Kiến thức

Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng-Toán lớp 10

Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

  • Đồng giá 250k 1 khóa học lớp 3-12 bất kỳ tại VietJack!


Trang trước

Trang sau


Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10

Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

+ Cho đường thẳng d: ax + by + c = 0 và điểm M ( x0; y0). Khi đó khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d là: d(M; d) = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10

+ Cho điểm A( xA; yA) và điểm B( xB; yB) . Khoảng cách hai điểm này là :

AB = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10

Chú ý: Trong trường hợp đường thẳng d chưa viết dưới dạng tổng quát thì đầu tiên ta cần đưa đường thẳng d về dạng tổng quát.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Khoảng cách từ điểm M( 1; -1) đến đường thẳng ( a) : 3x – 4y – 21 = 0 là:

A. 1    B. 2    C. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10    D. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10

Hướng dẫn giải

Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ( a) là:

d(M;a) = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10 = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10

Chọn D.

Ví dụ 2: Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d: Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10 = 1 là:

A. 4,8    B. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10    C. 1    D. 6

Hướng dẫn giải

Đường thẳng d: Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10 = 1 ⇔ 8x + 6y – 48 = 0

⇒ Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d là :

d( O; d) = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10 = 4,8

Chọn A.

Quảng cáo

Ví dụ 3: Khoảng cách từ điểm M(2; 0) đến đường thẳng Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10 là:

A. 2    B. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10    C. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10    D. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10

Hướng dẫn giải

+ Ta đưa đường thẳng d về dạng tổng quát:

(d) : Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10

⇒ Phương trình ( d) : 4( x – 1) – 3( y – 2) = 0 hay 4x – 3y + 2 = 0

+ Khoảng cách từ điểm M đến d là:

d( M; d) = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10 = 2

Chọn A.

Ví dụ 4. Đường tròn (C) có tâm là gốc tọa độ O(0; 0) và tiếp xúc với đường thẳng
(d): 8x + 6y + 100 = 0. Bán kính R của đường tròn (C) bằng:

A. R = 4    B. R = 6    C. R = 8    D. R = 10

Lời giải

Do đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn ( C) nên khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng d chính là bán kính R của đường tròn

⇒ R= d(O; d) = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10 = 10

Chọn D.

Ví dụ 5 . Khoảng cách từ điểm M( -1; 1) đến đường thẳng d: 3x – 4y + 5 = 0 bằng:

A. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10    B. 1    C. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10    D. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10

Lời giải

Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d là:

d( M; d) = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10 = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10

Chọn A.

Quảng cáo

Ví dụ 6. Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng (a): x – 3y + 4 = 0 và
(b): 2x + 3y – 1 = 0 đến đường thẳng ∆: 3x + y + 16 = 0 bằng:

A. 2√10    B. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10    C. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10    D. 2

Lời giải

Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng ( a) và ( b) tọa độ điểm A là nghiệm hệ phương trình :

Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10 ⇒ A( -1; 1)

Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆ là :

d( A; ∆) = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10 = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10

Chọn C

Ví dụ 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A( 1; 2) ; B(0; 3) và C(4; 0) . Chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh A bằng:

A. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10    B. 3    C. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10    D. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10

Lời giải

+ Phương trình đường thẳng BC:

Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10

⇒ ( BC) : 3(x – 0) + 4( y – 3) = 0 hay 3x + 4y – 12 = 0

⇒ chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh A chính là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.

d( A; BC) = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10 = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10

Chọn A.

Ví dụ 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3; -4); B(1; 5) và C(3;1) . Tính diện tích tam giác ABC.

A. 10    B. 5    C. √26    D. 2√5

Lời giải

+ Phương trình BC:

Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10

⇒Phương trình BC: 2( x – 1) + 1( y – 5) = 0 hay 2x + y – 7 = 0

⇒ d( A;BC) = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10 = √5

+ BC = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10 = 2√5

⇒ diện tích tam giác ABC là: S = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10 .d( A; BC).BC = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10 .√5.2√5 = 5

Chọn B.

