Kiến thức

Cách viết phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10 cực hay-Toán lớp 10

Cách viết phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10 cực hay

  • Đồng giá 250k 1 khóa học lớp 3-12 bất kỳ tại VietJack!


Trang trước

Trang sau


Cách viết phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10 cực hay

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

* Để viết phương trình tổng quát của đường thẳng d ta cần xác định :

   – Điểm A(x0; y0) thuộc d

   – Một vectơ pháp tuyến n( a; b) của d

Khi đó phương trình tổng quát của d là: a(x-x0) + b(y-y0) = 0

* Cho đường thẳng d: ax+ by+ c= 0 nếu đường thẳng d// ∆ thì đường thẳng ∆ có dạng: ax + by + c’ = 0 (c’ ≠ c) .

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Đường thẳng đi qua A(1; -2) , nhận n = (1; -2) làm véc tơ pháp tuyến có phương trình là:

A. x – 2y + 1 = 0.    B. 2x + y = 0    C. x – 2y – 5 = 0    D. x – 2y + 5 = 0

Lời giải

Gọi (d) là đường thẳng đi qua A và nhận n = (1; -2) làm VTPT

=>Phương trình đường thẳng (d) : 1(x – 1) – 2(y + 2) = 0 hay x – 2y – 5 = 0

Chọn C.

Ví dụ 2: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua M(1; -3) và nhận vectơ n(1; 2) làm vectơ pháp tuyến.

A. ∆: x + 2y + 5 = 0    B. ∆: x + 2y – 5 = 0    C. ∆: 2x + y + 1 = 0    D. Đáp án khác

Lời giải

Đường thẳng ∆: qua M( 1; -3) và VTPT n(1; 2)

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ là 1(x – 1) + 2(y + 3) = 0

Hay x + 2y + 5 = 0

Chọn A.

Quảng cáo

Ví dụ 3: Cho đường thẳng (d): x-2y + 1= 0 . Nếu đường thẳng (∆) đi qua M(1; -1) và song song với d thì ∆ có phương trình

A. x – 2y – 3 = 0    B. x – 2y + 5 = 0    C. x – 2y +3 = 0    D. x + 2y + 1 = 0

Lời giải

Do đường thẳng ∆// d nên đường thẳng ∆ có dạng x – 2y + c = 0 (c ≠ 1)

Ta lại có M(1; -1) ∈ (∆) ⇒ 1 – 2(-1) + c = 0 ⇔ c = -3

Vậy phương trình ∆: x – 2y – 3 = 0

Chọn A

Ví dụ 4: Cho ba điểm A(1; -2); B(5; -4) và C(-1;4) . Đường cao AA’ của tam giác ABC có phương trình

A. 3x – 4y + 8 = 0    B. 3x – 4y – 11 = 0    C. -6x + 8y + 11 = 0    D. 8x + 6y + 13 = 0

Lời giải

Ta có BC = (-6; 8)

Gọi AA’ là đường cao của tam giác ABC

⇒ AA’ nhận VTPT n = BC = (-6; 8) và qua A(1; -2)

Suy ra phương trình AA’: -6(x – 1) + 8(y + 2) = 0

Hay -6x + 8y + 22 = 0 ⇔ 3x – 4y – 11 = 0.

Chọn B

Ví dụ 5. Đường thẳng d đi qua điểm A( 1; -3) và có vectơ pháp tuyến n( 1; 5) có phương trình tổng quát là:

A. d: x + 5y + 2 = 0    B. d: x- 5y + 2 = 0    C. x + 5y + 14 = 0    D. d: x – 5y + 7 = 0

Lời giải

Ta có: đường thẳng d: qua A( 1; -3) và VTPT n( 1; 5)

⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d:

1( x – 1) + 5.(y + 3) = 0 hay x + 5y + 14 = 0

Chọn C.

Quảng cáo

Ví dụ 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; -1); B( 4; 5) và C( -3; 2) . Lập phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ A

A. 7x + 3y – 11 = 0    B. -3x + 7y + 5 = 0    C. 3x + 7y + 2 = 0    D. 7x + 3y + 15 = 0

Lời giải

Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A.

