Kiến thức

Cách tìm Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác cực hay-Toán lớp 11

Cách tìm Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác cực hay

  • Đồng giá 250k 1 khóa học lớp 3-12 bất kỳ tại VietJack!

Trang trước

Trang sau

Cách tìm Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác cực hay

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Để tìm được giá trị lớn nhất;giá trị nhỏ nhất của hàm số ta cần chú ý:

+ Với mọi x ta luôn có: – 1 ≤ cosx ≤ 1; -1 ≤ sinx ≤ 1

+Với mọi x ta có: 0 ≤ |cosx| ≤ 1 ;0 ≤ |sinx| ≤ 1

+ Bất đẳng thức bunhia –copski: Cho hai bộ số (a1; a2) và (b1;b2) khi đó ta có:

(a1.b1+ a2.b2 )2 ≤ ( a12+ a22 ).( b12+ b22 )

Dấu “=” xảy ra khi: a1/a2 = b1/b2

+ Giả sử hàm số y= f(x) có giá trị lớn nhất là M và giá trị nhỏ nhất là m. Khi đó; tập giá trị của hàm số là [m; M].

+ Phương trình : a. sinx+ b. cosx= c có nghiệm khi và chỉ khi a2 + b2 ≥ c2

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y= 1- 2|cos3x|.

A. M=3 ; m= – 1.

B. M= 1 ; m= -1.

C. M=2 ;m= -2.

D. M=0 ; m= -2.

Lời giải:.

Chọn B.

Với mọi x ta có : – 1 ≤ cos3x ≤ 1 nên 0 ≤ |cos3x| ≤ 1

⇒ 0 ≥ -2|cos3x| ≥ -2

Cách tìm Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác cực hay - Toán lớp 11

Ví dụ 2: Hàm số y= 1+ 2cos2x đạt giá trị nhỏ nhất tại x= x0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.x0=π+k2π, kϵZ .

B.x0=π/2+kπ, kϵZ .

C.x0=k2π, kϵZ .

D.x0=kπ ,kϵZ .

Lời giải:.

Chọn B.

Ta có – 1 ≤ cosx ≤ 1 ⇒ – 0 ≤ cos2x ≤ 1 ⇒ 1 ≤ 1+2cos2x ≤ 3

Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1 .

Dấu ‘=’ xảy ra khi cosx=0 ⇒ x=π/2+kπ, kϵZ .

Quảng cáo

Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y= sin2x+ 2cos2x.

A.M= 3 ;m= 0

B. M=2 ; m=0.

C. M=2 ; m= 1.

D.M= 3 ; m= 1.

Lời giải:.

Chọn C.

Ta có: y = sin2 x+ 2cos2x = (sin2x+ cos2x) + cos2x = 1+ cos2 x.

Do: -1 ≤ cosx ≤ 1 nên 0 ≤ cos2 x ≤ 1 ⇒ 1 ≤ cos2 x+1 ≤ 2

Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số là M= 2 và giá trị nhỏ nhất của hàm số là m= 1

Ví dụ 4: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y= 4sinx – 3

A.M= 1; m= – 7

B. M= 7; m= – 1

C. M= 3; m= – 4

D. M=4; m= -3

Lời giải

Chọn A

Ta có : – 1 ≤ sinx ≤ 1 nên – 4 ≤ 4sinx ≤ 4

Suy ra : – 7 ≤ 4sinx-3 ≤ 1

Do đó : M= 1 và m= – 7

Ví dụ 5: Tìm tập giá trị T của hàm số y= -2cos2x + 10 .

A. [5; 9]

B.[6;10]

C. [ 8;12]

D. [10; 14]

Lời giải:

Chọn C

Với mọi x ta có : – 1 ≤ cos⁡2x ≤ 1 nên-2 ≤ -2cos2x ≤ 2

⇒ 8 ≤ -2cos2x+10 ≤ 12

Do đó tập giá trị của hàm số đã cho là : T= [ 8 ;12]

Quảng cáo

Ví dụ 6: Tính độ dài giá trị của hàm số y= 10- 2cos2x

A. 10

B. 8

C.6

D. 4

Lời giai

Với mọi x ta có: – 1 ≤ cos2x ≤ 1 nên-2 ≤ -2cos2x ≤ 2

Suy ra: 8 ≤ 10-2cos2x ≤ 12

Do đó; tập giá trị của hàm số đã cho là: [8; 12] và độ dài đoạn giá trị của hàm số là : 12 – 8= 4

Chọn D.

