Kiến thức

Cách tìm m để hàm số liên tục cực hay-Toán lớp 11

Cách tìm m để hàm số liên tục cực hay

  • Đồng giá 250k 1 khóa học lớp 3-12 bất kỳ tại VietJack!


Trang trước

Trang sau


Cách tìm m để hàm số liên tục cực hay

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Quảng cáo

Ta sử dụng điều kiện để hàm số liên tục và điều kiện để phương trình có nghiệm để làm các bài toán dạng này.

– Điệu kiện để hàm số liên tục tại x0:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

– Điều kiện để hàm số liên tục trên một tập D là f(x) liên tục tại mọi điểm thuộc D.

– Phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên D nếu hàm số y = f(x) liên tục trên D và có hai số a, b thuộc D sao cho f(a).f(b) < 0.

Phương trình f(x) = 0 có k nghiệm trên D nếu hàm số y = f(x) liên tục trên D và tồn tại k khoảng rời nhau (ai ; ai+1) (i = 1,2,…,k) nằm trong D sao cho f(ai).f(ai+1) < 0.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Xác định a để hàm số Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án liên tục trên R.

Hướng dẫn:

Hàm số xác định trên R

Với x < 2 ⇒ hàm số liên tục

Với x > 2 ⇒ hàm số liên tục

Với x = 2 ta có

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Hàm số liên tục trên R ⇔ hàm số liên tục tại x = 2

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Vậy a = -1, a = 0.5 là những giá trị cần tìm.

Bài 2: Cho hàm số f(x) = x3 – 1000x2 + 0,01 . phương trình f(x) = 0 có nghiệm thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây ?

I. (–1; 0)            II. (0; 1)            III. (1; 2)

Hướng dẫn:

Ta có hàm số y = f(x) = x3 – 1000x2 + 0,01 là hàm liên tục trên R

f(0) = 0.01 và f(-1) = – 1001 + 0.01 < 0. Nên f(0).(-1) < 0.

Vậy hàm số có nghiệm trong khoảng I

Quảng cáo

Bài 3: Tìm m để các hàm số sau liên tục trên R

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Hướng dẫn:

Với x < 0 ⇒ hàm số liên tục

Với x > 0 ⇒ hàm số liên tục

Với x = 0 ta có

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Hàm số liên tục trên R ⇔ hàm số liên tục tại x = 0

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 4: Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm :

x7 + 3x5 – 1 = 0

Hướng dẫn:

Ta có hàm số f(x) = x7 + 3x5 – 1 liên tục trên R và f(0).f(1) = – 3 < 0

Suy ra phương trinh f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc (0,1).

Bài 5: Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm :

x2sinx + xcosx + 1 = 0

Hướng dẫn:

Ta có hàm số f(x) = x2sinx + xcosx + 1 liên tục trên R và f(0).f(π) = -π < 0. Suy ra phương trinh f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc (0 ; π).

Quảng cáo

Bài 6: Xác định a, b để các hàm số sau liên tục trên R

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Hướng dẫn:

Ta có hàm số đã cho liên tục trên R{π/2} do các hàm y = sinx và y = ax + b lên tục trên R.

Ta chỉ cần xét tính liên tục của hàm số tại x = π/2.

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Vậy a, b là số thực thỏa mãn phương trình Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án thì hàm số đã cho liên tục trên R.

Bài 7: Tìm m để các hàm số sau liên tục trên R

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Hướng dẫn:

Hàm số xác định trên R

Với x < 2 ⇒ hàm số liên tục

Với x > 2 ⇒ hàm số liên tục

Với x = 2 ta có

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

⇔ m = 3

Vậy m = 3 là giá trị cần tìm

Bài 8: Xác định a,b để các hàm số sau liên tục trên R

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Hướng dẫn:

Với x ≠ 2 và x ≠ 0 hàm số liên tục.

