Kiến thức

Cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian cực hay-Toán lớp 11

Cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian cực hay

  • Đồng giá 250k 1 khóa học lớp 3-12 bất kỳ tại VietJack!

Trang trước

Trang sau

Cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian cực hay

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Để tính góc giữa hai mặt phẳng (α) và (β) ta có thể thực hiện theo một trong các cách sau:

Cách 1. Tìm hai đường thẳng a; b lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng (α) và (β). Khi đó góc giữa hai đường thẳng a và b chính là góc giữa hai mặt phẳng (α) và (β).

Cách 2. Sử dụng công thức hình chiếu: Gọi S là diện tích của hình (H) trong mp(α) và S’ là diện tích hình chiếu (H’) của (H) trên mp(β) thì S’ = S.cosφ

⇒ cosα ⇒ φ

Cách 3. Xác định cụ thể góc giữa hai mặt phẳng rồi sử dụng hệ thức lượng trong tam giác để tính.

Cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian cực hay - Toán lớp 11

+ Bước 1: Tìm giao tuyến Δ của hai mp

+ Bước 2: Chọn mặt phẳng (γ) vuông góc Δ

+ Bước 3: Tìm các giao tuyến (γ) với (α); (β)

⇒ ((α), (β)) = (a, b)

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD có AC = AD và BC = BD. Gọi I là trung điểm của CD. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) là ∠CBD

B. Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là ∠AIB

C. (BCD) ⊥ (AIB)

D. (ACD) ⊥ (AIB)

Quảng cáo

Hướng dẫn giải

Cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian cực hay - Toán lớp 11

+ Tam giác BCD cân tại B có I trung điểm đáy CD

⇒ CD ⊥ BI    (1)

+ Tam giác CAD cân tại A cóI trung điểm đáy CD

⇒ CD ⊥ AI    (2)

Từ (1) và (2) ⇒ CD ⊥ (ABI).

⇒ (BCD) ⊥ (ABI) Và (ACD) ⊥ (ABI);

Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là ∠AIB .

Vậy A: sai

Chọn A

Ví dụ 2: Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa (ABC) và (ABD) bằng α. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian cực hay - Toán lớp 11

Hướng dẫn giải

Đặt AB = a. Gọi I là trung điểm của AB.

Tam giác ABC đều cạnh a nên CI ⊥ AB và CI = a√3/2

Tam giác ABD đều nên DI ⊥ AB và DI = a√3/2

Do đó, ((ABC), (ABD)) = (CI, DI) = ∠CID = α

Tam giác CID có

Cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian cực hay - Toán lớp 11

Chọn A

Ví dụ 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính của góc giữa một mặt bên và một mặt đáy.

Cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian cực hay - Toán lớp 11

Hướng dẫn giải

Cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian cực hay - Toán lớp 11

Chọn C.

Gọi H là giao điểm của AC và BD.

+ Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SH ⊥( ABCD)

Ta có: (SCD) ∩ (ABCD) = CD. Gọi M là trung điểm CD.

+ Tam giác SCD là cân tại S ; tam giác CHD cân tại H (Tính chất đường chéo hình vuông)

SM ⊥ CD và HM ⊥ CD

⇒ ((SCD), (ABCD)) = (SM, HM) = ∠SMH = α

Từ giả thiết suy ra tam giác SCD là tam giác đều cạnh a có SM là đường trung tuyến ⇒ SM = a√3/2

Cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian cực hay - Toán lớp 11

Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SAB) và(SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) , tam giác ABC vuông cân ở A và có đường cao AH (H ∈ BC) . Gọi O là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC) . Khẳng định nào sau đây sai ?

A. SA ⊥ (ABC)

B. O ∈ SH

C. (SAH) ⊥ (SBC)

D. ((SBC), (ABC)) = ∠SBA

Quảng cáo

Hướng dẫn giải

Cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian cực hay - Toán lớp 11

Cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian cực hay - Toán lớp 11

Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và có góc ∠BAD = 60°. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SO = 3a/4. Gọi E là trung điểm BC và F là trung điểm BE. Góc giữa hai mặt phẳng (SOF)và (SBC) là

A. 90°                    B. 60°                    C. 30°                    D. 45°

Hướng dẫn giải

Cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian cực hay - Toán lớp 11

Tam giác BCD có BC = BD và ∠BCD = 60° nên tam giác BCD đều

Lại có E là trung điểm BC ⇒ DE ⊥ BC

Mặt khác, tam giác BDE có OF là đường trung bình

⇒ OF // DE ⇒ BC ⊥ OF   (1).

