơ số:

Giải bài 2 trang 84 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12+ Đặt ẩn phụ

+ Lôgarit hóa

Bài 3 trang 84 SGK Giải tích 12: Giải các phương rình lôgarit:

Giải bài 3 trang 84 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Lời giải:

Giải bài 3 trang 84 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Với điều kiện trên phương trình: log3(5x + 3) = log3(7x + 5) tương đương:

Giải bài 3 trang 84 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Giải bài 3 trang 84 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Giải bài 3 trang 84 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Giải bài 3 trang 84 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Kiến thức áp dụng

Một số cách giải phương trình lôgarit đơn giản:

+ Đưa về cùng cơ số:

logaf(x) = logag(x) ⇔ f(x) = g(x)

+ Đặt ẩn phụ

+ Mũ hóa:

logaf(x) = b ⇔ f(x) = ab

Bài 4 trang 85 SGK Giải tích 12: Giải phương trình:

Giải bài 4 trang 85 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Lời giải:

Giải bài 4 trang 85 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Giải bài 4 trang 85 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Giải bài 4 trang 85 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Giải bài 4 trang 85 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Kiến thức áp dụng

Một số cách giải phương trình lôgarit đơn giản:

+ Đưa về cùng cơ số:

logaf(x) = logag(x) ⇔ f(x) = g(x)

+ Đặt ẩn phụ

+ Mũ hóa:

logaf(x) = b ⇔ f(x) = ab

– Một số công thức biến đổi lôgarit:

Giải bài 4 trang 85 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Phương trình mũ và phương trình logarit toán lớp 12 bài 5 giải bài tập do đội ngũ giáo viên giỏi toán biên soạn, bám sát chương trình SGK mới toán học lớp 12. Được Soanbaitap.com biên tập và đăng trong chuyên mục 

giải toán 12

 giúp các bạn học sinh học tốt môn 

toán đại 12

. Nếu thấy hay hãy comment và chia sẻ để nhiều bạn khác cùng học tập.

  • TAGS
  • Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit

Xem Video bài học trên YouTube

Phan Thu Hang

Là một giáo viên Dạy cấp 2 và 3 thích viết lạch và chia sẻ những cách giải bài tập hay và ngắn gọn nhất giúp các học sinh có thể tiếp thu kiến thức một cách nhanh nhất

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button