Kiến thức

Bài tập về nhị thức Newton nâng cao cực hay có lời giải-Toán lớp 11

Bài tập về nhị thức Newton nâng cao cực hay có lời giải

  • Đồng giá 250k 1 khóa học lớp 3-12 bất kỳ tại VietJack!

Trang trước

Trang sau

Bài tập về nhị thức Newton nâng cao cực hay có lời giải

A. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Gọi Tk là số hạng thứ k trong khai triển (x3+2y2)13 mà tổng số mũ của x và y trong số hạng đó bằng 32. Hệ số của Tk bằng?

Quảng cáo

A.198620    B.186284    C.219648    D.2012864

Hướng dẫn giải :

Đáp án : C

Bài tập về nhị thức Newton nâng cao cực hay có lời giải

Ví dụ 2: Cho khai triển: (x-1)2n+x.(x+1)(2n-1)= a0+ a1 x+ a2.x2+⋯+ a2n.x2n với n nguyên dương và n≥3. Biết rằng Bài tập về nhị thức Newton nâng cao cực hay có lời giảia2k=768. Tính a6

A.188     B.284     C.336    D.424

Hướng dẫn giải :

Đáp án : C

Đặt P(x)= (x-1)2n+x.(x+1)(2n-1)= a0+ a1 x+ a2.x2+⋯+ a2n.x2n

⇒ P(1)= 22n- 1 =a0+ a1 + …+ a2n

Và P(-1)= 22n = a0– a1 + a2– ….+ a2n

⇒ P(1) + P(-1) = 22n-1 +22n = 2. Bài tập về nhị thức Newton nâng cao cực hay có lời giải a2k=768= 1536

Suy ra: 22n-1 +22n = 1536 ⇔ n= 5

⇒hệ số a6 chứa x6 trong khai triển đã cho là:

Bài tập về nhị thức Newton nâng cao cực hay có lời giải

Quảng cáo

Ví dụ 3: Gọi S là tổng các hệ số của các lũy thừa bậc nguyên dương của x trong khai triển nhị thức: P(x) = (x+ 1/x)2018. Tính S + 1/2 C10092018

Hướng dẫn giải :

Đáp án : B

Bài tập về nhị thức Newton nâng cao cực hay có lời giải

Ví dụ 4: Tìm n,biết rằng hệ số của x4 trong khai triển (x3+2x2+3x).(x+1)n bằng 804

A.n=10    B.n=11     C.n=12    D.n=13

Hướng dẫn giải :

Đáp án : C

Bài tập về nhị thức Newton nâng cao cực hay có lời giải

Ví dụ 5: Cho khai triển an (x-1)n + an-1(x-1)n-1 + …+ a1(x-1)+ a0 = xn vớ mọi số thực x; n∈N; n> 4. Tìm n biết a2+ a3+ a4 = 83n

A.n=10    B.n=11    C.n=12    D.n=13

Hướng dẫn giải :

Đáp án : D

Quảng cáo

Bài tập về nhị thức Newton nâng cao cực hay có lời giải

Ví dụ 6: Sau khi khai triển và rút gọn biểu thức (x – 1/x2)20+ (x3– 1/x)10 có tất cả bao nhiêu số hạng?

A.29     B.28     C.27    D.26

Hướng dẫn giải :

Đáp án : A

Bài tập về nhị thức Newton nâng cao cực hay có lời giải

Ví dụ 7: Có bao nhiêu số thực x để khi khai triển nhị thức (2x+ 2(1/2-x))n có tổng số hạng thứ 3 và thứ 5 bằng 135; còn tổng của ba số hạng cuối là 22.

A.1    B.2    C.3    D.4

Hướng dẫn giải :

Đáp án : B

Bài tập về nhị thức Newton nâng cao cực hay có lời giải

Ví dụ 8: Trong khai triển của biểu thức (x3-x-2)2017. Tính tổng S của các hệ số của x2k+ 1 với k nguyên dương.

A.2017.22017    B.2017.22016     C.2016.22016    D.2018.22017

Hướng dẫn giải :

Đáp án : B

Bài tập về nhị thức Newton nâng cao cực hay có lời giải<!–

Quảng cáo

–>

<!– (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); –>

B. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Gọi a3n- 3 là hệ số của số hạng chứa x3n- 3 trong khai triển (x2+1)n.(x+2)n. Tìm n sao cho a3n- 3 = 26n?