Để hàm số đã cho liên tục trên R thì hàm số phải liên tục tại x = 2 và x = 0

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Vậy a = 1 và b = -1 thì hàm số liên tục trên R

B. Bài tập vận dụng

<!–

Quảng cáo

–>

<!– (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); –>

Bài 1: Cho hàm số:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Với giá trị nào của a thì hàm số f(x) liên tục tại x = – 2?

A. a = -5

B. a = 0

C. a = 5

D. a = 6

Đáp án: C

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án C

Bài 2: Cho hàm số:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Với giá trị nào của a thì hàm số f(x) liên tục tại x = 3?

A. a = 3             B. a = 1/3            C. a = -1/3            C. a = -2

Đáp án: B

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án B

Bài 3: Cho hàm số:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho liên tục tại x = 2?

A. -2

B. -1

C. 1

D. 3

Đáp án: C

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án C

Bài 4: Cho hàm số:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Giá trị nào của m để hàm số đã cho liên tục tại x = -2?

A. 7

B. -7

C. 5

D. 1

Đáp án: A

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án A

Bài 5: Cho hàm số:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Với giá trị nào của a thì hàm số đã cho liên tục tại x = 2?

A. -2

B. -1

C. 1

D. 3

Đáp án: B

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án B

Bài 6: Cho hàm số:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Hàm số đã cho liên tục trên R khi và chỉ khi:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án: A

Hàm số đã cho liên tục trên R khi và chỉ khi hàm số đó liên tục tại x = 1 và x = -1

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án A

Bài 7: Cho hàm số Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Giá trị của m để f(x) liên tục tại x = 2 là:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án: C

Hàm số liên tục tại x = 2 khi và chỉ khi

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án C

Bài 8: Cho hàm số:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Tìm b để f(x) liên tục tại x = 3

A. √3            B. – √3            C. (2√3)/3            D. – (2√3)/3

Đáp án: D

Hàm số liên tục tại x = 3 khi và chỉ khi

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án D

Bài 9: Cho hàm số:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Tìm k để f(x) gián đoạn tại x = 1.

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án: A

f(x) gián đoạn tại x = 1 khi và chỉ khi:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án A

Bài 10: Cho hàm số:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Tìm m để f(x) liên tục trên [0;+∞) là.

A.1/3               B. 1/2               C. 1/6               D. 1

Đáp án: C

f(x) liên tục trên [0;+∞) khi và chỉ khi f(x) liên tục tại x = 0+ và liên tục tại x = 9

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án C

Bài 11: Cho hàm số:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Giá trị của a để f(x) liên tục trên R là:

A. 1 và 2               B. 1 và –1               C. –1 và 2               D. 1 và –2

Đáp án: D

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án D

Bài 12: Cho hàm số:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Tìm a để f(x) liên tục tại x = 0

A. 1               B. –1               C. –2               D. 2

Đáp án: B

Hàm số liên tục tại x = khi và chỉ khi

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án B

Bài 13: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

I. f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) > 0 thì tồn tại ít nhất số c ∈ (a;b) sao cho f(c) = 0

II. f(x) liên tục trên (a;b] và trên [b;c) nhưng không liên tục trên (a;c)

A. Chỉ I đúng             B. Chỉ II đúng             C. Cả I và II đúng             D. Cả I và II sai

Đáp án: D

Đáp án D

Bài 14: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

I. f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có nghiệm

II. f(x) không liên tục trên [a;b] và f(a).f(b) ≥ 0 thì phương trình f(x) = 0 vô nghiệm

A. Chỉ I đúng             B. Chỉ II đúng             C. Cả I và II đúng             D. Cả I và II sai

Đáp án: A

Đáp án A

Bài 15: Cho hàm số Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án. Chọn câu đúng trong các câu sau:

(I) f(x) liên tục tại x = 2

(II) f(x) gián đoạn tại x = 2

(III) f(x) liên tục trên đoạn [-2, 2]