Đường thẳng AH : qua A( 2;-1) và Nhận VTPT BC( 7; 3)

⇒ Phương trình đường cao AH :

7( x – 2) + 3(y + 1) = 0 hay 7x + 3y – 11 = 0

Chọn A.

Ví dụ 7 : Cho tam giác ABC cân tại A có A(1 ; -2). Gọi M là trung điểm của BC và

M( -2 ; 1). Lập phương trình đường thẳng BC ?

A. x + y – 3 = 0    B. 2x – y + 6 = 0    C. x – y + 3 = 0    D. x + y + 1 = 0

Lời giải

+ Do tam giác ABC cân tại A nên đường trung tuyến AM đồng thời là đường cao

⇒ AM vuông góc BC.

⇒ Đường thẳng BC nhận AM( -3 ; 3) = -3(1 ; -1) làm VTPT

+ Đường thẳng BC : qua M(-2; 1) và VTPT n( 1; -1)

⇒ Phương trình đường thẳng BC :

1(x + 2) – 1(y – 1) = 0 hay x – y + 3 = 0

Chọn C.

Ví dụ 8 : Cho tam giác ABC có đường cao BH : x + y – 2 = 0, đường cao CK : 2x + 3y – 5 = 0 và phương trình cạnh BC : 2x – y + 2 = 0. Lập phương trình đường cao kẻ từ A của tam giác ABC ?

A. x – 3y + 1 = 0    B. x + 4y – 5 = 0    C. x + 2y – 3 =0    D. 2x – y + 1 = 0

Lời giải

+ Gọi ba đường cao của tam giác ABC đồng quy tại P. Tọa độ của P là nghiệm hệ phương trình :

Cách viết phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10 cực hay - Toán lớp 10 ⇒ P( 1 ; 1)

+Tọa độ điểm B là nghiệm hệ phương trình :

Cách viết phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10 cực hay - Toán lớp 10 ⇒ B( 0 ;2)

Tương tự ta tìm được tọa độ C(- Cách viết phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10 cực hay - Toán lớp 10 ; Cách viết phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10 cực hay - Toán lớp 10 )

+ Đường thẳng AP : Cách viết phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10 cực hay - Toán lớp 10

⇒ Phương trình đường thẳng AP :

1(x – 1) + 2(y – 1) = 0 ⇔ x + 2y – 3 = 0

Chọn C.

Ví dụ 9. Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua O và song song với đường thẳng ∆ : 3x + 5y – 9 = 0 là:

A. 3x + 5y – 7 = 0    B. 3x + 5y = 0    C. 3x – 5y = 0    D. 3x – 5y + 9 = 0

Lời giải

Do đường thẳng d// ∆ nên đường thẳng d có dạng : 3x + 5y + c = 0 ( c ≠ – 9)

Do điểm O(0; 0) thuộc đường thẳng d nên :

3.0 + 5.0 + c = 0 ⇔ c = 0

Vậy phương trình đường thẳng d: 3x + 5y = 0

Chọn B.

<!–

Quảng cáo

–>

<!– (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); –>

Ví dụ 10: Cho tam giác ABC có B(-2; -4). Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết đường thẳng IJ có phương trình 2x – 3y + 1 = 0. Lập phương trình đường thẳng BC?

A. 2x + 3y – 1 = 0    B. 2x – 3y – 8 = 0    C. 2x + 3y – 6 = 0    D. 2x – 3y + 1 = 0

Lời giải

Do I và J lần lượt là trung điểm của AB và AC nên IJ là đường trung bình của tam giác ABC.

⇒ IJ// BC.

⇒ Đường thẳng BC có dạng : 2x – 3y + c = 0 ( c ≠ 1)

Mà điểm B thuộc BC nên: 2.(-2) – 3(-4) + c = 0 ⇔ c = -8

⇒ phương trình đường thẳng BC: 2x – 3y – 8 = 0

Chọn B.