<!–

Quảng cáo

–>

<!– (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); –>

Ví dụ 9: Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng d1 : 4x – 3y + 5 = 0 và
d2: 3x + 4y – 5 = 0, đỉnh A( 2; 1). Diện tích của hình chữ nhật là:

A. 1.    B. 2    C. 3    D. 4

Lời giải

+ Nhận xét : điểm A không thuộc hai đường thẳng trên.

⇒ Độ dài hai cạnh kề của hình chữ nhật bằng khoảng cách từ A(2; 1) đến hai đường thẳng trên, do đó diện tích hình chữ nhật bằng

S = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10 = 2 .

Chọn B.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Khoảng cách từ điểm M( 2;0) đến đường thẳng Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10 là:

A. 2    B. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10    C. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10    D. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10

Đáp án: A

Trả lời:

+ Ta đưa đường thẳng d về dạng tổng quát:

(d) : Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10

=> Phương trình (d) : 4( x – 1) – 3( y – 2) = 0 hay 4x – 3y + 2 = 0.

+ Khi đó khoảng cách từ M đến d là:

d(M, d)= Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10 = 2

Câu 2: Đường tròn ( C) có tâm I ( -2; -2) và tiếp xúc với đường thẳng
d: 5x + 12y – 10 = 0. Bán kính R của đường tròn ( C) bằng:

A. R = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10    B. R = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10    C. R = 44    D. R = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10

Đáp án: A

Trả lời:

Do đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn ( C) nên khoảng cách từ tâm đường tròn ( C) đến đường thẳng d chính là bán kính đường tròn.

=> R = d(I; d) = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10 = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10

Câu 3: Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng (a) : 4x – 3y + 5 = 0 và
(b) : 3x + 4y – 5 = 0. Biết hình chữ nhật có đỉnh A( 2 ;1). Diện tích của hình chữ nhật là:

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

Đáp án: B

Trả lời:

Ta thấy: điểm A không thuộc hai đường thẳng trên.

Độ dài hai cạnh kề của hình chữ nhật bằng khoảng cách từ A đến hai đường thẳng trên.

Độ dài 2 cạnh là: d( A; a) = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10 = 2; d(A; b) = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10 = 1

do đó diện tích hình chữ nhật bằng : S = 2.1 = 2

Câu 4: Cho hai điểm A( 2; -1) và B( 0; 100) ; C( 2; -4) .Tính diện tích tam giác ABC ?

A. 3    B. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10    C. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10    D. 147

Đáp án: A

Trả lời:

+ Phương trình đường thẳng AC: Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10

=> Phương trình AC: 1( x – 2) + 0.(y + 1) = 0 hay x – 2= 0..

+ Độ dài AC = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10 = 3 và khoảng cách từ B đến AC là:

d(B; AC) = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10 = 2

=> Diện tích tam giác ABC là : S = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10 AC.d( B;AC) = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10 .3.2 = 3 .

Câu 5: Khoảng cách từ A(3; 1) đến đường thẳng Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10 gần với số nào sau đây ?

A. 0, 85    B. 0,9    C. 0,95    D. 1

Đáp án: B

Trả lời:

Ta đưa đường thẳng d về dạng tổng quát:

(d): Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10

=> ( d): 2(x – 1) + 1( y – 3) = 0 hay 2x + y – 5 = 0

=> d(A, d) = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10 ≈ 0,894

Câu 6: Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng 4x – 3y + 5 = 0 và
3x + 4y + 5 = 0 đỉnh A(2; 1) . Diện tích của hình chữ nhật là

A. 6    B. 2    C. 3    D. 4

Đáp án: A

Trả lời:

+ Khoảng cách từ đỉnh A(2; 1) đến đường thẳng 4x – 3y + 5 = 0 là Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10 = 2

+ Khoảng cách từ đỉnh A(2; 1) đến đường thẳng 3x + 4y + 5 = 0 là Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10 = 3

=> Diện tích hình chữ nhật bằng 2.3 = 6

Câu 7: Tính diện tích hình bình hành ABCD biết A( 1; -2) ; B( 2; 0) và D( -1; 3)

