Kiến thức

Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác)

Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác)

  • Đồng giá 250k 1 khóa học lớp 3-12 bất kỳ tại VietJack!


Trang trước

Trang sau


Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác)

A. Phương pháp viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm

Quảng cáo

Cho đường tròn ( C) đi qua ba điểm A; B và C. Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm:

1/ Bước 1: Gọi phương trình đường tròn là ( C): x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (*)

( với điều kiện a2 + b2 – c > 0).

2/ Bước 2: Do điểm A; B và C thuộc đường tròn nên thay tọa độ điểm A; B và C vào (*) ta được phương trình ba phương trình ẩn a; b; c.

3/ Bước 3: giải hệ phương trình ba ẩn a; b; c ta được phương trình đường tròn.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tâm của đường tròn qua ba điểm A( 2; 1) ; B( 2; 5) và C( -2; 1) thuộc đường thẳng có phương trình

A. x – y + 3 = 0.    B. x + y – 3 = 0    C. x – y – 3 = 0    D. x + y + 3 = 0

Hướng dẫn giải

Phương trình đường tròn (C) có dạng:

x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 ( a2 + b2 – c > 0)

Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) - Toán lớp 10 ⇒ I( 0; 3)

Vậy tâm đường tròn là I( 0; 3) .

Lần lượt thay tọa độ I vào các phương trình đường thẳng thì chỉ có đường thẳng

x – y + 3 = 0 thỏa mãn.

Chọn A.

Ví dụ 2. Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm A( 0; 4); B( 2; 4) và C( 4; 0)

A. (0; 0)    B. (1; 0)    C. (3; 2)    D. (1; 1)

Hướng dẫn giải

Phương trình đường tròn (C) có dạng:

x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 ( a2 + b2 –c > 0)

Do 3 điểm A; B; C thuộc (C) nên Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) - Toán lớp 10

Vậy tâm I( 1; 1)

Chọn D.

Quảng cáo

Ví dụ 3. Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm A(0; 4); B(3; 4); C(3; 0).

A. 5    B. 3    C. √6,25    D. √8

Hướng dẫn giải

Phương trình đường tròn (C) có dạng:

x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 ( a2 + b2 – c > 0)

Do 3 điểm A; B; C thuộc (C) nên Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) - Toán lớp 10

Vậy bán kính R = Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) - Toán lớp 10 = √6,25.

Chọn C.

Ví dụ 4. Cho tam giác ABC có A(-2; 4); B(5; 5) và C(6; -2). Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình là:

A. x2 + y2 – 2x – y + 20 = 0    B. (x – 2)2 + (y – 1)2 = 20

C. x2 + y2 – 4x – 2y + 20 = 0    D. x2 + y2 – 4x – 2y – 20 = 0

Lời giải

Gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác là ( C): x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 (a2 + b2 – c > 0 )

Do ba điểm A; B và C thuộc đường tròn là:

Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) - Toán lớp 10

Vậy đường tròn ( C) cần tìm: x2 + y2 – 4x – 2y – 20 = 0

Chọn D.

Ví dụ 5. Cho tam giác ABC có A(1; -2); B(-3; 0); C(2; -2) . Biết tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( C). Tính bán kính đường tròn đó?

A. 5    B. 6    C. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) - Toán lớp 10    D. √37

Lời giải

Gọi tam giác nội tiếp đường tròn ( C) có phương trình là

x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 (a2 + b2 – c > 0 )

Do ba điểm A; B và C thuộc đường tròn là:

Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) - Toán lớp 10

⇒ Bán kính đường tròn ( C) là R = Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) - Toán lớp 10

Chọn C.

Ví dụ 6: Tâm của đường tròn qua ba điểm A( 2; 1); B( 2; 5) ; C( -2; 1) thuộc đường thẳng có phương trình

A. x – y + 3 = 0    B. x – y – 3 = 0    C. x + 2y – 3 = 0    D. x + y + 3 = 0

Hướng dẫn giải

Gọi phương trình ( C) có dạng: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (a2 + b2 + c > 0 ) . Tâm I (a; b)

Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) - Toán lớp 10 ⇒ I(0; 3)

Lần lượt thế tọa độ I vào các phương trình để kiểm tra thì điểm I thuộc đường thẳng

x – y – 3 = 0

Chọn B.

Quảng cáo

Ví du 7: Cho tam giác ABC có A(2; 1); B( 3; 4) và C(-1; 2). Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính OI?

A. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) - Toán lớp 10    B. 2√2    C. √10    D. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) - Toán lớp 10

Lời giải

Ta có: AB( 1; 3)và AC(-3; 1 )

AB. AC = 1.(-3) + 3.1 = 0

⇒ AB vuông góc AC nên tam giác ABC vuông tại A.