A.n=4    B.n=5    C.n=6    D.n=7

Đáp án : B

Bài tập về nhị thức Newton nâng cao cực hay có lời giải

Câu 2: Gọi a5n-10 là hệ số của số hạng chứa x5n-10 tronh khai triển (x3+1)n.(x2+2)n. Biết a5n- 10 = 1000n( n-1). Tìm n

A.n=13    B.n=15    C.n=16    D.n=17

Đáp án : D

Ta có

Bài tập về nhị thức Newton nâng cao cực hay có lời giải

Câu 3: Cho kahi triển x(x+1)n + 2( x+1)n= a0+ a1x+ a2.x2+ …+ an+1xn+1 với n là số tự nhiên và n≥2. Tìm n; biết rằng a2 – 7n; n.an ; an-2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.

A.n= 6    B.n= 8    C.n= 10    D.n= 12

Đáp án : C

Ta có

Bài tập về nhị thức Newton nâng cao cực hay có lời giải

Vậy n=10

Câu 4: Xác định n biết rằng hệ số của xn trong khai triển (1+x+2x2+⋯+n.xn )2 bằng 6n

A.n= 5    B.n= 6    C.n= 4    D.n= 7

Đáp án : A

Ta có

Bài tập về nhị thức Newton nâng cao cực hay có lời giải

Vậy n=10

Câu 5: Khai triển (1+x+ x2+ ..+ x10)11 được viết thành a0+ a1x+ a2.x2+ …+a110x110.

Bài tập về nhị thức Newton nâng cao cực hay có lời giải

A.S= 9     B.S= 10    C.S= 13     D.S= 11

Đáp án : D

Bài tập về nhị thức Newton nâng cao cực hay có lời giải

Câu 6: Biết rằng trong khai triển nhị thức Niu- tơn của đa thức P(x)= (2+x+ 2x2+ x3)n thì hệ số của x5 là 1001. Tổng các hệ số trong khai triển của P(x) bằng :

A.7776     B.6784    C.6842    D.8640

Đáp án : A

Bài tập về nhị thức Newton nâng cao cực hay có lời giải

Hệ số của x5 ứng với k+ 2l thỏa mãn : k+ 2l= 5

⇒ (k; l)= { (5; 0); (3,1); (1;2)}

Trường hợp 1. Với n≥5 khi đó (k; l)= { (5; 0); (3,1); (1;2)}

⇒ Hệ số của x5 là :

Bài tập về nhị thức Newton nâng cao cực hay có lời giải

Vì vế trái lẻ mà vế phải luôn chẵn nếu n>5 do đó chỉ có thể chọn n=5.

Thử lại vào phương trình ta thấy thỏa mãn điều kiện.

Trường hợp 2. Với 3≤n<5 khi đó (k; l) = {(3;1); (1;2)}

⇒ Hệ số của x5 là :

Bài tập về nhị thức Newton nâng cao cực hay có lời giải

Vì vế trái lẻ mà vế phải luôn chẵn nếu n>3 do đó chỉ có thể chọn n= 3

Thử lại vào phương trình ta thấy n= 3 không thỏa mãn điều kiện.

Trường hợp 3. Với n= 2 khi đó (k;l)= (1;2)

⇒ Hệ số của x5 là :

Bài tập về nhị thức Newton nâng cao cực hay có lời giải

Do đó chỉ có n= 5 thỏa mãn nên tổng các hệ số trong khai triển:

Cho x= 1 ta được: 65 = 7776

Câu 7: Cho khai triển P(x)= (1+x).(2+ x). ..(1+2017x) = a0+ a1x+ a2x2+ …+ a2017x2017. Kí hiệu P’(x) và P”(x) lần lượt là đạo hàm cấp 1 và đạo hàm cấp 2 của đa thức P(x). Khẳng định nào sau đây đúng?

