Kiến thức

ĐIỀU KIỆN ĐỂ TAM THỨC BẬC HAI LUÔN DƯƠNG, LUÔN ÂM VỚI MỌI M-TOÁN HỌC

1. Tìm điều kiện để tam thức bậc hai luôn dương, luôn âm

Bài toán 1. Cho tam thức bậc hai ( f(x)=ax^2 +bx+c ), tìm điều kiện của tham số (m) để ( f(x) >0) với mọi ( x ) thuộc ( R )

Để giải quyết bài toán trên, chúng ta cần xét hai trường hợp:

  • Khi ( a=0 ), ta kiểm tra xem lúc đó ( f(x) ) như thế nào, có thỏa mãn yêu cầu bài toán hay không.
  • Khi ( ane 0 ), thì ( f(x)>0 ) với mọi ( xin R ) tương đương với

[begin{cases}
a>0\ Delta

Tương tự, chúng ta có các bài toán sau:

Bài toán 2. Cho tam thức bậc hai ( f(x)=ax^2 +bx+c ), tìm điều kiện của tham số (m) để ( f(x) <0) với mọi ( x ) thuộc ( R )

Để giải quyết bài toán trên, chúng ta cần xét hai trường hợp:

  • Khi ( a=0 ), ta kiểm tra xem lúc đó ( f(x) ) như thế nào, có thỏa mãn yêu cầu bài toán hay không.
  • Khi ( ane 0 ), thì ( f(x)>0 ) với mọi ( xin R ) tương đương với

[begin{cases}
a

Bài toán 3. Cho tam thức bậc hai ( f(x)=ax^2 +bx+c ), tìm điều kiện của tham số (m) để ( f(x) ge 0) với mọi ( x ) thuộc ( R )

Để giải quyết bài toán trên, chúng ta cần xét hai trường hợp:

  • Khi ( a=0 ), ta kiểm tra xem lúc đó ( f(x) ) như thế nào, có thỏa mãn yêu cầu bài toán hay không.
  • Khi ( ane 0 ), thì ( f(x)>0 ) với mọi ( xin R ) tương đương với

[begin{cases}
a>0\ Delta le 0
end{cases}]

Bài toán 4. Cho tam thức bậc hai ( f(x)=ax^2 +bx+c ), tìm điều kiện của tham số (m) để ( f(x) le 0) với mọi ( x ) thuộc ( R )

Để giải quyết bài toán trên, chúng ta cần xét hai trường hợp:

  • Khi ( a=0 ), ta kiểm tra xem lúc đó ( f(x) ) như thế nào, có thỏa mãn yêu cầu bài toán hay không.
  • Khi ( ane 0 ), thì ( f(x)>0 ) với mọi ( xin R ) tương đương với

[begin{cases}
a

Bạn đang xem: ĐIỀU KIỆN ĐỂ TAM THỨC BẬC HAI LUÔN DƯƠNG, LUÔN ÂM VỚI MỌI M-TOÁN HỌC

2. Tìm điều kiện tham số liên quan đến bất phương trình luôn đúng, vô nghiệm, có tập nghiệm chứa khoảng (a;b), đoạn [a;b]

2.1. Tìm điều kiện tham số liên quan đến bất phương trình luôn đúng, vô nghiệm

Đối với các bài toán tìm điều kiện để bất phương trình luôn đúng (nghiệm đúng) với mọi (x) thuộc ( R ) thì ta làm như phần trên. Đối với các bài toán tìm điều kiện để bất phương trình vô nghiệm thì ta sử dụng các lập luận sau

  • Bất phương trình ( f(x)>0 ) vô nghiệm tương đương với
    [ f(x) le 0, forall xin R]
  • Bất phương trình ( f(x)<0 ) vô nghiệm tương đương với
    [ f(x) ge 0, forall xin R]
  • Bất phương trình ( f(x)ge 0 ) vô nghiệm tương đương với
    [ f(x) < 0, forall xin R]
  • Bất phương trình ( f(x)le 0 ) vô nghiệm tương đương với
    [ f(x) > 0, forall xin R]

2.2. Tìm điều kiện tham số liên quan đến bất phương trình có tập nghiệm chứa khoảng (a;b), đoạn [a;b]

Đề xuất cho bạn

  • Bài toán thực tiễn của cấp số nhân lùi vô hạn.

  • GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH-HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Chuyên mục:

Bài viết mới

Chủ đề 5. Dấu của tam thức bậc hai


0 Bình luận

Trả lời

Hủy

đăng nhập

để bình luận.

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button