Ví dụ 7: Tính tổng giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số sau: y= √3 sin⁡( 2016x+2019)

A. – 4032

B. √3

C. -√3

D. 0

Lời giải:

Chọn D

Với mọi x ta có :- 1 ≤ sin⁡(2016x+2019) ≤ 1

⇒ -√3 ≤ √3sin⁡(2016x+2019) ≤ √3

Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là -√3 và giá trị lớn nhất của hàm số là √3

⇒ Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số là – √3+ √3=0

Ví dụ 8: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y= 1/(1+sinx)

A. m= 1/2

B. m= 1/√2

C. m= 1

D. m= √2

Lời giải:

Chọn A

Điều kiện xác định : sinx ≠ -1 hay x ≠ (- π)/2+k2π

+ Với mọi x thỏa mãn điều kiện ta có : – 1<sinx ≤ 1 nên sinx + 1 > 0

+ Nếu mẫu 1+ sinx > 0 thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi 1+ sinx đạt giá trị lớn nhất

Hay 1+ sinx=2 < ⇒ sinx= 1( thỏa mãn điều kiện) .

Khi đó ymin = 1/2

Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là 1/2 khi sinx= 1

Ví dụ 9: Tìm giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m của hàm số: y= 2018sin( 9x+π/100)+2000

A. m=18 ; M=4018

B. m = -18; M= 18

C. m=-18; M= 4018

D. Đáp án khác

Lời giải:

Chọn C

Hàm số xác định trên R.

Với mọi x ta có: – 1 ≤ sin( 9x+π/100) ≤ 1 nên – 2018 ≤ 2018sin( 9x+π/100) ≤ 2018

⇒ -18 ≤ 2018sin( 9x+π/100)+2000 ≤ 4018

⇒ giá trị nhỏ nhất của hàm số là -18 khi sin( 9x+π/100)=-1

Giá trị lớn nhất của hàm số là 4018 khi sin( 9x+π/100)=1

<!–

Quảng cáo

–>

<!– (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); –>

Ví dụ 10: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y= ∜sinx- √cosx.

A. m= -1; M=1.

B. m = 0; M=1

C. m= -1;M=0

D. m= -1 và M không tồn tại.

Lời giải:

Chọn A

Với mọi x thỏa mãn điều kiện : sinx > 0 và cosx > 0 .Ta có:

Cách tìm Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác cực hay - Toán lớp 11

Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là m= – 1 khi: (sinx=0 và cosx=1 ⇒ x= k2π.

Hàm số đạt giá trị lớn nhất là M=1 khi (sinx=1 và cosx=0 ⇒ x= π/2+k2π.

Ví dụ 11. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y= cos2 x – 6cosx + 11. Tính M.m

A.30

B.36

C.27

D.24

Lời giải:

Ta có: cos2 x – 6cosx +11 = ( cos2x – 6cosx + 9) +2 = (cosx -3)2 + 2

Do – 1 ≤ cosx ≤ 1 ⇒ – 4 ≤ cosx-3 ≤ -2

⇒ 0 ≤ (cosx-3)^2 ≤ 16

⇒ 2 ≤ (cosx-3)^2+2 ≤ 18

Suy ra:M= 18 và m= 2 nên M. m= 36.

Chọn B.

Ví dụ 12. Gọi M và lần lượt là giá trị lớn nhất; giá trị nhỏ nhất của hàm số

y=(cosx+2sinx+3)/(2cosx-sinx+4). Tính S= M+11m

A.4

B.5

C. 6

D. 8

Lời giải:.

Gọi y0 là một giá trị của hàm số.

Khi đó phương trình y0=(cosx+2sinx+3)/(2cosx-sinx+4) có nghiệm.

⇒ y0.( 2cosx- sinx + 4) = cosx +2sinx + 3 có nghiệm

⇒ 2y0.cosx – sinx.y0 + 4y0– cosx – 2sinx – 3=0 có nghiệm

⇒ ( 2y0 -1)cosx – ( y0+2).sinx =3- 4y0 (*)

Phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi :

(2y0-1)2 + ( y0 + 2)2 ≥ (3-4y0)2

⇒ 4y02 – 4y0 +1 +y02 +4y0 + 4 ≥ 9-24y0+16y02

⇒ 11y02 – 24y0 + 4 ≤ 0  2/11 ≤ y0 ≤ 2

Suy ra: M=2 và m=2/11 nên S= M+ 11m= 4

Chọn A.