+ Do SO ⊥ (ABCD) ⇒ BC ⊥ SO  (2).

+ Từ (1) và (2), suy ra BC ⊥ (SOF) ⇒ (SBC) ⊥ (sOF)

Vậy, góc giữa ( SOF) và( SBC) bằng 90°

Chọn A

Ví dụ 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có SA = SB = SC = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng

A. 30°                    B. 90°                    C. 60°                    D. 45°

Hướng dẫn giải

Cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian cực hay - Toán lớp 11

Gọi H là chân đường vuông góc của S xuống mặt phẳng đáy (ABCD) (SH ⊥(ABCD))

+ Do SA = SB = SC = a nên hình chiếu vuông góc H của S lên mp(ABCD) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

+ Mà tam giác ABC cân tại B ( Vì BA = BC = a) ⇒ tâm H phải nằm trên BD ⇒ SH ⊂ (SBD)

Cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian cực hay - Toán lớp 11

Ví dụ 7: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a. Gọi M là trung điểm SC. Góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD) bằng:

A. 90°                    B. 60°                    C. 45°                    D. 30°

Hướng dẫn giải

Cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian cực hay - Toán lớp 11

Gọi M’ là trung điểm OC.

Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SO ⊥ (ABCD)

⇒ SO ⊥ OC.

Xét tam giác SOC vuông tại O đường trung tuyến OM có: OM = SC/2 = a/2

Cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian cực hay - Toán lớp 11

Chọn đáp án C

Ví dụ 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O và khoảng cách từ A đến BD bằng 2a/√5. Biết SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SBD). Khẳng định nào sau đây sai?

A. (SAB) ⊥ (SAD)

B. (SAC) ⊥ (ABCD)

C. tanα = √5

D. α = ∠SOA

Hướng dẫn giải

Cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian cực hay - Toán lớp 11

Gọi AK là khoảng cách từ A đến BD

Khi đó:

Cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian cực hay - Toán lớp 11<!–

Quảng cáo

–>

<!– (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); –>

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Cạnh AB = a nằm trong mặt phẳng(P), cạnh AC = a√2 , AC tạo với (P) một góc 60°. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. (ABC) tạo với (P) góc 45°

B. BC tạo với (P) góc 30°

C. BC tạo với (P) góc 45°

D. BC tạo với (P) góc 60°

Cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian cực hay - Toán lớp 11

Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên mặt phẳng (P)

Cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian cực hay - Toán lớp 11

Câu 2: Cho tứ diện ABCD có AC = AD và BC = BD. Gọi I là trung điểm của CD. Khẳng định nào sau đây sai ?

A. Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là góc ∠AIB

B. (BCD) ⊥ (AIB)

C. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) là góc ∠CBD

D. (ACD) ⊥ (AIB)

Cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian cực hay - Toán lớp 11

Chọn C

Xét phương án C:

Ta có: Cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian cực hay - Toán lớp 11

Nên đáp án C sai

Câu 3: Cho hình chóp S. ABC có SA ⊥ (ABC) và AB ⊥ BC , gọi I là trung điểm BC. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc nào sau đây?

A. Góc SBA.          B. Góc SCA.          C. Góc SCB.          D. Góc SIA.

Cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian cực hay - Toán lớp 11

Chọn A

Cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian cực hay - Toán lớp 11

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ⊥ (ABCD), gọi O là tâm hình vuông ABCD. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là góc ∠ABS

B. Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) là góc ∠SOA

C. Góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (ABCD) là góc ∠SDA

D. (SAC) ⊥ (SBD)

Cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian cực hay - Toán lớp 11

Chọn C

Cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian cực hay - Toán lớp 11

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Biết SO ⊥ (ABCD), SO = a√3 và đường tròn ngoại tiếp ABCD có bán kính bằng a. Gọi α là góc hợp bởi mặt bên (SCD) với đáy. Khi đó tanα = ?

Cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian cực hay - Toán lớp 11

Cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian cực hay - Toán lớp 11

Chọn D

Gọi M là trung điểm của CD

Cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian cực hay - Toán lớp 11

Do bán kính đường tròn ngoại tiếp ABCD có bán kính a nên R = OA = a ⇒ AC = 2a ⇒ AB = AD = a√2

Cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian cực hay - Toán lớp 11

Câu 6: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2AB. Góc giữa (SAB) và (ABC) bằng α. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian cực hay - Toán lớp 11

Cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian cực hay - Toán lớp 11

Gọi O là tâm của tam giác đều ABC

Gọi CO ∩ AB = H suy ra H là trung điểm AB (vì ΔABC đều)

Cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian cực hay - Toán lớp 11

Cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian cực hay - Toán lớp 11

Câu 7: Trong không gian cho tam giác đều SAB và hình vuông ABCD cạnh a nằm trên hai mặt phẳng vuông góc. Gọi H; K lần lượt là trung điểm của AB, CD. Ta có tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng :

Cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian cực hay - Toán lớp 11

Cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian cực hay - Toán lớp 11

Ta có:

Cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian cực hay - Toán lớp 11

Vì H là trung điểm của AB

⇒ SH ⊥ AB ⇒ SH ⊥ d (vì d // AB)

⇒ d ⊥ SK (theo định lý ba đường vuông góc)

Do đó: ∠KSH = α là góc giữa (SAB) và (SCD)

Mà SH là đường cao trong tam giác SAB đều cạnh a ⇒ SH = a√3/2

Xét tam giác SHK vuông tại H có:

Cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian cực hay - Toán lớp 11

Vậy chọn đáp án B

Câu 8: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 . Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (A1D1CB) và (ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. α = 45°              B. α = 30°              C. α = 60°              D. α = 90°

Cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian cực hay - Toán lớp 11

Cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian cực hay - Toán lớp 11

Chọn đáp án A

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có tâm O và SA ⊥ (ABCD). Khẳng định nào sau đây sai ?

A. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là góc ∠ABS

B. (SAC) ⊥ (SBD)

C. Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) là góc ∠SOA

D. Góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (ABCD) là góc ∠SDA

Cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian cực hay - Toán lớp 11

Cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian cực hay - Toán lớp 11

Cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian cực hay - Toán lớp 11

   Chọn D

Câu 10: Cho tứ diện đều ABCD . Tính của góc giữa hai mặt (ABC) và (ACD) .

Cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian cực hay - Toán lớp 11

Cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian cực hay - Toán lớp 11

Gọi H là trung điểm của AC khi đó BH ⊥ AC, DH ⊥ AC

Lại có: (ABC) ∩ (ACD) = AC

⇒ Góc giữa hai mặt (ABC) và (ACD)của tứ diện bằng ∠BHD

Cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian cực hay - Toán lớp 11

Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc ∠ABC = 60°. Các cạnh SA ; SB ; SC đều bằng a(√3/2) . Gọi φ là góc của hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) . Giá trị tanφ bằng bao nhiêu?

A. 2√5               B. 3√5                C. 5√3                D. Đáp án khác

Cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian cực hay - Toán lớp 11

Do AB = BC và ∠ABC = 60° nên tam giác ABC đều

Gọi H là hình chiếu của S lên (ABCD)

Do SA = SB = SC nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian cực hay - Toán lớp 11

Chọn D

Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D. AB = 2a; AD = DC = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a√2. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A. (SBC) ⊥ (SAC)

B. Giao tuyến của (SAB) và (SCD) song song với AB

C. (SDC) tạo với (BCD) một góc 60°

D. (SBC) tạo với đáy một góc 45°

Cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian cực hay - Toán lớp 11

Cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian cực hay - Toán lớp 11

Cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian cực hay - Toán lớp 11

Vậy chọn C

Câu 13: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = a; AD = 2a. Gọi α là góc giữa đường chéo A’C và đáy ABCD. Tính α .

A. α ≈ 20°45′               B. α ≈ 24°5′               C. α ≈ 30°18′               D. α ≈ 25°48′

Cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian cực hay - Toán lớp 11

Chọn B.

Từ giả thiết ta suy ra: AA’ ⊥ (ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của A’C lên mặt phẳng (ABCD)

⇒ (A’C, (ABCD)) = (A’C, AC) = ∠A’CA = α

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác ABC vuông tại B ta có:

AC2 = AB2 + BC2 = a2 + 4a2 = 5a2 ⇒ AC = a√5 .

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác AA’C vuông tại A ta có:

Cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian cực hay - Toán lớp 11

Câu 14: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Xét mặt phẳng (A’BD). Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. Góc giữa mặt phẳng ( A’BD) và các mặt phẳng chứa các cạnh của hình lập phương bằng α mà tanα = 1/√2 .