⇒ Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền BC.

+ Tọa độ tâm I- trung điểm của BC là:

Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) - Toán lớp 10

⇒ Khoảng cách OI = Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) - Toán lớp 10 = √10

Chọn C.

Ví dụ 8 : Đường tròn nào dưới đây đi qua 2 điểm A(1 ; 0) ; B( 3 ; 4) ?

A. x2 + y2 + 8x – 2y – 9 = 0    B. x2 + y2 – 3x – 16 = 0

C. x2 + y2 – x + y = 0    D. x2 + y2 – 4x – 4y + 3 = 0

Hướng dẫn giải

Thay tọa độ hai điểm A và B vào các phương án:

Điểm B( 3; 4) không thuộc đường tròn A.

Điểm A(1; 0) không thuộc đường tròn B.

Điểm B(3; 4) không thuộc đường tròn C.

Điểm A; B cùng thuộc đường tròn D.

Chọn D.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Gọi I( a; b) tâm đường tròn đi qua 3 điểm A(1; 2) ;B( 0;4) và C(- 2; -1).
Tính a + b

A. -2    B. 0    C. 2    D. 4

Đáp án: B

Trả lời:

Gọi phương trình đường tròn ( C) cần tìm có dạng:

x2 + y2 – 2ax – 2by + c= 0 (a2 + b2 – c > 0)

Do A, B , C thuộc đường tròn nên:

Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) - Toán lớp 10

Vậy tâm đường tròn là I( 1 ; 1) và a + b = 0

Câu 2: Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm A( -2; 4); B( 1; 0) và C ( 2;- 3)

A. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) - Toán lớp 10    B. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) - Toán lớp 10    C. √10    D. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) - Toán lớp 10

Đáp án: B

Trả lời:

Gọi phương trình đường tròn ( C) đi qua 3 điểm A; B và C là:

x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 ( a2 + b2 – c > 0 )

Do A; B và C thuộc đường tròn ( C) nên :

Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) - Toán lớp 10

Vậy bán kính đường tròn ( C): = Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) - Toán lớp 10 = Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) - Toán lớp 10

<!–

Quảng cáo

–>

<!– (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); –>

Câu 3: Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm A(0; 5) ;B( 3; 4) và C( -4; 3).

A. (-6; -2)    B. (-1; -1)    C. (3; 1)    D. (0; 0)

Đáp án: D

Trả lời:

Gọi đường tròn đi qua 3 điểm A, B và C là

( C): x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 ( a2 + b2 – c > 0)

Do ba điểm A, B và C thuộc ( C) nên Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) - Toán lớp 10

Vậy tâm của đường tròn ( C) là I(0; 0).

Câu 4: Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm A(0 ; 0) ; B(0 ; 6) ; C( 8 ;0) .

A. 6    B. 5    C. 10    D. √5

Đáp án: B

Trả lời:

Gọi đường tròn đi qua 3 điểm A, B và C là :

( C): x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 ( a2 + b2 – c > 0 )

Do 3 điểm đó thuộc ( C) nên Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) - Toán lớp 10

⇒ bán kính R = Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) - Toán lớp 10 = 5

Câu 5: Đường tròn đi qua 3 điểm O(0; 0) ;A(a; 0) và B(0; b) có phương trình là

A. x2 + y2 – 2ax – by = 0    B. x2 + y2 – ax – by + xy = 0

C. x2 + y2 – ax – by = 0    D. x2 + y2 – ay + by = 0

Đáp án: C

Trả lời:

Ta có : OA( a; 0); OB( 0; b) ⇒ OA.OB = a.0 + 0.b = 0

⇒ Hai đường thẳng OA và OB vuông góc với nhau.

⇒ tam giác OAB vuông tại O nên tâm I của đường tròn đi qua 3 điểm O; A; B là trung điểm I(Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) - Toán lớp 10 ; Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) - Toán lớp 10 ) và bán kính R = Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) - Toán lớp 10

Phương trình đường tròn đi qua 3 điểm O; A; B là

Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) - Toán lớp 10 ⇔ x2 + y2 – ax – by = 0

Câu 6: Đường tròn đi qua 3 điểm A(11; 8) ; B(13; 8); C(14; 7) có bán kính R bằng

A. 2    B. 1    C. √5    D. √2

Đáp án: C

Trả lời:

Gọi phương trình đường tròn cần tìm có dạng:

x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 ( với a2 + b2 – c > 0).

Đường tròn đi qua 3 điểm A(11; 8); B(13; 8) và C( 14; 7) nên ta có:

Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) - Toán lớp 10

Ta có R = Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) - Toán lớp 10 = √5

Vậy phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A: B và C có bán kính là R = √5 .