Ví dụ 13. Cho hàm số y= √(1+2sin2 x)+ √(1+2〖cos2 x)-1. Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số. Khi đó; giá trị M+ m gần với giá trị nào nhất?

A. 3,23

B. 3,56

C. 2,78

D.2,13

Lời giải:

+ Xét t= √(1+2sin2 x)+ √(1+2cos2 x)

⇒ t2 = 1+ 2sin2 x+ 1+ 2cos2 x+ 2. √((1+2sin2 x).( 1+2cos2 x) )

=4+2√(3+ sin2 2x)

Mà sin22x ≥ 0 nên t2 ≥ 4+ 2√3

Mà t > 0 nên t ≥ √(4+2√3) =1+ √3

Suy ra: y= t-1 ≥ √3

Dấu “=” xảy ra khi sin2x=0 .

+ Lại có:

√(1+2sin2 x)+ √(1+2cos2 x) ≤ √((1^2+ 1^2 ).( 1+2sin2x+ 1+2cos2 x) )= 2√2

⇒ y= √(1+2sin2 x)+ √(1+2cos2 x)-1 ≤ 2√2-1

Dấu “=” xảy ra khi sin2 x= cos2x

Vậy {(m= √3 và M=2√2-1) ⇒ M+ m≈3,56

Chọn B.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1:Gọi M; m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=8sin2x+3cos2x . Tính P= M- 2m.

A. P= – 1

B. P= 1

C. P= 2

D. P=0

Chọn A.

Ta có: y = 8sin2 x + 3cos2x = 8sin2x + 3( 1 – 2sin2x ) = 2sin2x+ 3.

Mà -1 ≤ sinx ≤ 1 ⇒ 0 ≤ sinx ≤ 1 ⇒ 3 ≤ 2sinx+3 ≤ 5 ⇒ 3 ≤ y ≤ 5.

Suy ra: M= 5 và m= 3

Do đó: P = 5- 2.3= – 1

Câu 2:Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y= 4sin2x + 3.cos2x .

A. M= 3

B. M= 1

C. M= 5

D. M= 4

Chọn C.

Ta có: y = 4sin2x+ 3cos2x = 5.( 4/5.sin2x+ 3/5 cos2x).

Đặt cosα= 4/5 và sinα= 3/5

Khi đó: y= 5( cosα.sin2x+sinα.cos2x)=5.sin⁡( α+2x)

⇒ – 5 ≤ y ≤ 5

Suy ra M= 5.

Câu 3:Gọi M ; m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= sin2x – 4sinx+ 5. Tính M+ m.

A.3

B.8

C.10

D.12

Chọn D.

Ta có: y= sin2x – 4sinx+ 5= ( sinx- 2)2 + 1.

Do: -1 ≤ sinx ≤ 1 nên-3 ≤ sinx-2 ≤ -1

⇒ 1 ≤ ( sinx-2)2 ≤ 9 ⇒ 2 ≤ ( sinx-2)2+1 ≤ 10 .

Suy ra: M=10 và m = 2

Do đó; M+ m = 12

Câu 4:Cho hàm số y= cos2x- cosx có tập giá trị là T. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc T.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Chọn C.

Ta có: cos2x- cosx = (cosx- 1/2)2– 1/4 .

Do – 1 ≤ cosx ≤ 1 nên (- 3)/2 ≤ cosx- 1/2 ≤ 1/2

⇒ 0 ≤ ( cosx- 1/2)2 ≤ 9/4 ⇒ (- 1)/4 ≤ ( cosx- 1/2)2– 1/4 ≤ 2.

Do đó (- 1)/4 ≤ y ≤ 2. Vậy tập giá trị của hàm số là [(- 1)/4;2]

⇒ Trong đoạn [ -1/4;2] có ba giá trị nguyên thỏa mãn là 0; 1 và 2.

Do đó có 3 giá trị thỏa mãn.

Câu 5:Hàm số y= cos2x+ 2sinx+ 2 đạt giá trị nhỏ nhất tại x0. Mệnh đề nào sau đây là đúng.

A. x= (-π)/2+k2π.

B. x= π/2+k2π.

C. x= k π

D. x= k2π

Chọn B.