Ví dụ 11. Cho ba đường thẳng (a):3x – 2y + 5 = 0; (b): 2x + 4y – 7 = 0 và

(c): 3x + 4y – 1 = 0 . Phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của a và b , và song song với c là:

A. 24x + 32y – 53 = 0.    B. 23x + 32y + 53 = 0    C. 24x – 33y + 12 = 0.    D. Đáp án khác

Lời giải

Giao điểm của (a) và ( b) nếu có là nghiệm hệ phương trình :

Cách viết phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10 cực hay - Toán lớp 10 ⇒ A( Cách viết phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10 cực hay - Toán lớp 10 ; Cách viết phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10 cực hay - Toán lớp 10 )

Ta có đường thẳng d // c nên đường thẳng d có dạng: 3x+ 4y+ c= 0 (c≠-1)

Vì điểm A thuộc đường thẳng d nên : 3.Cách viết phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10 cực hay - Toán lớp 10 + 4.Cách viết phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10 cực hay - Toán lớp 10 + c = 0 ⇔ c= Cách viết phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10 cực hay - Toán lớp 10

Vậy d: 3x + 4y + Cách viết phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10 cực hay - Toán lớp 10 = 0 ⇔ d3 = 24x + 32y – 53 = 0

Chọn A.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm M( 2 ; 1) và nhận vecto n( -2 ; 1) làm VTPT ?

A. 2x + y – 5 = 0    B. – 2x + y + 3 = 0    C. 2x – y – 4 = 0    D. 2x + y – 1 = 0

Đáp án: B

Trả lời:

Đường thẳng d : Cách viết phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10 cực hay - Toán lớp 10

⇒ Phương trình đường thẳng d : – 2(x – 2) + 1(y – 1) = 0

Hay (d) : -2x + y + 3 = 0.

Câu 2: Cho đường thẳng (a) : 2x+ y- 3=0 và (b) : 3x- 4y+ 1= 0. Lập phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường thẳng a và b ; nhận vecto n( 2 ; -3) làm VTPT ?

A. 2x – 3y + 6 = 0    B. -2x – 3y + 6 = 0    C. 2x – 3y + 1 = 0    D. 2x + 3y – 1 =0

Đáp án: C

Trả lời:

+ Giao điểm A của hai đường thẳng a và b là nghiệm hệ phương trình :

Cách viết phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10 cực hay - Toán lớp 10 ⇒ A( 1 ; 1)

+ Đường thẳng (d) : Cách viết phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10 cực hay - Toán lớp 10

⇒ Phương trình đường thẳng d : 2(x – 1) – 3(y – 1) = 0 hay 2x – 3y + 1 = 0.

Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; -1), B(4; 5) và    C( -3; 2) . Lập phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ B

A. 3x – 5y + 1 = 0    B. 3x + 5y – 20 = 0    C. 3x + 5y – 12 = 0    D. 5x – 3y -5 = 0

Đáp án: D

Trả lời:

Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ B của tam giác ABC.

Đường thẳng BH : Cách viết phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10 cực hay - Toán lớp 10

⇒ Phương trình đường cao BH :

5(x – 4) – 3(y – 5) = 0 hay 5x – 3y – 5 = 0

Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;-1) ; B( 4;5) và   C( -3; 2). Tìm trực tâm tam giác ABC?

A. ( Cách viết phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10 cực hay - Toán lớp 10 ; – Cách viết phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10 cực hay - Toán lớp 10 )    B. ( Cách viết phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10 cực hay - Toán lớp 10 ; Cách viết phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10 cực hay - Toán lớp 10 )    C. ( Cách viết phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10 cực hay - Toán lớp 10 ; Cách viết phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10 cực hay - Toán lớp 10 )    D. ( Cách viết phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10 cực hay - Toán lớp 10 ; Cách viết phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10 cực hay - Toán lớp 10 )

Đáp án: B

Trả lời:

+ Gọi H và K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ C và B của tam giác ABC.