Câu 7: Đường tròn đi qua 3 điểm A(1;2) ; B(-2; 3); C(4; 1) có tâm I có tọa độ là

A. (0; -1)    B. (0; 0)

C. Không có đường tròn đi qua 3 điểm đã cho.    D. (3; Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) - Toán lớp 10 )

Đáp án: C

Trả lời:

Ta có: AB (3; -1), BC (6; -2) ⇒ BC = 2AB

⇒ 3 điểm A, B và C thẳng hàng.

Vậy không có đường tròn qua 3 điểm A, B và C.

Câu 8: Cho tam giác ABC có A(2; 1); B( 5; 5) và C(1; 8). Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính OI?

A. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) - Toán lớp 10    B. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) - Toán lớp 10    C. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) - Toán lớp 10    D. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) - Toán lớp 10

Đáp án: C

Trả lời:

Ta có: AB( 3; 4) và BC( -4; 3)

AB.BC = 3.(-4) + 4.3 = 0

⇒ AB vuông góc BC nên tam giác ABC vuông tại B.

⇒ Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền AC.

+ Tọa độ tâm I- trung điểm của AC là:

Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) - Toán lớp 10

⇒ Khoảng cách OI = Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) - Toán lớp 10

Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

  • Cách nhận dạng, xác định phương trình đường tròn: tìm tâm, bán kính

  • Viết phương trình đường tròn biết tâm, bán kính, đường kính

  • Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng

  • Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm

  • Vị trí tương đối của hai đường tròn, của đường thẳng và đường tròn

  • Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 10 tại

khoahoc.vietjack.com

  • Hơn 7500 câu trắc nghiệm Toán 10 có đáp án

  • Hơn 5000 câu trắc nghiệm Hóa 10 có đáp án chi tiết

  • Gần 4000 câu trắc nghiệm Vật lý 10 có đáp án

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất – CHỈ TỪ 199K cho teen 2k5 tại

khoahoc.vietjack.com

Bạn đang xem: Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác)

Toán lớp 10 – Thầy Phạm Như Toàn

4.5 (243)

799,000đs

399,000 VNĐ

Xem thêm: Tính chất hóa học của kim loại, ví dụ và bài tập-hóa lớp 9

Vật Lý 10 – Thầy Quách Duy Trường

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

Tiếng Anh lớp 10 – Thầy Quang Hưng

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

Xem thêm: Đòn bẩy là gì trong giao dịch Forex? Hướng dẫn toàn tập

Hóa Học lớp 10 – Cô Nguyễn Thị Thu

4.5 (243)

799,000đs

399,000 VNĐ

Xem thêm: TỪ NỐI CHỈ SỰ ĐỐI LẬP

Ngữ Văn lớp 10 – thầy Nguyễn Thanh Bình

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

Hóa học lớp 10 – cô Trần Thanh Thủy

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5:

fb.com/groups/hoctap2k5/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với

nội quy bình luận trang web

sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Trang trước

Trang sau

phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp


Các loạt bài lớp 10 khác
  • Soạn Văn 10

  • Soạn Văn 10 (bản ngắn nhất)

  • Giải bài tập Toán 10

  • Giải bài tập Toán 10 nâng cao

  • Bài tập trắc nghiệm Hình học 10 (50 đề)

  • Giải bài tập Vật lý 10

  • Giải bài tập Vật lý 10 nâng cao

  • Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 10 (70 đề)

  • Giải bài tập Hóa học 10

  • Giải bài tập Hóa học 10 nâng cao

  • Bài tập trắc nghiệm Hóa 10 (70 đề)

  • Giải bài tập Sinh học 10

  • Giải bài tập Sinh 10 (ngắn nhất)

  • Bài tập trắc nghiệm Sinh học 10 (35 đề)

  • Giải bài tập Địa Lí 10

  • Giải bài tập Địa Lí 10 (ngắn nhất)

  • Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 10

  • Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 10 (50 đề)

  • Giải bài tập Tiếng anh 10

  • Giải sách bài tập Tiếng Anh 10

  • Giải bài tập Tiếng anh 10 thí điểm

  • Giải bài tập Lịch sử 10

  • Giải bài tập Lịch sử 10 (ngắn nhất)

  • Giải tập bản đồ Lịch sử 10

  • Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử (50 đề) 10

  • Giải bài tập Tin học 10

  • Giải bài tập GDCD 10

  • Giải bài tập GDCD 10 (ngắn nhất)

  • Bài tập trắc nghiệm GDCD 10 (38 đề)

  • Giải bài tập Công nghệ 10

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button