A. 6    B. 4,5    C. 3    D. 9

Đáp án: D

Trả lời:

+ Đường thẳng AB: Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10

=> Phương trình AB: 2(x – 1) – 1(y + 2) = 0 hay 2x – y – 4 = 0

+ độ dài đoạn AB: AB = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10 = √5

Khoảng cách từ D đến AB: d( D; AB)= Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10 = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10

=> Diện tích hình chữ nhật ABCD là S = AB.d( D; AB) = √5.Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10 = 9

Câu 8: Tính khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳn (d) : x + y – 2 = 0 và
( ∆) : 2x + 3y – 5 = 0 đến đường thẳng (d’) : 3x – 4y + 11 = 0

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

Đáp án: B

Trả lời:

+ Giao điểm A của hai đường thẳng d và ∆ là nghiệm hệ phương trình

Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10 => A( 1; 1)

+ Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d’) là :

d( A; d’) = Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Toán lớp 10 = 2

Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

  • Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng

  • Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện

  • Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng song song

  • Vị trí tương đối của 2 điểm với đường thẳng: cùng phía, khác phía

  • Cách xác định góc giữa hai đường thẳng

  • Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và tạo với d’ một góc

  • Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

  • Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 10 tại

khoahoc.vietjack.com

  • Hơn 7500 câu trắc nghiệm Toán 10 có đáp án

  • Hơn 5000 câu trắc nghiệm Hóa 10 có đáp án chi tiết

  • Gần 4000 câu trắc nghiệm Vật lý 10 có đáp án

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất – CHỈ TỪ 199K cho teen 2k5 tại

khoahoc.vietjack.com

Bạn đang xem: Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng-Toán lớp 10

Toán lớp 10 – Thầy Phạm Như Toàn

4.5 (243)

799,000đs

399,000 VNĐ

Xem thêm: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 3sinx + 4cosx + 1

Vật Lý 10 – Thầy Quách Duy Trường

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

Tiếng Anh lớp 10 – Thầy Quang Hưng

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

Xem thêm: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN-Thư Viện 123

Hóa Học lớp 10 – Cô Nguyễn Thị Thu

4.5 (243)

799,000đs

399,000 VNĐ

Xem thêm: Cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số cực hay-Toán lớp 12

Ngữ Văn lớp 10 – thầy Nguyễn Thanh Bình

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

Hóa học lớp 10 – cô Trần Thanh Thủy

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5:

fb.com/groups/hoctap2k5/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với

nội quy bình luận trang web

sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Trang trước

Trang sau

phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp


Các loạt bài lớp 10 khác
  • Soạn Văn 10

  • Soạn Văn 10 (bản ngắn nhất)

  • Giải bài tập Toán 10

  • Giải bài tập Toán 10 nâng cao

  • Bài tập trắc nghiệm Hình học 10 (50 đề)

  • Giải bài tập Vật lý 10

  • Giải bài tập Vật lý 10 nâng cao

  • Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 10 (70 đề)

  • Giải bài tập Hóa học 10

  • Giải bài tập Hóa học 10 nâng cao

  • Bài tập trắc nghiệm Hóa 10 (70 đề)

  • Giải bài tập Sinh học 10

  • Giải bài tập Sinh 10 (ngắn nhất)

  • Bài tập trắc nghiệm Sinh học 10 (35 đề)

  • Giải bài tập Địa Lí 10

  • Giải bài tập Địa Lí 10 (ngắn nhất)

  • Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 10

  • Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 10 (50 đề)

  • Giải bài tập Tiếng anh 10

  • Giải sách bài tập Tiếng Anh 10

  • Giải bài tập Tiếng anh 10 thí điểm

  • Giải bài tập Lịch sử 10

  • Giải bài tập Lịch sử 10 (ngắn nhất)

  • Giải tập bản đồ Lịch sử 10

  • Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử (50 đề) 10

  • Giải bài tập Tin học 10

  • Giải bài tập GDCD 10

  • Giải bài tập GDCD 10 (ngắn nhất)

  • Bài tập trắc nghiệm GDCD 10 (38 đề)

  • Giải bài tập Công nghệ 10

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button