Kiến thức

Các dạng bài tập Cực trị của hàm số chọn lọc, có đáp án-Toán lớp 12

Các dạng bài tập Cực trị của hàm số chọn lọc, có đáp án

  • Đồng giá 250k 1 khóa học lớp 3-12 bất kỳ tại VietJack!


Trang trước

Trang sau


Các dạng bài tập Cực trị của hàm số chọn lọc, có đáp án

Phần Cực trị của hàm số Toán lớp 12 với các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 100 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có đáp án. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Cực trị của hàm số hay nhất tương ứng.

Bài giảng: Các dạng bài tìm cực trị của hàm số – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

  • 4 dạng bài Tìm cực trị của hàm số trong đề thi Đại học có lời giải

    Xem chi tiết

  • Dạng 1: Tìm cực trị của hàm số

    Xem chi tiết

  • Trắc nghiệm Tìm cực trị của hàm số

    Xem chi tiết

  • Dạng 2: Tìm tham số m để hàm số đạt cực trị tại một điểm

    Xem chi tiết

  • Trắc nghiệm Tìm tham số m để hàm số đạt cực trị tại một điểm

    Xem chi tiết

  • Dạng 3: Biện luận theo m số cực trị của hàm số

    Xem chi tiết

  • Trắc nghiệm Biện luận theo m số cực trị của hàm số

    Xem chi tiết

  • Dạng 4: Bài toán liên quan đến cực trị của hàm số

    Xem chi tiết

  • Trắc nghiệm về cực trị hàm số

    Xem chi tiết

  • Cách tìm cực trị của hàm trùng phương cực hay, có lời giải

    Xem chi tiết

  • Cách tìm cực trị của hàm bậc ba cực hay, có lời giải

    Xem chi tiết

  • Cách tìm cực trị của hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối cực hay, có lời giải

    Xem chi tiết

  • Cách tìm cực trị của hàm chứa căn thức cực hay, có lời giải

    Xem chi tiết

  • Cách tìm cực trị của hàm hợp cực hay, có lời giải

    Xem chi tiết

  • Tìm cực trị của hàm số dựa vào bảng biến thiên cực hay, có lời giải

    Xem chi tiết

  • Tìm cực trị của hàm số dựa vào đồ thị cực hay, có lời giải

    Xem chi tiết

  • Tìm m để hàm trùng phương có 3 điểm cực trị cực hay, có lời giải

    Xem chi tiết

  • Tìm m để hàm trùng phương có 1 điểm cực trị cực hay, có lời giải

    Xem chi tiết

  • Tìm m để hàm bậc ba có 2 điểm cực trị cực hay, có lời giải

    Xem chi tiết

  • Tìm m để hàm bậc ba không có cực trị cực hay, có lời giải

    Xem chi tiết

  • Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều cực hay, có lời giải

    Xem chi tiết

  • Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cực hay, có lời giải

    Xem chi tiết

  • Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích cực hay, có lời giải

    Xem chi tiết

  • Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị cực hay, có lời giải

    Xem chi tiết

  • 100 Bài tập Cực trị của hàm số chọn lọc, có lời giải (cơ bản – Phần 1)

    Xem chi tiết

  • 100 Bài tập Cực trị của hàm số chọn lọc, có lời giải (cơ bản – Phần 2)

    Xem chi tiết

  • 100 Bài tập Cực trị của hàm số chọn lọc, có lời giải (cơ bản – Phần 3)

    Xem chi tiết

  • 120 Bài tập Cực trị của hàm số chọn lọc, có lời giải (nâng cao – Phần 1)

    Xem chi tiết

  • 120 Bài tập Cực trị của hàm số chọn lọc, có lời giải (nâng cao – Phần 2)

    Xem chi tiết

  • 120 Bài tập Cực trị của hàm số chọn lọc, có lời giải (nâng cao – Phần 3)

    Xem chi tiết

  • 120 Bài tập Cực trị của hàm số chọn lọc, có lời giải (nâng cao – Phần 4)

    Xem chi tiết

Bạn đang xem: Các dạng bài tập Cực trị của hàm số chọn lọc, có đáp án-Toán lớp 12

Cách tìm cực trị của hàm số

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Phương pháp giải

1.Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x)xác định và liên tục trên khoảng (a;b) (có thể a là -∞; b là +∞) và điểm x0∈(a;b).

Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x)< f(x0 ) với mọi x ∈ (x0 – h;x0 + h) và x≠x_0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x0.

Nếu tồn tại số h >0 sao cho f(x) >f(x0 ) với mọi x ∈ (x0 – h;x0 + h) và x ≠ x0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x0.

2.Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Giả sử hàm số y=f(x) liên tục trên

K=(x0 – h;x0 + h)và có đạo hàm trên K hoặc trên K{x0}, với h >0.