Ta có: cos2x+ 2sinx+ 2 = 1- sin2x+ 2sinx + 2= – sin2x + 2sinx+ 3 = – (sinx-1)2 + 4

Mà – 1 ≤ sinx ≤ 1 nên-2 ≤ sinx-1 ≤ 0

Suy ra: 0 ≤ ( sinx-1)2 ≤ 4 ⇒ -4 ≤ – (sinx-1)2 ≤ 0

⇒ 0 ≤ 4 – (sinx-1)2 ≤ 4

Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi sinx= 1 ⇒ x= π/2+k2π.

Câu 6:Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của hàm số y= sin4x -2 cos2x+ 1.

A.M= 2; m= – 2

B.M=1; m=0

C.M=4;m= – 1

D M=2;m= – 1

Chọn D.

Ta có: sin4x- 2cos2x + 1= sin4x – 2( 1- sin2x) + 1

= sin4x + 2sin2x – 1 = ( sin2 x +1)22 – 2

Mà: 0 ≤ sin2 x ≤ 1 nên 1 ≤ sin2 x+1 ≤ 2

Suy ra: 1 ≤ ( sin2 x+1)2 ≤ 4 ⇒ -1 ≤ ( sin2 x+1)2-2 ≤ 2 .

Nên M= 2; m= – 1

Câu 7:Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 4sin4x – cos4x.

A. – 3

B. – 1

C. 3

D. 5

Chọn B.

Ta có: y= 4sin4x – cos4x= 4.((1-cos2x)/2)2-(2cos2 2x-1)

= 1- 2cos2x+ cos22x – 2cos2x + 1

= – cos42x – 2cos2x + 2 = – (cos2x+ 1)2 + 3

Mà -1 ≤ cos2x ≤ 1 ⇒ 0 ≤ cos2x+1 ≤ 2 ⇒ 0 ≤ (cos2x+1)2 ≤ 4 ⇒ -1 ≤ -(cos2x+1)2+3 ≤ 3

Suy ra m= – 1.

Câu 8:Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 2( sinx – cosx). Tính P= M+ 2m.

A. 2

B. – 2√2

C. – √2

D. 4√2

Chọn B

Ta có : 2( sinx- cosx)=2√2 sin⁡( x- π/4)

Với mọi x thì : – 1 ≤ sin⁡( x- π/4) ≤ 1

⇒ – 2√2 ≤ 2√2.sin⁡( x- π/4) ≤ 2√2

Vậy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là M= 2√2 và m= -2√2

⇒ P= M+ 2m= – 2√2

Câu 9:Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= √(1- cos2 x)+1là:

A. 2 và 1

B. 0 và 3

C. 1 và 3

D.1 và 1+ √2

Ta có : √(1- cos2 x)= √(sin2 x)= |sinx|

Do đó; hàm số y= √(1- cos2 x)+1=|sinx|+1

Với mọi x ta có: – 1 ≤ sinx ≤ 1 nên 0 ≤ |sinx| ≤ 1

⇒ 1 ≤ |sinx|+1 ≤ 2

⇒ giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là 2 và 1.

Chọn A

Câu 10:Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 4sin2 x+ 6cos2x+ 2 là

A. 4

B. 6

C. 8

D. 10

Ta có: 4sin2x + 6cos2 x+ 1= 2( 1- cos2x) + 3( 1+cos2x) + 2 = cos2x+ 7

Với mọi x ta luôn có: – 1 ≤ cos2x ≤ 1 nên 6 ≤ cos2x+7 ≤ 8

Suy ra: giá trị nhỏ nhất của hàm số là 6

Chọn B.

Câu 11:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau

A.max y=4,min y=3/4

B.max y=3,min y=2

C.max y=4,min y=2

D.max y=3,min y=3/4

Đặt t=sin2x, 0 ≤ t ≤ 1 ⇒ cos2x=1-2t

⇒ y= 2t+(1-2t)2=42-2t+1=(2t-1/2)2+3/4

Do 0 ≤ t ≤ 1 ⇒ -1/2 ≤ 2t-1/2 ≤ 3/2 ⇒ 0 ≤ (2t-1/2)2 ≤ 9/4 ⇒ 3/4 ≤ y ≤ 3 .

Vậy max y=3 đạt được khi x=π/2+kπ .

min y=3/4 đạt được khi sin2x=1/4 .

Chọn D.