A. Chỉ (I) và (III)               B. Chỉ (I)               C. Chỉ (II)               D. Chỉ (II) và (III)

Đáp án: B

TXĐ: D = (-∞, -2] ∪ [2, +∞). Vậy (III) và (II) sai. Đáp án B

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

  • Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số

  • 40 bài tập trắc nghiệm Hàm số liên tục có đáp án (phần 1)

  • 40 bài tập trắc nghiệm Hàm số liên tục có đáp án (phần 2)

  • 60 bài tập trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án (phần 1)

  • 60 bài tập trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án (phần 2)

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

  • Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 11 tại

khoahoc.vietjack.com

  • Hơn 75.000 câu trắc nghiệm Toán 11 có đáp án

  • Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Hóa 11 có đáp án chi tiết

  • Gần 40.000 câu trắc nghiệm Vật lý 11 có đáp án

  • Kho trắc nghiệm các môn khác

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Đăng ký khóa học tốt 11 dành cho teen 2k4 tại

khoahoc.vietjack.com

Bạn đang xem: Cách tìm m để hàm số liên tục cực hay-Toán lớp 11

Toán 11 – Thầy Nguyễn Quý Huy

4.5 (243)

799,000đs

399,000 VNĐ

Xem thêm: Lý thuyết, các dạng toán và bài tập cung và góc lượng giác, công thức lượng giác

Ngữ văn lớp 11 – cô Hương Xuân

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

Tiếng Anh lớp 11 – Thầy Vũ Việt Tiến

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

Xem thêm: Giải Bài Tập Hóa Học 9-Bài 14: Thực hành: Tính chất hóa học của bazơ và muối

Vật Lý lớp 11 – Thầy Võ Thanh Được

4.5 (243)

799,000đs

399,000 VNĐ

Xem thêm: OXY Hóa Các Chất Hữu Cơ

Ôn luyện Vật Lí lớp 11 – Thầy Kim Nhật Trung

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

Hóa Học lớp 11 – cô Nguyễn Thanh Thủy

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k4:

fb.com/groups/hoctap2k4/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với

nội quy bình luận trang web

sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Trang trước

Trang sau

gioi-han.jsp


Các loạt bài lớp 11 khác
  • Soạn Văn 11

  • Soạn Văn 11 (bản ngắn nhất)

  • Văn mẫu lớp 11

  • Giải bài tập Toán 11

  • Giải bài tập Toán 11 nâng cao

  • Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 (100 đề)

  • Bài tập trắc nghiệm Hình học 11

  • Đề kiểm tra Toán lớp 11 (40 đề)

  • Giải bài tập Vật lý 11

  • Giải bài tập Vật lý 11 nâng cao

  • Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 11 (70 đề)

  • Giải bài tập Hóa học 11

  • Giải bài tập Hóa học 11 nâng cao

  • Chuyên đề Hóa học 11

  • Bài tập trắc nghiệm Hóa 11 (70 đề)

  • Giải bài tập Sinh học 11

  • Bài tập trắc nghiệm Sinh học 11 (45 đề)

  • Chuyên đề Sinh học 11

  • Giải bài tập Địa Lí 11

  • Giải bài tập Địa Lí 11 (ngắn nhất)

  • Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 11

  • Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 11 (30 đề)

  • Đề kiểm tra Địa Lí 11 (72 đề)

  • Giải bài tập Tiếng anh 11

  • Giải sách bài tập Tiếng Anh 11

  • Giải bài tập Tiếng anh 11 thí điểm

  • Giải bài tập Lịch sử 11

  • Giải bài tập Lịch sử 11 (ngắn nhất)

  • Giải tập bản đồ Lịch sử 11

  • Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 11 (50 đề)

  • Giải bài tập GDCD 11

  • Giải bài tập GDCD 11 (ngắn nhất)

  • Bài tập trắc nghiệm GDCD 11 (38 đề)

  • Giải bài tập Tin học 11

  • Giải bài tập Công nghệ 11

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button