A.a2 = P’(0)     B.a2=(P'(0))/2     C.a2=P”(0)    D.a2=(P^”(0))/2

Đáp án : D

Ta có: P'(x)= a1+2a2x+3a3x2+⋯+2017a2017x2016

Tiếp tục đạo hàm lần nữa, ta có:

P”(x)=2a2+6a3x+⋯+2017.2016.a2017x2015

Cho x = 0 ta được: P”(0)=2a2 nên a2=(P^”(0))/2

Câu 8: Tìm hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển: (1-2x+2015x2016-2016x2017+2017.x2018)60

Bài tập về nhị thức Newton nâng cao cực hay có lời giải

Đáp án : A

Bài tập về nhị thức Newton nâng cao cực hay có lời giải

Câu 9: Cho khai triển

Bài tập về nhị thức Newton nâng cao cực hay có lời giải

Đáp án : B

Bài tập về nhị thức Newton nâng cao cực hay có lời giải

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

  • Cách giải bài toán đếm số sử dụng Tổ hợp cực hay có lời giải

  • Cách giải bài toán đếm hình sử dụng Tổ hợp cực hay có lời giải

  • Cách khai triển nhị thức Newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

  • Tìm số hạng chứa x^a trong khai triển đa thức P cực hay có lời giải

  • Cách tìm hệ số lớn nhất trong khai triển cực hay có lời giải

  • Cách xác định phép thử, không gian mẫu cực hay có lời giải

  • Cách tìm xác suất của biến cố cực hay có lời giải

  • Cách tính xác suất bài toán liên quan đến đếm số cực hay có lời giải

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

  • Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 11 tại

khoahoc.vietjack.com

  • Hơn 75.000 câu trắc nghiệm Toán 11 có đáp án

  • Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Hóa 11 có đáp án chi tiết

  • Gần 40.000 câu trắc nghiệm Vật lý 11 có đáp án

  • Kho trắc nghiệm các môn khác

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Đăng ký khóa học tốt 11 dành cho teen 2k4 tại

khoahoc.vietjack.com

Bạn đang xem: Bài tập về nhị thức Newton nâng cao cực hay có lời giải-Toán lớp 11

Toán 11 – Thầy Nguyễn Quý Huy

4.5 (243)

799,000đs

399,000 VNĐ

Xem thêm: PHÂN BIỆT WILL, BE GOING TO & PRESENT CONTINUOUS

Ngữ văn lớp 11 – cô Hương Xuân

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

Tiếng Anh lớp 11 – Thầy Vũ Việt Tiến

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

Xem thêm: Thì tương lai đơn-simple future

Vật Lý lớp 11 – Thầy Võ Thanh Được

4.5 (243)

799,000đs

399,000 VNĐ

Hóa Học lớp 11 – cô Nguyễn Thanh Thủy

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k4:

fb.com/groups/hoctap2k4/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với

nội quy bình luận trang web

sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước

Trang sau

to-hop-xac-suat.jsp

Các loạt bài lớp 11 khác
  • Soạn Văn 11

  • Soạn Văn 11 (bản ngắn nhất)

  • Văn mẫu lớp 11

  • Giải bài tập Toán 11

  • Giải bài tập Toán 11 nâng cao

  • Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 (100 đề)

  • Bài tập trắc nghiệm Hình học 11

  • Đề kiểm tra Toán lớp 11 (40 đề)

  • Giải bài tập Vật lý 11

  • Giải bài tập Vật lý 11 nâng cao

  • Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 11 (70 đề)

  • Giải bài tập Hóa học 11

  • Giải bài tập Hóa học 11 nâng cao

  • Chuyên đề Hóa học 11

  • Bài tập trắc nghiệm Hóa 11 (70 đề)

  • Giải bài tập Sinh học 11

  • Bài tập trắc nghiệm Sinh học 11 (45 đề)

  • Chuyên đề Sinh học 11

  • Giải bài tập Địa Lí 11

  • Giải bài tập Địa Lí 11 (ngắn nhất)

  • Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 11

  • Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 11 (30 đề)

  • Đề kiểm tra Địa Lí 11 (72 đề)

  • Giải bài tập Tiếng anh 11

  • Giải sách bài tập Tiếng Anh 11

  • Giải bài tập Tiếng anh 11 thí điểm

  • Giải bài tập Lịch sử 11

  • Giải bài tập Lịch sử 11 (ngắn nhất)

  • Giải tập bản đồ Lịch sử 11

  • Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 11 (50 đề)

  • Giải bài tập GDCD 11

  • Giải bài tập GDCD 11 (ngắn nhất)

  • Bài tập trắc nghiệm GDCD 11 (38 đề)

  • Giải bài tập Tin học 11

  • Giải bài tập Công nghệ 11

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button