Câu 12:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 3sinx + 4cosx + 1

A. max y=6,min y=-2

B. max y=4,min y=-44

C. max y=6,min y=-4

D.max y=6,min y=-1

Áp dụng bất đẳng thức bunhia- xcopski: (ac+bd)2 ≤ (c2+d2)(a2+b2) .

Đẳng thức xảy ra khi a/c=b/d .

Ta có: (3sinx+4cosx)2 ≤ (32+42)(sin2+cos2)=25

⇒ 5 ≤ 3sinx+4cosx ≤ 5 ⇒ -4 ≤ y ≤ 6

Vậy max y=6 , đạt được khi tanx=3/4 .

min y=-4 , đạt được khi tanx=-3/4.

Chọn C.

Câu 13:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y=2sin2x+3sin2x-4cos2x

A. min y= -3√2 -1, max y=3√2 +1

B. min y= -3√2 -1, max y=3√2 -1

C. min y= -3√2 , max y=3√2 -1

D. min y= -3√2 -2, max y=3√2 -1

Ta có: y= 2sin2 x + 3sin2x – 4cos2x

= 1 – cos2x + 3sin2x – 2( 1+ cos2x)

=3sin2x-3cos2x-1=3√2sin(2x-π/4)-1

Mà -1 ≤ sin(2x- π/4) ≤ 1 ⇒ – 3√2 ≤ 3√2sin⁡(2x- π/4) ≤ 3√2

⇒ – 3√2-1 ≤ 3√2sin⁡( 2x- π/4)-1 ≤ 3√2-1

Suy ra min y= -3√2 -1, max y=3√2 -1 .

Chọn B.

Câu 14:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin2x+3sin2x+3cos2x

A. min y= 2+√10 , max y=2-√10

B. min y= 2+√5, max y=2+√5

C. min y= 2+√2, max y=2-√2

D. min y= 2+√7, max y=2-√7

Ta có:Cách tìm Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác cực hay - Toán lớp 11

Áp dụng bất đẳng thức bunhia- xcopki ta có :

– √(32+ 12 ) ≤ 3sin2x+cos2x ≤ √(32+ 12 )

Suy ra : -√10 ≤ 3sin2x+cos2x ≤ √10

⇒ 2-√10 ≤ y ≤ 2+√10

Từ đó ta có được: maxy=2+√10;miny=2-√10.

Chọn A.

Câu 15:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y=sinx+ √(2-sin2)

A.min y= 0, max y=3

B.min y= 0, max y=4

C.min y= 0, max y=6

D.min y= 0, max y=2

Ta có 0 ≤ y ∀x và y2=2+2sin√(2-sin2)

Mà 2|sin√(2-sin2)| ≤ sin2+2-sin2=2

Suy ra 0 ≤ y2 ≤ 4 ⇒ 0 ≤ y ≤ 4

min y=0 đạt được khi x=-π/2+k2π

max y=2 đạt được khi x=π/2+k2π

Chọn D.

Câu 16:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y=(sin2x+2cos2x+3)/(2sin2x-cos2x+4)

A. min y= -2/11, max y=2

B. min y= 2/11, max y=3

C. min y= 2/11, max y=4

D. min y= 2/11, max y=2

+ Áp dụng bất đẳng thức bunhia-xcopski ta có:

(2sin2x – cos2x)2 ≤ (22+(-1)2). ( sin22x + cos22x) = 5

⇒ -√5 ≤ 2sin2x-cos2x ≤ √5

⇒ 4-√5 ≤ 4+ 2sin2x-cos2x ≤ 4+√5

⇒ 4+ 2sin2x- cos2x > 0 với mọi x.

+ Ta có:

y=(sin2x+2cos2x+3)/(2sin2x-cos2x+4)

⇒ y. 2sin2x – y.cos2x + 4y = sin2x +2cos2x + 3

⇔ (2y-1)sin2x-(y+2)cos2x=3-4y (*)

Phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi:

⇒ (2y-1)2+(y+2)2 ≥ (3-4y)2

⇔ 11y2-24y+4 ≤ 0 ⇔ 2/11 ≤ y ≤ 2

Suy ra: min y= 2/11, max y=2 .

Chọn D.