B. Góc giữa mặt phẳng (A’BD) và các mặt phẳng chứa các cạnh của hình lập phương bằng α mà tanα = 1/√3

C. Góc giữa mặt phẳng (A’BD) và các mặt phẳng chứa các cạnh của hình lập phương phụ thuộc vào kích thước của hình lập phương.

D. Góc giữa mặt phẳng ( A’BD) và các mặt phẳng chứa các cạnh của hình lập phương bằng nhau.

Cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian cực hay - Toán lớp 11

ABCD.A’B’C’D’ là hình lặp phương nên hình chiếu của tam giác A’BD lên các mặt chứa các cạnh của hình lặp phương là các tam giác bằng nhau.

Gọi S1 là diện tích các tam giác này

Lại có S1 = SAD’B.cosα

⇒ Góc giữa mặt phẳng (A’BD) và các mặt phẳng chứa các cạnh của hình lập phương bằng nhau.

Vậy chọn đáp án D

Câu 15: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và đường cao SH bằng cạnh đáy. Tính số đo góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy.

A. 30°             B. 45°             C. 60°             D. 75°

Cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian cực hay - Toán lớp 11

Chọn C

Cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian cực hay - Toán lớp 11

+ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, BC

Vì tam giác ABC là tam giác đều cạnh a nên tính được : AN = a(√3)/2

Từ giả thiết suy ra H là trọng tậm tam giác ABC

Cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian cực hay - Toán lớp 11

+ Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác SHA vuông tại H ta có:

Cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian cực hay - Toán lớp 11

Câu 16: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a√2 và chiều cao bằng a√2/2 . Tính số đo của góc giữa mặt bên và mặt đáy.

A. 30°             B. 45°             C. 60°             D. 75°

Cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian cực hay - Toán lớp 11

Chọn B

Giả sử hình chóp đã cho là S.ABCD có đường cao SH.

Ta có: (ABCD) ∩ (SCD) = CD

Gọi M là trung điểm của CD

+ Ta có: SH ⊥ CD và HM ⊥ CDnên CD ⊥(SHM)

SM ⊥ CD .

((ABCD), (SCD)) = (HM, SM) = ∠SMH

Mặt khác: HM là đường trung bình của tam giác ACD nên HM = (1/2)AD = a√2/2

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác SHM vuông tại H , ta có :

Cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian cực hay - Toán lớp 11

Chọn B

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a√3 . Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian cực hay - Toán lớp 11

Cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian cực hay - Toán lớp 11

Ta có SB = SD = 2a

⇒ ΔSCD = ΔSCB (c.c.c)

⇒ Chân đường cao hạ từ B và D đến SC của hai tam giác đó trùng nhau và độ dài đường cao bằng nhau; BH = DH

Cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian cực hay - Toán lớp 11

Lại có BH = DH và O là trung điểm BD nên HO ⊥ BD hay tam giác HOB vuông tại O

Cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian cực hay - Toán lớp 11

Chọn đáp án C

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng bao nhiêu?

A. 30°             B. 45°             C. 90°             D. 60°

Cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian cực hay - Toán lớp 11

Ta có: SC ⊥ BD (vì BD ⊥ AC, BD ⊥ SA)

Trong mặt phẳng (SAC) , kẻ OI ⊥ SC thì ta có SC ⊥ (BID)

Khi đó ((SCB), (SCD)) = ∠BID

Trong tam giác SAC, kẻ đường cao AH thì AH = a(√2/√3)

Mà O là trung điểm AC và OI // AH nên OI = a/√6

Tam giác IOD vuông tại O có ∠OID = √3 ⇒ ∠OID = 60°

Vậy hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) hợp với nhau một góc 60°

Chọn D.

Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA ⊥ (ABCD); SA = x. Xác định x để hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) tạo với nhau góc 60°.

A. x = 3a/2              B. x = a/2              C. x = a             D. x = 2a

Cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian cực hay - Toán lớp 11

* Trong (SAB) dựng AI ⊥ SB ta chứng minh được AI ⊥ (SBC)   (1)

Trong (SAD) dựng AJ ⊥ SD ta chứng minh được AJ ⊥ (SCD)   (2)

Từ (1) và (2) ⇒ góc ((SBC), (SCD)) = (AI, AJ) = ∠IAJ

* Ta chứng minh được AI = AJ. Do đó, nếu góc ∠IAJ = 60° thì ΔAIJ đều ⇒ AI = AJ = IJ

Tam giác SAB vuông tại A có AI là đường cao

Cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian cực hay - Toán lớp 11

Chọn C

Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA ⊥ (ABC). Gọi E; F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC . Góc giữa hai mặt phẳng (SEF) và (SBC) là :