+ Đường thẳng CH : Cách viết phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10 cực hay - Toán lớp 10

⇒ Phương trình đường cao CH :

2(x + 3) + 6(y – 2) = 0 hay 2x + 6y – 6 = 0

⇔ (CH) : x+ 3y – 3= 0

+ Đường thẳng BK : Cách viết phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10 cực hay - Toán lớp 10

=>Phương trình đường cao BK : – 5(x – 4) + 3(y – 5)=0 hay -5x + 3y + 5 = 0.

+ Gọi P là trực tâm tam giác ABC. Khi đó P là giao điểm của hai đường cao CH và BK nên tọa độ điểm P là nghiệm hệ :

Cách viết phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10 cực hay - Toán lớp 10

Vậy trực tâm tam giác ABC là P( Cách viết phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10 cực hay - Toán lớp 10 ; Cách viết phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10 cực hay - Toán lớp 10 )

Câu 5: Cho tam giác ABC có A( 2;-1) ; B( 4; 5) và C( -3; 2). Phương trình tổng quát của đường cao AH của tam giác ABC là:

A. 3x – 7y + 11 = 0.    B. 7x + 3y – 11 = 0    C. 3x – 7y – 13 = 0.    D. 7x + 3y + 13 = 0.

Đáp án: B

Trả lời:

Gọi AH là đường cao của tam giác.

Đường thẳng AH : đi qua A( 2; -1) và nhận BC = (-7; -3) = – (7; 3) làm VTPT

=> Phương trình tổng quát AH: 7(x – 2) + 3(y + 1)= 0 hay 7x + 3y – 11 = 0

Câu 6: Cho đường thẳng (d): 3x- 2y+ 8= 0. Đường thẳng ∆ đi qua M(3; 1) và song song với (d) có phương trình:

A. 3x – 2y – 7 = 0.    B. 2x + 3y – 9 = 0.    C. 2x – 3y – 3 = 0.    D. 3x – 2y + 1 = 0

Đáp án: A

Trả lời:

Do ∆ song song với d nên có phương trình dạng: 3x – 2y + c = 0 (c ≠ 8)

Mà ∆ đi qua M (3;1) nên 3.3 – 2.1 + c = 0 nên c = – 7

Vậy phương trình ∆: 3x – 2y – 7 = 0

Câu 7: Cho tam giác ABC có B(2; -3). Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết đường thẳng IJ có phương trình x- y+ 3= 0. Lập phương trình đường thẳng BC?

A. x + y + 2 = 0    B. x – y – 5 = 0    C. x – y + 6 = 0    D. x – y = 0

Đáp án: B

Trả lời:

Do I và J lần lượt là trung điểm của AB và AC nên IJ là đường trung bình của tam giác ABC.

⇒ IJ// BC.

⇒ Đường thẳng BC có dạng : x – y + c = 0 ( c ≠ 3)

Mà điểm B thuộc BC nên: 2 – (-3) + c = 0 ⇔ c = -5

⇒ phương trình đường thẳng BC: x – y – 5 = 0

Câu 8: Cho tam giác ABC cân tại A có A(3 ; 2). Gọi M là trung điểm của BC và          M( -2 ; -4). Lập phương trình đường thẳng BC ?

A. 6x – 5y + 13 = 0    B. 5x – 6y + 6 = 0    C. 5x + 6y + 34 = 0    D. 5x + 6y + 1 = 0

Đáp án: C

Trả lời:

+ Do tam giác ABC cân tại A nên đường trung tuyến AM đồng thời là đường cao

⇒ AM vuông góc BC.

⇒ Đường thẳng BC nhận AM( – 5; -6) = -(5; 6) làm VTPT

+ Đường thẳng BC : Cách viết phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10 cực hay - Toán lớp 10

⇒ Phương trình đường thẳng BC :

5(x + 2) + 6( y + 4) = 0 hay 5x + 6y + 34= 0

Câu 9: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M( -1; 2) và song song với trục Ox.