Nếu f'(x)> 0 trên khoảng (x0 – h;x0) và f'(x) <0 trên (x0;x0 + h) thì x0 là một điểm cực đại của hàm số f(x).

Nếu f'(x) < 0 trên khoảng (x0 – h;x0) và f'(x) >0 trên (x0;x0+ h) thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số f(x).

Minh họa bằng bảng biến thiến

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Chú ý.

Nếu hàm sốy=f(x) đạt cực đại (cực tiểu) tại x0 thì x0 được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; f(x0) được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số, kí hiệu là f (fCT), còn điểm M(x0;f(x0)) được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số.

Các điểm cực đại và cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) còn gọi là cực đại (cực tiểu) và được gọi chung là cực trị của hàm số.

3.Quy tắc tìm cực trị của hàm số

Quy tắc 1:

   Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số.

   Bước 2. Tínhf'(x). Tìm các điểm tại đó f'(x)bằng 0 hoặc f'(x) không xác định.

   Bước 3. Lập bảng biến thiên.

   Bước 4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.

Quy tắc 2:

   Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số.

   Bước 2. Tính f'(x). Giải phương trình f'(x)và ký hiệuxi (i=1,2,3,…)là các nghiệm của nó.

   Bước 3. Tính f”(x) và f”(xi ) .

   Bước 4. Dựa vào dấu của f”(xi )suy ra tính chất cực trị của điểm xi.

Xem thêm: 10 bí quyết giúp bạn học giỏi môn Sinh học-0868.710.722-Gia sư Thanh Hóa

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tìm cực trị của hàm số y = 2x3 – 6x + 2.

Hướng dẫn

Tập xác định D = R.

Tính y’ = 6x2 – 6. Cho y’= 0 ⇔ 6x2 – 6 = 0 ⇔ x = ±1.

Bảng biến thiên

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = – 1, y = 6 và hàm số đạt cực tiểu tại x = 1,y = -2.

Ví dụ 2. Tìm cực trị của hàm số y = x4 – 2x2 + 2.

Hướng dẫn

Tập xác định D = R.

Tính y’ = 4x3 – 4x. Cho y’= 0 ⇔ 4x3 – 4x = 0 ⇔Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải.

Bảng biến thiên

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = ±1, y = 1 và hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2.

Ví dụ 3. Tìm cực trị của hàm số y = Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Hướng dẫn

Tập xác định D = R{2}. Tính Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bảng biến thiên

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Vậy hàm số đã cho không có cực trị.

Tìm tham số m để hàm số đạt cực trị tại một điểm

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Phương pháp giải

Trong dạng toán này ta chỉ xét trường hợp hàm số có đạo hàm tại x0.

Khi đó để giải bài toán này, ta tiến hành theo hai bước.

Bước 1. Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị tại x0 là y'(x0) = 0, từ điều kiện này ta tìm được giá trị của tham số .

Bước 2. Kiểm lại bằng cách dùng một trong hai quy tắc tìm cực trị ,để xét xem giá trị của tham số vừa tìm được có thỏa mãn yêu cầu của bài toán hay không?

Xem thêm: 8 Bí quyết học môn toán hiệu quả để đạt thành tích tốt nhất trong học tập

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho hàm số y = x3 – 3mx2 +(m2 – 1)x + 2, m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 2.

Hướng dẫn

Tập xác định D = R.

Tính y’=3x2 – 6mx + m2 – 1; y” = 6x – 6m.

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 2 ⇒ Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

⇔ m = 1.

Ví dụ 2. Tìm các giá trị của m để hàm số y = -x3 + (m+3)x2 – (m2 + 2m)x – 2 đạt cực đại tại x = 2.

Hướng dẫn

Tập xác định D = R.

y’ = -3x2 + 2(m + 3)x – (m2 + 2m) Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải; y” = -6x + 2(m + 3).

Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 2 Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Kết luận : Giá trị m cần tìm là m = 0 ,m = 2.

Ví dụ 3. Tìm m để hàm số y = x4 – 2(m + 1)x2 – 2m – 1 đạt cực đại tại x = 1 .

Hướng dẫn

Tập xác định D = R.

Ta có y’ = 4x3 -4(m + 1)x.

+ Để hàm số đạt cực đại tại x = 1 cần y'(1) = 0 ⇔ 4 – 4(m + 1) = 0 ⇔ m = 0

+ Với m = 0 ⇒ y’ = 4x3 – 4x ⇒ y'(1) = 0.

+ Lại có y” = 12x2 – 4 ⇒ y”(1) = 8 > 0.

⇒Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 ⇒ m = 0 không thỏa mãn.

Vậy không có giá trị nào của m để hàm số đạt cực đại tại x = 1.

Biện luận theo m số cực trị của hàm số

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Xem thêm: Công thức tính công suất-Kiến thức tổng hợp về công suất No1

Phương pháp giải

1. Cực trị của hàm số bậc ba

Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, a ≠ 0.

y’ = 0 ⇔ 3ax2 + 2bx + c = 0 (1) ; Δ’y’ = b2 – 3ac

    Phương trình (1) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép thì hàm số đã cho không có cực trị.