A. ∠CSF             B. ∠BSF              C. ∠BSE             D. ∠CSE

Cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian cực hay - Toán lớp 11

Ta có: E và F lần lượt là trung điểm của AB và AC nên EF là đường trung bình của tam giác: EF // BC

Cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian cực hay - Toán lớp 11

Góc giữa hai mặt phẳng (SEF) và (SBC) là : ∠BSE

Cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian cực hay - Toán lớp 11

Chọn C

Câu 21: . Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và nằm trong mặt phẳng (P). Trên các đường thẳng vuông góc với (P) tại B và C lần lượt lấy D; E nằm trên cùng một phía đối với (P) sao cho BD = a(√3/2), CE = a√3 . Góc giữa (P) và (ADE) bằng bao nhiêu?

A. 30°             B. 60°             C. 90°             D. 45°

Cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian cực hay - Toán lớp 11

Cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian cực hay - Toán lớp 11

Suy ra tam giác ADE cân tại D.

Gọi H là trung điểm AE, ta có

Cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian cực hay - Toán lớp 11

Chọn B

  • Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 11 tại

khoahoc.vietjack.com

  • Hơn 75.000 câu trắc nghiệm Toán 11 có đáp án

  • Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Hóa 11 có đáp án chi tiết

  • Gần 40.000 câu trắc nghiệm Vật lý 11 có đáp án

  • Kho trắc nghiệm các môn khác

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Đăng ký khóa học tốt 11 dành cho teen 2k4 tại

khoahoc.vietjack.com

Bạn đang xem: Cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian cực hay-Toán lớp 11

Toán 11 – Thầy Nguyễn Quý Huy

4.5 (243)

799,000đs

399,000 VNĐ

Xem thêm: Nắm rõ công thức tính Ampe và cách quy đổi đơn vị Ampe

Ngữ văn lớp 11 – cô Hương Xuân

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

Tiếng Anh lớp 11 – Thầy Vũ Việt Tiến

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

Xem thêm: Khoán chi thường xuyên tại các trường đại học công lập trong bối cảnh tự chủ

Vật Lý lớp 11 – Thầy Võ Thanh Được

4.5 (243)

799,000đs

399,000 VNĐ

Xem thêm: Bệnh chuột rút xảy ra là do thiếu chất gì và cách xử lý

Ôn luyện Vật Lí lớp 11 – Thầy Kim Nhật Trung

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

Hóa Học lớp 11 – cô Nguyễn Thanh Thủy

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k4:

fb.com/groups/hoctap2k4/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với

nội quy bình luận trang web

sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước

Trang sau


Các loạt bài lớp 11 khác
  • Soạn Văn 11

  • Soạn Văn 11 (bản ngắn nhất)

  • Văn mẫu lớp 11

  • Giải bài tập Toán 11

  • Giải bài tập Toán 11 nâng cao

  • Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 (100 đề)

  • Bài tập trắc nghiệm Hình học 11

  • Đề kiểm tra Toán lớp 11 (40 đề)

  • Giải bài tập Vật lý 11

  • Giải bài tập Vật lý 11 nâng cao

  • Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 11 (70 đề)

  • Giải bài tập Hóa học 11

  • Giải bài tập Hóa học 11 nâng cao

  • Chuyên đề Hóa học 11

  • Bài tập trắc nghiệm Hóa 11 (70 đề)

  • Giải bài tập Sinh học 11

  • Bài tập trắc nghiệm Sinh học 11 (45 đề)

  • Chuyên đề Sinh học 11

  • Giải bài tập Địa Lí 11

  • Giải bài tập Địa Lí 11 (ngắn nhất)

  • Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 11

  • Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 11 (30 đề)

  • Đề kiểm tra Địa Lí 11 (72 đề)

  • Giải bài tập Tiếng anh 11

  • Giải sách bài tập Tiếng Anh 11

  • Giải bài tập Tiếng anh 11 thí điểm

  • Giải bài tập Lịch sử 11

  • Giải bài tập Lịch sử 11 (ngắn nhất)

  • Giải tập bản đồ Lịch sử 11

  • Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 11 (50 đề)

  • Giải bài tập GDCD 11

  • Giải bài tập GDCD 11 (ngắn nhất)

  • Bài tập trắc nghiệm GDCD 11 (38 đề)

  • Giải bài tập Tin học 11

  • Giải bài tập Công nghệ 11

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button