Câu 17:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=(2sin23x+4sin3xcos3x+1)/(sin6x+4cos6x+10)

A. min y= (11-9√7)/83, max y=(11+9√7)/83

B. min y= (22-9√7)/11, max y=(22+9√7)/11

C. min y= (33-9√7)/83, max y=(33+9√7)/83

D. min y= (22-9√7)/83, max y=(22+9√7)/83

+Áp dụng bất đẳng thức bunhia- xcopski ta có:

( sin6x+4cos6x)2 ≤ (12+42). ( sin26x+ cos26x)= 17

⇒ -√17 ≤ sin6x+4cos6x ≤ √17

⇒ sin6x+4cos6x+10 ≥ 10-√17 > 0 ∀x thuộc R

Do đó; hàm số xác định với mọi x.

+ ta có: y=(2sin6x-cos6x+2)/(sin6x+4cos6x+10)

⇒ (y-2)sin6x+(4y+1)cos6x=2-10y

Phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi:

⇒ (y-2)2+(4y+1)2 ≥ (2-10y)2 ⇔ 83y2-44y-1 ≤ 0

⇒ (22-9√7)/83 ≤ y ≤ (22+9√7)/83.

Suy ra: min y= (22-9√7)/83, max y=(22+9√7)/83

Chọn D.

  • Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 11 tại

khoahoc.vietjack.com

  • Hơn 75.000 câu trắc nghiệm Toán 11 có đáp án

  • Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Hóa 11 có đáp án chi tiết

  • Gần 40.000 câu trắc nghiệm Vật lý 11 có đáp án

  • Kho trắc nghiệm các môn khác

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Đăng ký khóa học tốt 11 dành cho teen 2k4 tại

khoahoc.vietjack.com

Bạn đang xem: Cách tìm Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác cực hay-Toán lớp 11

Toán 11 – Thầy Nguyễn Quý Huy

4.5 (243)

799,000đs

399,000 VNĐ

Xem thêm: Phân biệt ‘any more’ và ‘anymore’-VnExpress

Ngữ văn lớp 11 – cô Hương Xuân

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

Tiếng Anh lớp 11 – Thầy Vũ Việt Tiến

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

Xem thêm: Phản ứng dây chuyền hạt nhân – Wikipedia tiếng Việt

Vật Lý lớp 11 – Thầy Võ Thanh Được

4.5 (243)

799,000đs

399,000 VNĐ

Xem thêm: Thiết bị đo điện trở đất và điện trở suất của đất

Ôn luyện Vật Lí lớp 11 – Thầy Kim Nhật Trung

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

Hóa Học lớp 11 – cô Nguyễn Thanh Thủy

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k4:

fb.com/groups/hoctap2k4/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với

nội quy bình luận trang web

sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước

Trang sau


Các loạt bài lớp 11 khác
  • Soạn Văn 11

  • Soạn Văn 11 (bản ngắn nhất)

  • Văn mẫu lớp 11

  • Giải bài tập Toán 11

  • Giải bài tập Toán 11 nâng cao

  • Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 (100 đề)

  • Bài tập trắc nghiệm Hình học 11

  • Đề kiểm tra Toán lớp 11 (40 đề)

  • Giải bài tập Vật lý 11

  • Giải bài tập Vật lý 11 nâng cao

  • Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 11 (70 đề)

  • Giải bài tập Hóa học 11

  • Giải bài tập Hóa học 11 nâng cao

  • Chuyên đề Hóa học 11

  • Bài tập trắc nghiệm Hóa 11 (70 đề)

  • Giải bài tập Sinh học 11

  • Bài tập trắc nghiệm Sinh học 11 (45 đề)

  • Chuyên đề Sinh học 11

  • Giải bài tập Địa Lí 11

  • Giải bài tập Địa Lí 11 (ngắn nhất)

  • Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 11

  • Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 11 (30 đề)

  • Đề kiểm tra Địa Lí 11 (72 đề)

  • Giải bài tập Tiếng anh 11

  • Giải sách bài tập Tiếng Anh 11

  • Giải bài tập Tiếng anh 11 thí điểm

  • Giải bài tập Lịch sử 11

  • Giải bài tập Lịch sử 11 (ngắn nhất)

  • Giải tập bản đồ Lịch sử 11

  • Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 11 (50 đề)

  • Giải bài tập GDCD 11

  • Giải bài tập GDCD 11 (ngắn nhất)

  • Bài tập trắc nghiệm GDCD 11 (38 đề)

  • Giải bài tập Tin học 11

  • Giải bài tập Công nghệ 11

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button