A. y + 2 = 0    B. x + 1 = 0    C. x – 1 = 0    D. y – 2 = 0

Đáp án: D

Trả lời:

Trục Ox có phương trình y= 0

Đường thẳng d song song với trục Ox có dạng : y + c = 0 ( c ≠ 0)

Vì đường thẳng d đi qua điểm M( -1 ;2) nên 2 + c = 0 ⇔ c= -2

Vậy phương trình đường thẳng d cần tìm là : y – 2= 0

Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

  • Các công thức về phương trình đường thẳng

  • Cách tìm vecto pháp tuyến của đường thẳng

  • Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng

  • Viết phương trình đường thẳng khi biết hệ số góc

  • Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng

  • Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng

  • Tìm hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng

  • Tìm điểm đối xứng của một điểm qua đường thẳng

  • Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 10 tại

khoahoc.vietjack.com

  • Hơn 7500 câu trắc nghiệm Toán 10 có đáp án

  • Hơn 5000 câu trắc nghiệm Hóa 10 có đáp án chi tiết

  • Gần 4000 câu trắc nghiệm Vật lý 10 có đáp án

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất – CHỈ TỪ 199K cho teen 2k5 tại

khoahoc.vietjack.com

Bạn đang xem: Cách viết phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10 cực hay-Toán lớp 10

Toán lớp 10 – Thầy Phạm Như Toàn

4.5 (243)

799,000đs

399,000 VNĐ

Xem thêm: Cacbon monoxit – Wikipedia tiếng Việt

Vật Lý 10 – Thầy Quách Duy Trường

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

Tiếng Anh lớp 10 – Thầy Quang Hưng

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

Xem thêm: HƯỚNG DẪN CÀI WIN 7, 8 ĐƠN GIẢN – AI CŨNG LÀM ĐƯỢC-CUONG COMPUTER

Hóa Học lớp 10 – Cô Nguyễn Thị Thu

4.5 (243)

799,000đs

399,000 VNĐ

Xem thêm: Hướng dẫn cài đặt máy in trên Windows 7-Fptshop.com.vn

Ngữ Văn lớp 10 – thầy Nguyễn Thanh Bình

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

Hóa học lớp 10 – cô Trần Thanh Thủy

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5:

fb.com/groups/hoctap2k5/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với

nội quy bình luận trang web

sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Trang trước

Trang sau

phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp


Các loạt bài lớp 10 khác
  • Soạn Văn 10

  • Soạn Văn 10 (bản ngắn nhất)

  • Giải bài tập Toán 10

  • Giải bài tập Toán 10 nâng cao

  • Bài tập trắc nghiệm Hình học 10 (50 đề)

  • Giải bài tập Vật lý 10

  • Giải bài tập Vật lý 10 nâng cao

  • Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 10 (70 đề)

  • Giải bài tập Hóa học 10

  • Giải bài tập Hóa học 10 nâng cao

  • Bài tập trắc nghiệm Hóa 10 (70 đề)

  • Giải bài tập Sinh học 10

  • Giải bài tập Sinh 10 (ngắn nhất)

  • Bài tập trắc nghiệm Sinh học 10 (35 đề)

  • Giải bài tập Địa Lí 10

  • Giải bài tập Địa Lí 10 (ngắn nhất)

  • Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 10

  • Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 10 (50 đề)

  • Giải bài tập Tiếng anh 10

  • Giải sách bài tập Tiếng Anh 10

  • Giải bài tập Tiếng anh 10 thí điểm

  • Giải bài tập Lịch sử 10

  • Giải bài tập Lịch sử 10 (ngắn nhất)

  • Giải tập bản đồ Lịch sử 10

  • Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử (50 đề) 10

  • Giải bài tập Tin học 10

  • Giải bài tập GDCD 10

  • Giải bài tập GDCD 10 (ngắn nhất)

  • Bài tập trắc nghiệm GDCD 10 (38 đề)

  • Giải bài tập Công nghệ 10

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button