    Hàm số bậc 3 không có cực trị ⇔ b2 – 3ac ≤ 0

    Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì hàm số đã cho có 2 cực trị.

     Hàm số bậc 3 có 2 cực trị ⇔ b2 – 3ac > 0

2. Cực trị của hàm số bậc bốn trùng phương

Cho hàm số: y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) có đồ thị là (C).

y’ = 4ax3 + 2bx; y’ = 0 ⇔ Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

    (C)có một điểm cực trị y’ = 0 có 1 nghiệm x = 0 ⇔ -b/2a ≤ 0 ⇔ ab ≥ 0.

    (C)có ba điểm cực trị y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ -b/2a > 0 ⇔ ab < 0.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm m để hàm số y = x3 + mx + 2 có cả cực đại và cực tiểu.

Hướng dẫn

y’ = 3x2 + m.

Hàm số y = x3 + mx + 2 có cả cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi y’= 0 có hai nghiệm phân biệt.

Vậy m < 0.

Ví dụ 2: Cho hàm số y = (m – 2)x3 – mx – 2. Với giá trị nào của m thì hàm số có cực trị?

Hướng dẫn

Tập xác định D = R.

Tính y’ = 3(m – 2)x2 – m.

Cho y’ = 0 ⇔ 3(m – 2)x2 – m = 0   (1).

   + TH1: Xét m = 2 ⇒ y’ = -2 < 0 ∀ x nên hàm số đã cho không có cực trị.

   + TH2: Xét m ≠ 2

Hàm số có cực trị khi Δ’> 0 ⇔ m(m – 2) > 0 ⇔Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Vậy m > 2 ∨ m < 0.

Ví dụ 3: Xác định các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = mx4 – m2 x2 + 2016 có 3 điểm cực trị?

Hướng dẫn

Tập xác định D = R.

Tính y’ = 4mx3 – 2xm2.

Để hàm số có 3 điểm cực trị khi Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

  • Tổng hợp lý thuyết Chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

  • Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số

  • Chủ đề: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

  • Chủ đề: Tiệm cận của đồ thị hàm số

  • Chủ đề: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

  • Chủ đề: Tương giao của đồ thị hàm số

  • Chủ đề: Điểm thuộc đồ thị

  • Chủ đề: Nhận dạng đồ thị hàm số

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại

khoahoc.vietjack.com

  • Hơn 75.000 câu trắc nghiệm Toán có đáp án

  • Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Hóa có đáp án chi tiết

  • Gần 40.000 câu trắc nghiệm Vật lý có đáp án

  • Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Tiếng Anh có đáp án

  • Kho trắc nghiệm các môn khác

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất – CHỈ TỪ 399K tại

khoahoc.vietjack.com

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Luyện thi THPT QG môn Hóa – Thầy Trần Thế Anh

4.5 (243)

799,000đs

599.000 VNĐ

Luyện thi THPTQG môn Tiếng Anh – Cô Vũ Thanh Hoa

4.5 (243)

799,000đ

599.000 VNĐ

Luyện thi THPTQG môn Sinh – Thầy Nguyễn Viết Trung – Mục tiêu 8+

4.5 (243)

799,000đ

599.000 VNĐ

Luyện thi THPTQG môn Lý – Thầy Hoàng Cường – MỤC TIÊU 8+

4.5 (243)

799,000đs

599.000 VNĐ

Luyện thi THPTQG môn Toán – Thầy Nguyễn Quý Huy – MỤC TIÊU 8+

4.5 (243)

799,000đ

599.000 VNĐ

Luyện thi THPT QG môn Toán – Thầy Trần Xuân Trường

4.5 (243)

799,000đ

599.000 VNĐ

xem tất cả


Trang trước

Trang sau



Các loạt bài lớp 12 khác
  • Soạn Văn 12

  • Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)

  • Văn mẫu lớp 12

  • Giải bài tập Toán 12

  • Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)

  • Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)

  • Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)

  • Giải bài tập Vật lý 12

  • Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)

  • Chuyên đề: Lý thuyết – Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)

  • Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)

  • Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)

  • Giải bài tập Hóa học 12

  • Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao

  • Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)

  • Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)

  • Giải bài tập Sinh học 12

  • Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)

  • Chuyên đề Sinh học 12

  • Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)

  • Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)

  • Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)

  • Giải bài tập Địa Lí 12

  • Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)

  • Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12

  • Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)

  • Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)

  • Giải bài tập Tiếng anh 12

  • Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm

  • Giải bài tập Lịch sử 12

  • Giải tập bản đồ Lịch sử 12

  • Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12

  • Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)

  • Giải bài tập Tin học 12

  • Giải bài tập GDCD 12

  • Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)

  • Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)

  • Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)

  • Giải bài tập Công nghệ 12

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button